طبیعیات

دو لوگوں کے درمیان تناسب سے گروہاتی قوت مختلف ہوتی ہے، عوام کی مصنوعات کے براہ راست تناسب ہے. اس کا مطلب ہے کہ اگر ایک بڑے پیمانے پر دوگنا ہوتا ہے تو، دو لوگوں کے درمیان طاقت دوہری بھی ہوگی لیکن اگر دونوں لوگ دوگنا ہو جائیں تو، دو لوگوں کے درمیان طاقت 4 کے عنصر سے بڑھ جاتا ہے. ان کے درمیان گرویاتی قوت بھی ایکس بار اصل بن جاتا ہے مزید پڑھ »

ڈی سی الیکٹرک موجودہ کا ایک ذریعہ مثال کے طور پر ایک سوئچ، ایک سوئچ کے ساتھ. ایک طویل عرصے سے چلنے والا تار بدل جاتا ہے. ایک حساس دھاتی کے ارد گرد کنڈک کو ہوا کرنے کے لئے ایک کور کے طور پر استعمال کرنے کے لئے. اس وقت جب موجودہ بہاؤ، دھاتی کور مقناطیسی پولس کے ساتھ ایک برقی مقناطیس ہو گا، جو دائیں ہاتھ کے اصول کے ذریعہ حاصل کیا جاسکتا ہے. مضبوط وولٹیج کا ذریعہ اور کور کے رشتہ دار پارلیمنٹ اور زیادہ سے زیادہ ہواؤں، کور کی کم کی لمبائی، مضبوط = = muH = (mu_0mu_rNI) کی طرف سے شدت میں مقناطیسی بہاؤ کثافت ہو جائے گا / ایل. مزید پڑھ »

"رنگ (کرمسن) (" انضمام کا قانون "کے طور پر بھی جانا جاتا ہے اسحاق نیوٹن کی تحریک کا پہلا قانون، جج کے قانون کے طور پر بھی جانا جاتا ہے، یہ بتاتا ہے کہ آرام کی ایک چیز باقی باقی رہیں گے اور تحریک میں ایک اعتراض کے ساتھ رہیں گے. اسی رفتار اور سمت تک جب تک کہ عدم اطمینان قوت کی طرف سے عمل نہیں کیا جاسکتا. اس سے زیادہ طاقت کی ضرورت باقی ہے. رنگ (سبز) ("یہ" انٹریٹیا "کہا جاتا ہے. رنگ (نیلے رنگ) (" زیادہ سے زیادہ بڑے پیمانے پر آبادی زیادہ جڑواں ہے " ایک بار پھر منتقل کرنے کے بعد، تحریک جاری رکھنے کے لئے کم طاقت کی ضرورت ہوتی ہے. مزید پڑھ »

ہر عمل کے لئے، برابر اور مخالف رد عمل ہے. نیوٹن کا تیسرا قانون بیان کرتا ہے: ہر عمل کے لئے، برابر اور مخالف ردعمل ہے. یاد رکھیں: اس قانون کے مطابق، فورسز ہمیشہ مخالف جوڑوں کے برابر ہوتے ہیں. ایکشن اور رد عمل فورس جوڑوں ایک دوسرے کو منسوخ نہیں کرتے کیونکہ وہ مختلف اشیاء پر عمل کرتے ہیں. نیچے کی قوت کارروائی فورس ہے. ردعمل فورس یہ قوت ہے جس سے زور دیا جاتا ہے. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ذیل کی تصویر میں، ہم دیکھتے ہیں کہ جب انگلی کی قوت دیوار کے خلاف ہے، تو دیوار کی طرف سے زور سے ان مزید پڑھ »

بجلی کی شرح ہے جس پر کام کیا جاتا ہے. عام طور پر ہم لکھ سکتے ہیں: "پاور" = "کام" / "وقت" بنیادی طور پر یہ ہمیں بتاتا ہے کہ "تیز" ہم توانائی کو منتقل کرتے ہیں. ایک مثال پر غور کریں: آپ کو ایک عمارت کی تیسری منزل تک ایک اینٹ ٹرک لوڈ کرنا ہوگا. آپ ہاتھوں سے لفٹ لے کر لے کر لے کر کر سکتے ہیں. دن کے اختتام پر کام (کشش ثقل کے خلاف) دونوں معاملات میں ایک ہی ہو جائے گا لیکن کرین ہاتھ سے زیادہ تیزی سے کام کرے گا !!! مزید پڑھ »

توانائی کی مقدار میں اس حقیقت سے مراد یہ ہے کہ ذیلی سطح پر، انرجی تصوراتی "پیکیٹ" میں فوائد کے طور پر ان کے بارے میں بہترین سوچتے ہیں. کاغذ کی رقم کی طرح، فوٹو گرافی مختلف فرقوں میں آتے ہیں. آپ مثال کے طور پر، ایک ڈالر بل یا 5 بلین بل کے ساتھ اشیاء خرید سکتے ہیں، لیکن تین ڈالر بل نہیں ہیں. لہذا پیسہ کمایا جاتا ہے؛ یہ صرف ذہنی مقدار میں آتا ہے. کوٹوم فزکس میں، فوٹو گرافی توانائی کی پیکیجز ہیں اور سپیکٹرم یا مختلف اقسام کے برقی مقناطیسی تابکاری (ریڈیو لہریں، مائکرو ویو، ایکس ایکس، وغیرہ) میں مختلف رنگوں سے متعلق ہوتے ہیں. ایک سرخ فوٹو کے ساتھ نیلے رنگ کی فوٹو گرافی سے مخصوص اینجری قیمت ہے. لہذا سرخ اور نیلے رنگ فوٹ مزید پڑھ »

تیز رفتار جب مسلسل رفتار میں تبدیلی نہیں ہے { ڈیلٹا وی} / { ڈیلٹا ٹی} جب بھی رفتار میں تبدیلی ہوتی ہے تو، رفتار کی تبدیلی یا سمت میں تبدیلی کی وجہ سے کسی بھی تبدیلی کی وجہ سے کوئی تبدیلی نہیں ہوتی ہے. زیرو تیز رفتار. مزید پڑھ »

یہ آسان نہیں ہے، لیکن میں آپ کو صرف ایک واحد مساوات کو یاد رکھنا اور آرام سے نکالنے کی ضرورت کے لئے ایک ٹھنڈی ٹیکنالوجی دکھاتا ہوں. ہم کشش ثقل کے طور پر آسان مثال کے طور پر لے لیں گے، بجلی اور مقناطیسی شعبوں کے مساوات مساوات صرف رکاوٹوں کو تبدیل کرنے میں شامل ہیں. F = -G. (m_1 m_2) / r ^ 2 (یہ صرف ایک ہی ہے جو آپ کو یاد کرنے کی ضرورت ہے) توانائی = طاقت ایکس فاصلہ، E_g = -G. (m_1 m_2) / ر ممکنہ طور پر فی یونٹ بڑے پیمانے پر توانائی کے طور پر بیان کیا جاتا ہے، لہذا مساوات ہو گی: V_g = -G. (m_1) / r اور آخر میں فیلڈ کی طاقت ممکنہ فی یونٹ فاصلے میں (تبدیلی، یا ممکنہ فاصلے کے پہلے ڈیویوٹیٹری) میں تبدیلی ہے. = = جی. (m_1) / r ^ 2 مزید پڑھ »

