ایف سی ایف (فنکشنل مسلسل فریکشن) cosh_ (cf) (x؛ a) = کوش (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...)). آپ کیسے ثابت کرتے ہیں کہ یہ ایف سی ایف ایک اور ایک دوسرے کے ساتھ بھی ایک فنکشن ہے جس کے ساتھ، ایک ساتھ؟ اور cosh_ (cf) (x؛ a) اور cosh_ (cf) (-x؛ a) مختلف ہیں؟

جواب:

#cosh_ (cf) (x؛ a) = cosh_ (cf) (- x؛ a) اور cosh_ (cf) (x؛ -a) = cosh_ (cf) (- x؛ -a) #.

وضاحت:

جیسا کہ کیش کی قیمتیں ہیں #>=1#یہاں کوئی بھی #>=1#

ہمیں یہ = = اوش (x + 1 / y) = کوش (-x + 1 / y) دکھائیں.

گرافیں تفویض کردیئے جاتے ہیں #a = + -1 #. اسی دو

FCF کے ڈھانچے مختلف ہیں.

y = کوش (x + 1 / y) کے لئے گراف. ملاحظہ کریں کہ ایک = 1، x> = 1

گراف {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

y = کوش (-x + 1 / y) کے لئے گراف. ملاحظہ کریں کہ ایک = 1، ایکس <= 1

گراف {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

y = کوش (x + 1 / y) اور y = کوش (-x + 1 / y) کے لئے مشترکہ گراف

: گراف {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) = 0}.

اسی طرح، یہ دکھایا گیا ہے کہ y = کوش (-x-1 / y) = کوش (-x-1 / y).

y = کوش (x-1 / y) کے لئے گراف. ایک = -1، x> = 1 ملاحظہ کریں

گراف {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

y = کوش (-x-1 / y) کے لئے گراف. ملاحظہ کریں کہ ایک = -1، ایکس <= 1

گراف {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

y = کوش (x-1 / y) اور y = کوش (-x-1 / y) کے لئے مشترکہ گراف

: گراف {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) = 0}.