نتیجے - گونج ایک ایسی جائیداد ہے جس کے ذریعہ اطلاق فورس کی تعدد کسی ایسی چیز کی قدرتی تعدد سے ملتا ہے جس میں جسم میں اضافہ ہونے والی طول و عرض کے ساتھ توازن پیدا ہوتا ہے ... قدرتی تعصب - فریکوئنسی جسم کے بغیر کسی بیرونی طاقت کے بغیر تعدد ہوتی ہے. اس پر ... قدرتی تعدد اسی طرح نہیں ہے جیسے بنیادی فریکوئنسی قدرتی فریکوئنسی آلودگی سے متعلق ہے جبکہ بنیادی فریکوئنسی لہروں سے متعلق ہے. مزید پڑھ »

Stefan-Boltzmann قانون L = AsigmaT ^ 4 ہے، جہاں: A = سطح کے علاقے (ایم ^ 2) سگا = Stefan-Boltzmann (~ 5.67 * 10 ^ -8Wm ^ -2K ^ -4) T = سطح کے درجہ حرارت (K) اس قانون کو اس کی سطح کے درجہ حرارت دیئے جانے والے اعتراض کے لئے برائٹ توانائی (جاری کردہ توانائی کی شرح) کو تلاش کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے. یہ قانون جسم کو ایک سیاہ جسم ریڈی ایٹر کے طور پر انجام دیتا ہے (ایک ایسی چیز جس سے توانائی بھر میں ایم ایم سپیکٹرم کا اخراج ہوتا ہے) مسلسل سطح کے علاقے کے ساتھ کسی چیز کے لۓ، اسٹیفن بولٹمن قانون کا کہنا ہے کہ چمکتا درجہ حرارت کا درجہ حرارت کا تناسب ہے چوتھی طاقت مزید پڑھ »

Stefan-Boltzmann قانون L = AsigmaT ^ 4 ہے، جہاں: A = سطح کے علاقے (ایم ^ 2) سگا = Stefan-Boltzmann (~ 5.67 * 10 ^ -8Wm ^ -2K ^ -4) T = سطح کے درجہ حرارت (K) اعتراض کو ایک سیاہ جسم ریڈی ایٹر کے طور پر کام کرتا ہے (ایک ایسی شے جو توانائی کو پورے ایم اسپیکٹرم سے خارج کرتا ہے)، ہم توانائی کی سطح (سطحی سطح) کی سطح کو سطح کی سطح اور سطح کا درجہ حرارت فراہم کرسکتے ہیں. اگر اعتراض ایک دائرہ ہے (ایک ستارہ کی طرح)، ہم L = 4pir ^ 2sigmaT ^ 4 استعمال کر سکتے ہیں ایک مستقل سطح کے ساتھ ایک مقررہ اعتراض کے لئے، Stefan-Boltzmann قانون کا کہنا ہے کہ چمکتا درجہ حرارت کے لئے چوتھا طاقت کے لئے تناسب ہے، متناسب . مزید پڑھ »

"پر قابو پانے کے لئے کافی بڑا" کم درجہ حرارت پر، ذرات کی لمبائی توانائی اوسط پر کم ہے، ان کے درمیان پرکشش فورسز ان کے درمیان ایک ساتھ باندھنے کی اجازت دیتا ہے، ایک ٹھوس. جب مادہ گرم ہوتا ہے، ذرات متحرک توانائی حاصل کرتی ہیں، اور ایک بار یہ پرکشش قوتوں پر قابو پانے کے لئے کافی ہے، بائنڈنگ اثر ٹوٹ جاتا ہے - مائع کی طرف جاتا ہے. ویپ ٹرانسمیشن میں مائع کے دوران ایک ہی بات ہوتی ہے - اب انوولس ایک دوسرے سے لازمی طور پر آزاد ہو جاتے ہیں. مزید پڑھ »

آریہ کے ساتھ وضاحت کرنے کا سب سے آسان طریقہ ہے. ذیل میں ملاحظہ کریں کہ ایک گاڑی شمالی سفر 100 کلومیٹر / گھنٹہ پر اتر رہا ہے.اس کے بعد ای کو بدلتا ہے اور 50 کلومیٹر / گھنٹہ کی رفتار میں جاری رہتا ہے. سوال: نتیجے میں کیا رفتار ہے؟ آپ کو "و" کی طرح ویکٹر ڈایاگرام پڑے گا جس میں مریض شامل ہو. گاڑی ن جاتا ہے، پھر 50 کلومیٹر / گھنٹہ میں 10 ڈگری ای جاتا ہے، پھر 70 کلو میٹر / گھنٹہ پر ای بائیں، پھر 35 کلومیٹر / گھنٹہ پر ن 50 ڈگری ئ.ا. کو بدل جاتا ہے. اس کے نتیجے میں تیز رفتار ویکٹر "بی" ہے. ایک سمت کی قیمت. . مزید پڑھ »

توانائی ایک مقدار ہے جو بتاتا ہے کہ توانائی کے ساتھ اعتراض کی طرف سے کتنا کام کیا جا سکتا ہے. جسمانی طور پر بولی، توانائی کی زیادہ سے زیادہ کام کی کارکردگی کے مطابق توانائی کی وضاحت کی جاسکتی ہے. اس سے زیادہ احتیاط سے وضاحت کرنے کے لئے، ہمیں سب سے پہلے کام کے تصور کے بارے میں سوچنا. میں صرف یہاں کلاسیکی فزکس کے بارے میں بات کروں گا. کلاسیکی فزکس میں، اشیاء کی تحریک نیٹٹن دوسری قانون VCF = mveca کی طرف سے کنٹرول کیا جاتا ہے، جہاں VCF ایک قوت ہے، میں ایک آبادی بڑے پیمانے پر ہے اور ایک obects ایکسلریشن veca. اس کا مطلب یہ ہے کہ ایک قوت ایسی چیز ہے جس کا مقصد کسی چیز کو منتقل کرتا ہے. یقینا ہم اس قوت کو مختلف کرسکتے ہیں جو ہم مزید پڑھ »

Theta = (2pi) / 3 کو F_a اور F_b کے درمیان زاویہ کی حیثیت دی جائے اور ان کے نتیجے میں F_r تو F_r ^ 2 = F_a ^ 2 + F_b ^ 2 + 2F_aF_bcostheta اب دی گئی حالت کی طرف سے اب F_a = F_b = F_r = F تو F ^ 2 = F ^ 2 + F ^ 2 + 2F ^ 2costheta => costheta = -1 / 2 = cos (2pi / 3): .theta = (2pi) / 3 مزید پڑھ »

25000J یا 25 کلو جی ای ای = 1/2 ایم ایم ^ 2 کیمیائی توانائی = 1/2 * بڑے * رفتار * 2 جہاں بڑے پیمانے پر کلوگرام کلوگرام ہے اور رفتار فی سیکنڈ میٹر میٹر فی میٹر میں ہے. یہاں، میٹر = 2000 v = 5 v ^ 2 = 25 1 / 2mv ^ 2 = 1/2 * 2000 * 25 = 50000/2 = 25000 کیی = 25000 ج یا 25 کلوگرام مزید پڑھ »

1،394 "ایم" ^ 2 پہلا مرحلہ آئتاکار کی لمبائیوں کو پاؤں سے میٹر تک تبدیل کرنا ہے. 1 میٹر (یعنی 1، ایم "= 3.281" فٹ ") میں 3.281 فٹ ہیں. لمبائی = 100 "فیٹ" xx (1 "ایم") / (3.281 "فو") = 30.5 "میٹر" چوڑائی = 150 "فیٹ" xx (1 "ایم") / (3.281 "فو") = 45.7 "میٹر" ایریا = لمبائی xx چوڑائی ایریا = 30.5 "ایم" xx 45.7 "میٹر" ایریا = 1،394 "ایم" ^ 2 نوٹ: آپ کو براہ راست سوال گوگل بھیجا سکتے ہیں، بنگ، یا ولفرمر الفا اور یہ آپ کو جواب دے گا (لیکن بغیر کام کے بغیر). مزید پڑھ »

بس نظام کے کم بڑے پیمانے پر لے لو، جس سے آپ کو اس سے منسلک ایک بہار کے ساتھ ایک سنگل بلاک مل جائے گا. یہاں کم بڑے پیمانے پر ہے (2 * 3) / (2 + 3) = 6/5 کلو گرام، اس تحریک کی کونیی تعدد ہے، اومیگا = مربع (K / mu) = sqrt (500/6) = 9.13 rads ^ - 1 (دیئے گئے، K = 100 ملی میٹر ^ -1) دیئے گئے، مطلب کی پوزیشن میں رفتار 3 ایس ایم ^ -1 ہے اور اس کی رفتار کا زیادہ سے زیادہ رفتار ہے. لہذا، رفتار کی رفتار کی پیمائش i.e طول و عرض کی حد A = v / omega ہو جائے گا، A = 3 / 9.13 = 0.33 میٹر مزید پڑھ »

رفتار تیز رفتار میں تبدیلی کی شرح ہے. رفتار کی رفتار اور سمت دونوں کے بارے میں بات کرتے وقت رفتار اور رفتار اسی طرح کی ہوتی ہے، تاہم اکثر اکثر رفتار کے بارے میں بات کرتے ہیں. تاہم تیز رفتار، رفتار میں تبدیلی کی شرح ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر ایک شناخت مسلسل تیز رفتار ہے تو، اس کے رفتار پر چلتا ہے، جہاں وقت ہے (فرض ہے کہ رفتار 0 ہے جب ٹی = 0). زیادہ درست طریقے سے تیز رفتار کی تعریف ایک = (ڈی وی) / ڈی ٹی ہے، لیکن چونکہ مجھے اس بات کا یقین نہیں ہے کہ اگر آپ فرق حساب کے بارے میں کچھ جانتے ہیں تو میں اسے چھوڑ دونگا. مزید پڑھ »

جواب "60 کلومیٹر / h" ہے. اوسط رفتار کو تلاش کرنے کے لئے، ہم وقت کی طرف سے فاصلے کو تقسیم کرنا ہوگا. تو، "avg رفتار" = "فاصلہ" / "وقت" = (600/10) "کلومیٹر / h" = 60 "کلومیٹر / ح" امید ہے کہ یہ مدد ملے گی. چیز! مزید پڑھ »

ایک ماڈل جس میں الیکٹرانوں کو کم مقدار میں کونیور رفتار کے ساتھ نیچس کی مدار کرتی ہے. بوہر نے ایٹم میں الیکٹران توانائی کی سطحوں کی مقدار کو ثابت کرنے کے لئے ہائیڈرجن لائن کی سپیکٹرم پر بلمر کا کام استعمال کیا. اس تکمیل شدہ پلانک کا کام جس نے کمانوم نظریہ کو جنم دیا تھا. تو یہ بہت اہم تھا. ماڈل میں ایک غلطی ہے، یہ ہے کہ، بوہر نے یقین کیا ہے کہ برقیوں نے سیارے کے طور پر سیارے کے طور پر زیادہ سے زیادہ اسی طرح میں نپلس کا اہتمام کیا. یہ غلط ہے. شروڈرنگر نے ایک ماڈل کو پیش کیا کہ ہم جوہری ڈھانچہ کو سمجھیں کہ کس طرح لہر کے رویے پر مبنی ہے. ماڈل برقیوں میں نیچس کے اثر و رسوخ کے اندر اندر کھڑے لہر کی ایک قسم کے طور پر موجود ہیں. مزید پڑھ »

اس گیند کو 1.41 بجے اپنے پھینک کے ہاتھوں پر لے جانے کے لۓ. اس مسئلے کے لئے، ہم اس بات پر غور کریں گے کہ کوئی رگڑ شامل نہیں ہے. ہمیں اونچائی پر غور کریں جس سے گیند Z = 0m کے طور پر شروع کیا گیا تھا، گیند پر لاگو واحد فورس کا اپنا وزن ہے: W = m * g harr F = m * a لہذا، اگر ہم Z پر بڑھتے ہیں جب بال زیادہ ہو تو، گیند کی تیز رفتار ہو گی- -9.81 ایم * ے ^ (- 2) معلوم ہو کہ ایک = (ڈی وی) / dt پھر v (t) = inta * dt = int (-9.81) dt = -9.81t + cst مسلسل قیمت T = 0 کے ساتھ پایا جاتا ہے. دوسرے الفاظ میں، مسئلہ کے آغاز میں سی ٹی گیند کی رفتار ہے. لہذا، cst = 6.9m * s ^ (- 1) rarr v (t) = - 9.81t + 6.9 اب، جاننا کہ v = (dz) / dt پھر z ( مزید پڑھ »

V_ "اصل" = V_ "ماپ" pm4.05٪، بجے .03٪، pm.05٪ ایک شنک کا حجم یہ ہے: V = 1/3 pir ^ 2h ہمیں بتائیں کہ ہمارے پاس 1 =، ایچ کے ساتھ شنک ہے = 1. حجم اس وقت ہے: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 اب علیحدہ علیحدہ ہر غلطی کو دیکھیں. R میں ایک غلطی: V_ "w / r غلطی" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) کی طرف جاتا ہے: (پی / 3 (1.01) ^ 2) / (پی پی / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 = > 2.01٪ غلطی اور ح میں ایک غلطی لکیری اور تو اس حجم کا 2 فیصد ہے. اگر غلطیاں اسی طرح کی جاتی ہیں (یا تو بہت بڑا یا بہت چھوٹا)، ہم 4٪ غلطی سے تھوڑا سا بڑا ہے: 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05٪ غلطی غلطی پلس یا مائنس ہو سکتا ہے، تو حتمی نتیجہ ہے. مزید پڑھ »

افقی اجزاء 7.4m * ے ^ (- 2) عمودی اجزاء 2.1m * ے ^ (- 2) ذیل میں تصویر کی طرف سے بیان کیا جاتا ہے مسئلہ: ہمارے پاس صحیح مثلث ہے. اس کی ہتھیارنیج کا استعمال 7.7m * ^ (- 2) کی تیز رفتار ہے، اس کی افقی اجزاء X کا نام ہے اور اس کی عمودی جزو ہے Y. ٹریگومیومیٹری کا نام ہے جسے ہم کہتے ہیں کہ (16 °) = ایکس / 7.7 rarr X = 7.7cos (16 °) 7.4m * ے ^ (- 2) گناہ (16 °) = Y / 7.7 rarr Y = 7.7sin (16 °) 2.1m * ے ^ (- 2) مزید پڑھ »

0.89 "ایم / ایس". ٹھیک ہے، وہ 30 "منٹ" میں 1.6 "کلومیٹر" چلتی تھی، اور اس کی رفتار "کلومیٹر / h" میں ہے: (1.6 "کلومیٹر") / (30 "منٹ") = (1.6 "کلومیٹر" ) / (0.5 "ح") = 3.2 "کلومیٹر / ح". جادو نمبر، جیسا کہ میں اسے فون کرتا ہوں، 3.6 ہے، جس میں "میٹر / ے" کو "کلومیٹر / ہ" میں بدلتا ہے. جانیں کہ، 1 "ایم / ایس '= 3.6 " کلومیٹر / ح ". اور اس طرح، فی سیکنڈ فی میٹر کی رفتار یہ ہے: (3.2) / (3.6) 0.89 "ایم / ایس". مزید پڑھ »

Theta = 1/2 گناہ ^ -1 (20/225) "radians" ابتدائی رفتار کے x اور y اجزاء v_o = 15 m / s ہیں 1. v_x = v_o کوٹا؛ اور 2. v_y = v_o گناہ تھیٹا - "جی ٹی" 3. سے 1) فاصلہ ایکس میں x (t) = v_otcostheta a) ایکس، رینج R = 20 = x (t_d) = v_ot_dcostheta b) میں کل فاصلہ کہاں ہے t_d R = 20 میٹر سفر کرنے کی کل کل فاصلہ ہے. y میں بے گھر Y یا (t) = v_o tsintheta - 1/2 "gt" ^ 2 a) وقت T = t_d؛ y (t_d) = 0 ب) ترتیب Y = 0 اور وقت کے لئے حل کرنے، t_d = 2v_osintheta / g 5. داخل کریں 4.a داخل کریں 3.a) ہم، R = 2v_o ^ 2 (costheta sintheta) / ga) 5 اوپر اوپر بھی لکھا جا سکتا ہے: R = v_o ^ 2 / gsin2theta اب ہم جانتے ہیں مزید پڑھ »

ذیل میں دیکھیں. ہم نام نہاد Euler Lagrange فارم D / dt ((جزوی طور پر) ((جزوی ڈاٹ q_i) کا استعمال کرتے ہوئے) - (جزوی L) / (جزوی q_i) = Q_i جہاں L = T-V. اس مشق میں ہمارے پاس V = 0 ہے لہذا L = T کالنگ x_a بائیں سلنڈر کوآرٹیٹیٹ اور x_b رگٹھ ایک کا مرکز ہے، ہمارے پاس x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha یہاں sinalpha = R / Lsintheta ہے تو الفا x_b = x_a- کے لئے متبادل R costheta + sqrt [L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta] اب ڈاٹ x_b = ڈاٹ x_a + روٹ (تھیٹا) ڈاٹٹا - ((R ^ 2cos (theta) sin (theta) (sqta) / sqrt (L ^ 2 -R ^ 2sin ^ 2 (تھیٹا))) ڈاٹ تھیٹا لیکن T = 1/2 جی (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) یہاں جی ج کے بار مزید پڑھ »

پروجیکشن کی اوسط رفتار ہے -19.2m * ے ^ (- 1) پروجیکیٹ کی اوسط رفتار (کل فاصلے پر چلتی ہے) / (اس فاصلہ کو چلانے کے لئے کل وقت) ایکسچینج x = + 63m سے شروع ہوتا ہے اور ایکس پر رک جاتا ہے. = -35m لہذا، کل فاصلہ چل رہا ہے D = -35 - (+ 63) = -98m اس کا مطلب یہ ہے کہ، اگر ہم صحیح طور پر منتقل ہونے پر ایکس بڑھتے ہیں، تو پروجیکشن 98 ملین بائیں طرف منتقل ہوگئی. اب ہم حساب کرتے ہیں: v_ (av) = d / t = (-98) /5.1 -19.2m * s ^ (- 1) مزید پڑھ »

3333.3333 45٪ کی کارکردگی میں یہ 1500 جولی توانائی پیدا کرتا ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ 1500 جیل تمام ممکنہ توانائی کا 45٪ ہے (45/100) * x = 1500 x = 1500 * (100/45) x = 3333.3333 تو نظریاتی طور پر یہ 3333.33 جولی توانائی پیدا کرسکتا ہے جس کیمیائی ممکنہ توانائی مزید پڑھ »

وقت کی مدت (T) اور لمبائی (L) کے درمیان رشتہ دار کے طور پر دیا جاتا ہے، T = 2pisqrt (L / g) (جہاں جی زمین پر کشش ثقل کی وجہ سے تیز رفتار ہے) تو، ہم لکھ سکتے ہیں، T = 2pi / sqrtg sqrtL اب، اس کے ساتھ y = mx کا موازنہ کریں، ٹی بمقابلہ ایس ٹی آرٹ کا گرافٹ اصل راستے سے گزر رہا ہے، جہاں ڈھال = ٹین تھیٹا = 2pi / sqrtg مزید پڑھ »

دو مقداروں کے درمیان تناسب تناسب کی مسلسل کہا جاتا ہے. اگر یہ سچ ہے کہ کچھ مقدار ایکس تبدیلیوں کے طور پر آپ کسی دوسرے مقدار میں تبدیلی کرتے ہیں تو پھر تناسب کی مسلسل کچھ ہے جو دو سے متعلق ریاضی طور پر استعمال کرنے کے لئے استعمال کیا جا سکتا ہے. x = ky اگر میں Y کی قیمت جانتا ہوں، میں ایکس کی قیمت کا حساب کر سکتا ہوں. اگر آپ کی قیمت ڈبلیو ہے، تو میں جانتا ہوں کہ ایکس کی قیمت بھی ڈبل ہوگی. یہ سوال اسٹیفین کے قانون کے تناظر میں کیا جاتا ہے جہاں دو مقدار سے متعلق ہونے والی متعلقہ توانائی یونٹ فی یونٹ (ج ^ *) اور درجہ حرارت (ٹی) تابکاری ہوتی ہے. وہ براہ راست ریاضیاتی مثال سے متعلق طریقے سے متعلق نہیں ہے. اس کے بجائے، کل توانائی مزید پڑھ »

We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk مزید پڑھ »

[0،8،5] ایکس ایکس [1،2، -4] = [-42،5، -8] ویسی اے اور وی سی بی کے کراس کی مصنوعات کو ویسی اے ایکس ایکس ویسیبی = || وی سی اے || * || وی بی بی || * گناہ (تھیٹا) ٹوپی، جہاں ویٹا ویسی اے اور وی سی بی کے درمیان مثبت زاویہ ہے، اور ٹوپی دائیں ہاتھ کے اصول کی طرف سے دیئے گئے سمت کے ساتھ ایک یونٹ ویکٹر ہے. رنگ (سفید) ((رنگ (سیاہ) {hati xx hati = vec0}، رنگ (سیاہ) {qquad hati xx hatj = hatk} کے رنگ میں، Y، Z کے ہدایات میں ٹوپی، ٹوپی اور ٹوپی کے لئے، رنگ (سیاہ) {قواعد ٹوپی ایکس ایکس ہیکک = -ٹج})، (رنگ (سیاہ) {ٹوپی xx ٹوپی = -ٹک}، رنگ (سیاہ) {qquad hatj xx hatj = vec0}، رنگ (سیاہ) {qquad hatj رنگ (سیاہ) {رنگ (سیاہ) {qquad hatk xx hatj مزید پڑھ »

کراس کی مصنوعات = <- 1،2، -1> کراس کی مصنوعات کا تعین کنندہ کے ساتھ شمار کیا جاتا ہے (ویسی، ویجج، ویک)، (ڈی، ای، ف)، (جی، ایچ، آئی) | جہاں <d، e، f> اور <g، h، i> 2 ویکٹر ہیں یہاں، ہم نے veca = <- 1،0،1> اور vecb = <0،1،2> لہذا، | (ویسی، ویجج، ویک)، (-1،0،1)، (0،1،2) | = veci | (0،1)، (1،2) | -کسیج | (-1،1)، (0،2) | + ویک | (-1،0)، (0،1) | = ویسی (-1) -ویج (-2) + ویک (-1) = <- 1،2، -1> = 2 ڈاٹ کی مصنوعات کی طرف سے ویکیپیڈیکیشن کی تصدیق <-1،2، -1>. <- 1، 0،1> = 1 + 0-1 = 0 <-1،2، -1>. <0،1،2> = 0 + 2-2 = 0 لہذا، ویسیسی ویسی اور ویسیبی پر منحصر ہے مزید پڑھ »

[-1،2، -1] ہم جانتے ہیں کہ ویسی اے ایکس ایکس ویسیبی = || وی سی اے || * || وی بی بی || * گناہ (تھیٹا) ٹوپی، جہاں ٹوپی دائیں ہاتھ کے اصول کی طرف سے دیئے گئے یونٹ ویکٹر ہے. تو یونٹ ویکٹروں کے لئے ہیپی، ٹوپی اور ٹوکری کے لئے क रमश X، Y اور Z کی سمت میں، ہم مندرجہ ذیل نتائج پر پہنچ سکتے ہیں. رنگ (سفید) ((رنگ (سیاہ) {ٹوپی xx hati = vec0}، رنگ (سیاہ) {qquad hati xx hatj = hatk}، رنگ (سیاہ) {qquad hati xx hatk = -hatj})، (رنگ (سیاہ (رنگ (سیاہ) {(ٹوپی xx hati = hatj}، رنگ (سیاہ) {qquad hatj xx hatk = hati})، رنگ (سیاہ) {qquad ٹوپی xx hatj = vec0}، رنگ (سیاہ) {qquad hatk xx hatj = ہٹی}، رنگ (سیاہ) {qquad hatk xx hatk = vec0})) ایک ا مزید پڑھ »

[-1، -1،2] ایکس ایکس [-1،2،2] = [-6، 0، -3] دو ویکٹر ویسی اے اور وی سی بی کے درمیان کراس کی مصنوعات کو ویسی اے ایکس ایکس ویسی بی = || وی سی اے || * || وی بی بی || * گناہ (تھیٹا) * ٹوپی، جہاں ٹوپی دائیں ہاتھ کے اصول کی طرف سے دیئے گئے یونٹ ویکٹر ہے، اور تھیٹا ویسی اے اور وی سی بی کے درمیان زاویہ ہے اور 0 <=ٹا <= pi کو مطمئن کرنا ضروری ہے. کراس کی مصنوعات کی مندرجہ بالا تعریف کا استعمال کرتے ہوئے، क रमی طور پر X، Y اور Z کی سمت میں یونٹ ویکٹر ٹوپی، ٹوپی اور ٹوپی کے نتائج کو مندرجہ ذیل سیٹ فراہم کرتی ہیں. رنگ (سفید) ((رنگ (سیاہ) {ٹوپی xx hati = vec0}، رنگ (سیاہ) {qquad hati xx hatj = hatk}، رنگ (سیاہ) {qquad hati xx hat مزید پڑھ »

[1،5،3] ہم جانتے ہیں کہ ویسی اے ایکس ایکس وی سی بی = || وی سی اے || * || وی بی بی || * گناہ (تھیٹا) ٹوپی، جہاں ٹوپی دائیں ہاتھ کے اصول کی طرف سے دیئے گئے یونٹ ویکٹر ہے. تو یونٹ ویکٹروں کے لئے ہیپی، ٹوپی اور ٹوکری کے لئے क रमश X، Y اور Z کی سمت میں، ہم مندرجہ ذیل نتائج پر پہنچ سکتے ہیں. رنگ (سفید) ((رنگ (سیاہ) {ٹوپی xx hati = vec0}، رنگ (سیاہ) {qquad hati xx hatj = hatk}، رنگ (سیاہ) {qquad hati xx hatk = -hatj})، (رنگ (سیاہ (رنگ (سیاہ) {(ٹوپی xx hati = hatj}، رنگ (سیاہ) {qquad hatj xx hatk = hati})، رنگ (سیاہ) {qquad ٹوپی xx hatj = vec0}، رنگ (سیاہ) {qquad hatk xx hatj = ہٹی}، رنگ (سیاہ) {qquad hatk xx hatk = vec0})) ایک او مزید پڑھ »

ویک محور وی سی بی = 8i + 2j + 5k ویسی ایک = [- 1، -1.2]] "" وی سی = [1، -4،0] ویک محور وی سی بی = میں (-1 * 0 + 4 * 2 ) -J (-1 * 0-2 * 1) + ک (1 * 4 + 1 * 1) ویک محور وی سی بی = 8i + 2j + 5k مزید پڑھ »

ٹھیک ہے، آپ کے پاس کم از کم دو طریقے ہیں. پہلا راستہ: vecu = << u_1، u_2، u_3 >> اور vecv = << v_1، v_2، v_3 >>. پھر: رنگ (نیلے رنگ) (ویک ایکس ایکس وی سی وی) = << u_2v_3- u_3v_2، u_3v_1- u_1v_3، u_1v_2- u_2v_1 >> = << -1 * 6 - 2 * 3، 2 * 4 - (-1 * 6)، -1 * 3 - (-1 * 4) >> = رنگ (نیلے رنگ) (<< -12، 14، 1 >>) آپ کو یہ فارمولہ نہیں پتہ چلتا ہے، دوسرا راستہ (جس میں تھوڑا سا بیوقوف ہے) اس بات کو تسلیم کر رہا ہے کہ: HI XX hatj = ٹوکری ٹوپی xx ٹوپی = ٹوپی ایکس ایکس xi hati = hatj ٹوپی xx hatA = vec0 ٹوپی xx hatB = -hatB xx ٹوپی کہاں hati = << 1،0،0 >>، ٹوپی = مزید پڑھ »

(0، 18، 6) کراس کی مصنوعات کو لکھنے کا سب سے آسان طریقہ ایک مقررہ طور پر ہے. اس کے طور پر لکھا جا سکتا ہے (1، -1.3) اوقات (5،1، 3) = | (ٹوپی، ٹوپی، ٹوپی)، (1، -1.3)، (5،1، -3) | اس کا حساب لگانا، = ٹوپی (-1 * -3 - 1 * 3) - ٹوپی (1 * -3-5 * 3) + ٹوپی (1 * 1 - 5 * -1) = - ٹوپی (-3-15) + ٹوپی (1 + 5) = 18ٹج + 6 ہفت = (0،18،6) مزید پڑھ »

-3hati + hatj ٹوپی [1، -2، -1] xx [0، -1،1] مقررہ کی طرف سے شمار کیا جا سکتا ہے. (hati، hatj، hatk)، (1، -2، -1)، ( 0، -1،1) | ٹوپی توسیع | (-2، -1)، (-1.1) | -ٹج | (1، -1)، (0،1) | + ٹوک | (1، -2)، (0، -1) | = ٹوپی (-2 - 1) + ٹوپی (1-0) + ٹوکری (-1-0) = -3 ہائی + ٹوپی ٹوپی مزید پڑھ »

ویکٹر = = 7، -4،1> 2 ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات کا تعین کنندہ کے ساتھ شمار ہوتا ہے (ویسی، ویجج، ویک)، (ڈی، ای، ف)، (جی، ایچ، آئی) | جہاں <d، e، f> اور <g، h، i> 2 ویکٹر ہیں یہاں، ہم نے veca = <1، -2، -1> اور vecb = <1، -1،3> لہذا، | (ویسی، ویجج، ویک)، (1، -2، -1)، (1، -1.3) | = veci | (-2، -1)، (-1.3) | -کسیج | (1، -1)، (1،3) | + ویک | (1، -2)، (1، -1) | = ویسی (3 * -2-1 * 1) -ویج (1 * 3 + 1 * 1) + ویک (-1 * 1 + 2 * 1) = <- 7، -4،1> = کرنے کی طرف سے تصدیق کی تصدیق 2 ڈاٹ کی مصنوعات <1، -2، -1>. <7، -4،1> = 7 * 1 + 2 * 4-1 * 1 = 0 <-2، -2، -1>. <1، -1.3> = 1 * 1 + 1 * مزید پڑھ »

جواب = = - 6، -1، -4> 2 ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات، <a، b، c> اور d، e، f> اس کے مطابق مقرر کیا جاتا ہے. (hati، hatj، hatk)، (ایک، بی، سی)، (d، e، f) | = ٹوپی | (بی، سی)، (ای، ایف) | ٹوپی | (a، c)، (d، f) | + hatk | (ایک، بی)، (ڈی، ای) | اور | (ایک، بی)، (سی، ڈی) | = اشتھار بی بی یہاں، 2 ویکٹر <1، -2، -1> اور <-2،0،3> اور کراس کی مصنوعات ہے. (ٹوپی، ٹوپی، ٹوپی)، (1، -2، -1)، (-2،03) | = ٹوپی | (-2، -1)، (0،3) | ٹوپی | (1، -1)، (-2.3) | + ٹوک | (1، -2)، (-2.0) | = ٹوپی (-6 + 0) -ٹی (3-2) + ٹوکری (0-4) = <- 6، -1، -4> توثیق، ڈاٹ کی مصنوعات کی طرف سے <-6، -1، -4> <1، -2، -1> = - 6 + 2 مزید پڑھ »

جواب ہے <3،1، -5> آتے ہیں = 1،2،1> اور ویسیوی = <2، -1،1> کرس کی مصنوعات کو مقرر کن کی طرف سے دیا جاتا ہے ((veci، ویجیج، ویک)، (1،2،1)، (2، -1،1)) | = ویسی (2 + 1) -ویج (1-2) + ویک (-1-4) = 3 ویسی + ویسیجی-5 ویک ویکوا = <3 ، 1، -5> توثیق، ڈاٹ کی مصنوعات کی طرف سے ویسیو.ویکو = <3،1، -5>. <1،2،1> = 3 + 2-5 = 0 vecw.vecv <3،1، - 5>. <2، -1،1> = 6-1-5 = 0 تو، ویسی وی ویو اور ویک وی وے پر منحصر ہے مزید پڑھ »

[1،2،1] ایکس ایکس [3،1، -5] = [-11، 8، -5] عام طور پر: [a_x، a_y، a_z] xx [b_x، b_y، b_z] = [abs ((a_y ، (a_z)، (b_y، b_z))، abs ((a_z، a_z)، (b_z، b_x))، abs ((a_x، a_y)، (b_x، b_y))] تو: [1،2،1] ایکس ایکس [3،1، -5] = [abs ((2، 1)، (1، -5))، abs ((1، 1)، (-5، 3))، abs ((1، 2) ، (1 * 1)، (1 * 1) - (2 * 3) - = (1 * 1)، (1 * 3) - (1 * 5)، (1 * 1) - (2 * 3)] = [ -10-1، 3 + 5، 1-6] = [-11، 8، -5] مزید پڑھ »

کراس کی مصنوعات {9، -10،11} ہے. دو ویکٹروں کے لئے {a، b، c} اور {x، y، z}، کراس کی مصنوعات کی طرف سے دیا جاتا ہے: {(بیجی-سائیکل)، (سی ایکس-اے)، (ای بی بی)} (اس بی بی)} اس صورت میں، کراس کی مصنوعات ہے: {(-2 * 6) - (- 1 * 3)، (- 1 * 4) - (1 * 6)، (1 * 3) - (- 2 * 4)} = {(- 12) ) - (- 3)، (- 4) - (6)، (3) - (- 8)} = {9، -10،11} مزید پڑھ »

[6،14، -11] جب سے کراس کی مصنوعات تقسیم کی جاتی ہے تو، آپ اسے "توسیع" کر سکتے ہیں (-ہاٹی + 2ٹج + دوہرا) xx (4ہ + 3 ورج + 6ہٹ) = (-ٹا) xx (4) + (-ہتی) xx (3 تاج) + (-ٹٹی) xx (6 ہفت) + (دوٹج) xx (4hati) + (2 اسجج) xx (3 اتجج) + (2 اسجج) xx (6 ویٹ) + (دوہرا) xx (4 ہفت) + (2 ہفت) + x (3 تاجوز) + (2 تاخ) ایکس ایکس (6 ویں) = 0 - 3 سٹی + 6 اسٹ - 8ٹ + + + 12 + 8 ہج - 6 گھنٹے + 6 = 6 + 11 گھنٹے مزید پڑھ »

جواب = <- 31، -14، -1> 2 ویکٹر ویکی = <a_1، a_2، a_3> اور ویسیب = <b_1، b_2b_3> کے کراس کی مصنوعات کو مقرر کن کی طرف سے دیا جاتا ہے. (hati، hatj، hatk)، (a_1، a_2، a_3)، (b_1، b_2، b_3) | = hati (a_2b_3-a_3b_2) -جج (a_1b_3-a_3b_1) + ٹوپی (a_1b_2-a_2b_1) یہاں ہم، <1.-2-3> اور <2، -5.8> تو، کراس کی مصنوعات ہے. (ٹوپی، ٹوپی، ٹوپی)، (1، -2، -3)، (2، -5.8) | = -16-15) -ٹج (8 + 6) + ٹوک (-5 + 4) = <- 31، -14، -1> توثیق (پرانی ویکٹر کی ڈاٹ پروڈکٹ = 0 ہے) <-31، -14، -1>. <1.-2-3> = - 31 + 28 + 3 = 0 <-31، -14، -1>. <2، -5.8> = - 62 + 70-8 = 0 مزید پڑھ »

صلیب کی مصنوعات = <- 13، -23،11 ہے = اگر ہمارے پاس 2 ویکٹر ویکو = <u_1، u_2، u_3> اور VCV = <v_1، v_2، v_3> کراس کی مصنوعات کو مقرر کن کی طرف سے دیا جاتا ہے. ((veci ، vcj، veck)، (u_1، u_2، u_3)، (v_1، v_2، v_3)) | = veci (u_2v_3-u_3v_2) -vcj (u_1v_3-u_3v_1) + veck (u_1v_2-u_2v_1) یہاں ہم نے vecu = < -1،2،3> اور ویسیوی = <- 8،5،1> تو کراس کی مصنوعات <(2-15)، - (- 1 + 24)، (- 5 + 16)> = <- 13، -23،11> مزید پڑھ »

ویکٹر = = 44،0، -11> ویکٹر فیڈکلکلر 2 ویکٹر کو مقرر کن (کراس کی مصنوعات) کے ساتھ شمار کیا جاتا ہے. (ویسی، ویجج، ویک)، (ڈی، ای، ف)، (جی، ایچ، آئی) | جہاں <d، e، f> اور <g، h، i> 2 ویکٹر ہیں یہاں، ہم نے veca = <1،3،4> اور vecb = <2، -5.8> لہذا، | (ویسی، ویجج، ویک)، (1،3،4)، (2، -5.8) | = veci | (3،4)، (-5.8) | -کسیج | (1،4)، (2،8) | + ویک | (1،3)، (2، -5) | = ویسی (44) -ویج (0) + ویک (-11) = <44،0، -11> = دو ڈاٹ کی مصنوعات کی طرف سے وکیپیڈیکیشن کی تصدیق. veca.vecc = <1،3،4>. <44،0، -11> = 44-44 = 0 vecb.vecc = <2، -5.8>. <44،0، -11> = 88-88 = 0 تو، ویسیسی ویسی اور ویسی مزید پڑھ »

<7، 7، -7> ایسا کرنے کے لئے کچھ طریقے موجود ہیں. یہاں ایک ہے: <a_x، a_y، a_z> xx <b_x، b_y، b_z> = جہاں {{c_x = a_yb_z-a_zb_y)، (c_y = a_zb_x-a_xb_y)، (c_z = a_xb_y-a_yb_x):} اس طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے: {{(a_x، a_y، a_z ،، b_x، b_y، b_z) 1،3،4، 3،2،5):} c_x = 3xx5-4xx2 = 7 c_b = 4xx3-1xx5 = 7 c_z = 1xx2-3xx3 = -7 مزید پڑھ »

ویکٹر = = - 1،3، -2 ہے> 2 ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات ہے (ویسی، ویجج، ویک)، (ڈی، ای، ف)، (جی، ایچ، آئی) | جہاں <d، e، f> اور <g، h، i> 2 ویکٹر ہیں یہاں، ہم نے veca = <1،3،4> اور vecb = <3،7،9> لہذا، | (ویسی، ویجج، ویک)، (1،3،4)، (3،7 9) | = veci | (3،4)، (7،9) | -کسیج | (1،4)، (3،9) | + ویک | (1،3)، (3،7) | = ویسی (3 * 9-4 * 7) -کسیج (1 * 9-4 * 3) + ویک (1 * 7-3 * 3) = <- 1،3، -2> = 2 ڈاٹ کام کی طرف سے تصدیق کی تصدیق مصنوعات <-1،3، -2>. <1،3،4> = - 1 * 1 + 3 * 3-2 * 4 = 0 <-1،3، -2>. <3،7،9> = -1 * 3 + 3 * 7-2 * 9 = 0 تو، ویسیسی ویسی اور ویسیبی کے لئے منحصر ہے مزید پڑھ »

20 وٹویسی-11ٹویج-12ٹویک دو ویکٹر ویکا = [a_1، a_2، a_3] اور ویسیب = [b_1، b_2، b_3] کی کراس کی مصنوعات کے مطابق شمار کیا جاتا ہے، اس کے مطابق تعیناتی vecaxxvecb = | (hatveci، hatvecj، hatveck)، (a_1، a_2 ، A_3)، (B_1، B_2، B_3) | لہذا ہم یہاں ویکیکسیکسویسیب = | (ٹوپیسی، ٹوپیج، ٹوکیوک)، (1،4، -2)، (3،0،5) | صف 1 = ٹوپیسی کی طرف سے توسیع | (4، -2)، (0،5) | -ٹیوجج | (1، -2)، (3،5) | + ٹوکیک | (1،4)، (3،0) | = (4xx5-0xx (-2)) ٹوپیسی (1xx5-3xx (-2)) ٹوپیجج + (1xx0-4xx3) ٹوکیک = 20ٹویسی-11ٹویج-12 ہٹیک مزید پڑھ »

AXB = 4i-10j-18k A = i + 4j-2k B = 3i-6j + 4k AXB = I ((A J * B K) - (A K * B J)) - J ((A I * B K ) ((ایک ک * بی میں)) + ک ((اے i * بی ج) - (اے جی * بی میں)) AXB = i (4 * 4 - ((- 2) * (- 6))) - ج (1 * 4- (3 * (- 2)) + ک (1 * (- 6) - (3 * 4)) AXB = i (16-12) -j (4 + 6) + k (-6 -12) AXB = i (4) -j (10) + k (-18) AXB = 4i-10j-18k مزید پڑھ »

70hati + 7hatj + 133hatk ہم جانتے ہیں کہ ویسی اے ایکس ایکس ویسی بی = || ویسی اے || * || وی بی بی || * گناہ (تھیٹا) ٹوپی، جہاں ٹوپی دائیں ہاتھ کے اصول کی طرف سے دیئے گئے یونٹ ویکٹر ہے. تو یونٹ ویکٹروں کے لئے ہیپی، ٹوپی اور ٹوکری کے لئے क रमश X، Y اور Z کی سمت میں، ہم مندرجہ ذیل نتائج پر پہنچ سکتے ہیں. رنگ (سفید) ((رنگ (سیاہ) {ٹوپی xx hati = vec0}، رنگ (سیاہ) {qquad hati xx hatj = hatk}، رنگ (سیاہ) {qquad hati xx hatk = -hatj})، (رنگ (سیاہ (رنگ (سیاہ) {(ٹوپی xx hati = hatj}، رنگ (سیاہ) {qquad hatj xx hatk = hati})، رنگ (سیاہ) {qquad ٹوپی xx hatj = vec0}، رنگ (سیاہ) {qquad hatk xx hatj = ہٹی}، رنگ (سیاہ) {qquad hatk xx hatk = مزید پڑھ »

ویکٹر = = 2، -5، -9> 2 ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات کا تعین کنندہ کے ساتھ شمار ہوتا ہے (ویسی، ویجج، ویک)، (ڈی، ای، ف)، (جی، ایچ، آئی) | جہاں veca = <d، e، f> اور vecb = <g، h، i> 2 ویکٹر یہاں ہیں، ہم نے veca = <2، -1،1> اور vecb = <3، -6،4> لہذا ، | (ویسی، ویجج، ویک)، (2، -1،1)، (3، -6.4) | = veci | (-1،1)، (-6.4) | -کسیج | (2،1)، (3،4) | + ویک | (2، -1)، (3، -6) | = ویسی ((- - 1) * (4) - (- 6) * (1)) - ویجج ((2) * (4) - (1) * (3)) + ویک ((2) * (- 6 ) - (- 1) * (3)) = <2، -5، -9> = 2 ڈاٹ کی مصنوعات 2، -5، -9>. <2، -1،1> = (2 ) (2) + (- 5) * (- 1) + (- 9) * (1) = 0 <2، -5، -9>. مزید پڑھ »

ویکٹر = = 3،9،2> 2 ویکٹروں کے کراس کی مصنوعات کو فیصلہ کن کی طرف سے دیا جاتا ہے. | (hati، hatj، hatk)، (d، e، f)، (g، h، i) | کہاں، <d، e، f> اور <g، h، i> 2 ویکٹر ہیں. تو، ہم ہیں، | (ٹوپی، ٹوپی، ٹوپی)، (-2،0،3)، (1، -1.3) | = ٹوپی | (0)، (-1.3) | -ٹج | (-2.3)، (1،3) | + ٹوک | (-2.0)، (1، -1) | = hati (3) + hatj (9) + hatk (2) تو وہ ویکٹر <3،9،2> تصدیق کرنے کے لئے، ہمیں ڈاٹ کی مصنوعات <3،9،2> کرنا چاہئے. <- 2،0،3 > = - 6 + 0 + 6 = 0 <3،9،2>. <1، -1،3> = 3-9 + 6 = 0 مزید پڑھ »

AXB = -i-4j-K A = [2، -1،2] بی = [1، -1،3] AXB = i (-1 * 3 + 2 * 1) -J (2 * 3-2 * 1) + ک (2 * (- 1) + 1 * 1) AXB = i (-3 + 2) -j (6-2) + k (-2 + 1) AXB = -i-4j-k مزید پڑھ »

کراس کی مصنوعات (0i + 2j + 1k) یا <0،2،1> ہے. دیئے گئے ویکٹر آپ اور V، ان دو ویکٹروں کے کراس کی مصنوعات، uxxv کی طرف سے دیا گیا ہے: جہاں uxxv = (u_2v_3- u_3v_2) veci- (u_1v_3- u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) چھٹکارا یہ عمل بلکہ پیچیدہ لگ سکتا ہے لیکن حقیقت میں ایک بار جب تم اس کے پھانسی پائے جاتے ہو تو برا نہیں ہے. ہمارے پاس ویکٹر <2، -1،2> اور <3، -1،2> کی شکل میں 3xx3 میٹرکس فراہم کرتا ہے: کراس کی مصنوعات کو تلاش کرنے کے لئے، سب سے پہلے مجھے کالم کو ڈھونڈنا )، اور جے ایس اور کالم کالم کے کراس کی مصنوعات کو لے لو جیسے ہی آپ تناسب کے ساتھ کراس ضرب کا استعمال کرتے ہیں. کل بائیں سمت میں، سب سے اوپر بائیں پر مزید پڑھ »

= hati + 16hatj + 7th، 3 طول و عرض میں، یہ ویکٹر ہیں، ہم کراس کی مصنوعات کا جائزہ لینے کے لئے ذیل میں مندرجہ ذیل میٹرکس سسٹم کا تعین کرسکتے ہیں: (2، -1،2) xx (5،1، -3) = | (ٹوپی، ٹوپی، ٹوپی)، (2، -1،2)، (5،1، -3) | = (3-2) ٹوپی - (- 6-10) ٹوپی + (2 + 5) ٹوپی = ٹوپی + 16 اسٹی + + 7 مزید پڑھ »

AXB = -2 ٹوپی آئی ٹو ٹوپی اے = [2،1، -4] بی = [- 1، -1،2] اے ایکس بی = ٹوپی میں (1 * 2-1 * 4) - کیا ج (2 * 2 -4 * 1) + ٹوپی ک (2 * (- 1) + 1 * 1) AXB = ٹوپی میں (2-4 )- جو J (4-4) + ٹوپی ک (-2 + 1) AXB = -2hat i -hathat j ٹوپی ک AXB = -2 ٹوپی آئی ٹو ٹوپی k مزید پڑھ »

Axb = -10i-8j + 3k وییکٹر ایک = 2 * i-1 * j + 4 * k اور B = -1 * i + 2 * j + 2 * k کراس کی مصنوعات کے axb کے لئے فارمولا = [(i، j ، کیو)، (a_1، a_2، a_3)، (b_1، b_2، b_3)] axb = + a_2b_3i + a_3b_1j + a_1b_2k-a_2b_1k-a_3b_2i-a_1b_3j ہمیں کراس کی مصنوعات کی axb کو حل کرنے دو = [(i، j، k) (2، -1، 4)، (- 1، 2، 2)] axb = + (- 1) (2) i + (4) (- 1) j + (2) (2) k - (- 1) (-1) k- (4) (2) i- (2) (2) j axb = -2 * i-8i-4j-4j + 4k-1 * k axb = -10i-8j + 3k خدا برکت. ..میں امید ہے کہ وضاحت مفید ہے. مزید پڑھ »

(13، -22،1) تعریف کی طرف سے، آر آر ^ 3 میں ان دو 3 جہتی ویکٹروں کی ویکٹر کراس کی مصنوعات مندرجہ ذیل میٹرکس کے مقررین کی طرف سے دی جاسکتی ہے: (2،1، -4) ایکس ایکس (3،2،5) ) = | (ٹوپی، ٹوپی، ٹوپی)، (2،1، -4)، (3،2،5) | = ٹوپی (5 + 8) -ٹج (10 + 12) + ٹوک (4-3) = 13 ہفت -22ٹج + ٹوک = = (13، -22.1) مزید پڑھ »

(18، -28.2) سب سے پہلے، ہمیشہ کراس کی مصنوعات کو ایک نئے ویکٹر کے نتیجے میں یاد رکھے گا. لہذا اگر آپ کو آپ کے جواب کے لئے سکالر مقدار ملتی ہے تو، آپ نے کچھ غلط کیا ہے. تین طول و عرض کراس کی مصنوعات کو مرتب کرنے کا سب سے آسان طریقہ، "کا احاطہ کرتا ہے." دو ویکٹروں کو 3 x 3 مقررین میں رکھیں جیسے کہ: | میں جے | 2 1 -4 | | 4 3 6 | اگلا، بائیں سے شروع ہونے والی، بائیں سب سے زیادہ کالم، اور سب سے اوپر قطار کا احاطہ کرتا ہے، لہذا آپ کو چھوڑ دیا جاتا ہے: | 1 -4 | | 3 6 | آپ کے اصطلاح کو تلاش کرنے کے لئے اس کا فیصلہ کن لے لو: (1) * (6) - (3) * (- 4) = 18 جمہوریہ کے لئے درمیانی کالم کو ڈھکنے کے طریقہ کار کو دوپہرائیں اور کس مزید پڑھ »

<2، -1،4> xx <5،2، -2> = <-6،24،9> ہم اس کا استعمال کر سکتے ہیں: ((2)، (- 1)، (4) ) xx ((5)، (2)، (- 2)) = | (الح (i))، الح (ٹو (ج))، الال (ٹوپی (ک))، (2، -1،4)، (5،2، -2) | "" = | (-1،4)، (2، -2) | ul (ٹوپی (i)) - | (2،4)، (5، -2) | ul (ٹوپی (ج)) + | (2، -1)، (5،2) | ال (ٹوپی (ک)) "" = (2-8) الال (ٹوپی (i)) - (-4-20) الح (ٹو (ج)) + (4 + 5) الح (ٹوپی) "= -6 الال (ٹوپی (i)) +24 الال (ٹوپی (ج)) + 9 ال (ٹوپی (ک))" "= ((-6)، (24)، (9)) مزید پڑھ »

کراس کی مصنوعات <3، -4،2> 2 ویکٹر ویکو = <u_1، u_2، u_3> اور وی سیوی = <v_1، v_2، v_3> کی کراس کی مصنوعات ہے، vecuxvecv = <u_2v_3-u_3v_2 کی طرف سے دیا جاتا ہے، u_3v_1- u_1v_3 ، u_1v_2- u_2v_1> یہ ویکٹر فیڈ ویوک اور ویسیوی ہے لہذا <2،4،5> اور <0،1،2> ہے <3، -4،2> ڈاٹ کی مصنوعات کو بنانے کی طرف سے توثیق <2 ، 4،5>. <3، -4،2> = 6-16 + 10 = 0 اور <0،1،2>. <3، -4،2> = 0-4 + 4 = 0 جیسے ڈاٹ دونوں مصنوعات = 0 ہیں تو دوسرے ویکٹر کو ویکٹر تناسب ہے مزید پڑھ »

ویکٹر = = 57، -6، -18> 2 ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات کا تعین کنندہ کے ساتھ شمار ہوتا ہے (ویسی، ویجج، ویک)، (ڈی، ای، ف)، (جی، ایچ، آئی) | جہاں veca = <d، e، f> اور vecb = <g، h، i> 2 ویکٹر یہاں ہیں، ہم نے veca = <2،4،5> اور vecb = <2، -5.8> لہذا، | (ویسی، ویجج، ویک)، (2،4،5)، (2، -5.8) | = veci | (4،5)، (-5.8) | -کسیج | (2،5)، (2،8) | + ویک | (2،4)، (2، -5) | = (8) * (8) - (5) * (- 5)) - ویجج ((1) * (3) - (1) * (1)) + ویک ((- - 1) * (1) 2 (*) * (1)) = <57، -6، -18> = 2 ڈاٹ کی مصنوعات <57، -6، -18>. <2،4،5> = (57) * (= 2) + (- 6) * (4) + (- 18) * (5) = 0 <57، -6، -18>. <2، مزید پڑھ »

[16،4، -13]. [2،5،4] xx [1، -4،0] = | (i، j، k)، (2،5،4)، (1، -4،0) |، = 16i + 4j-13k ، = [16،4، -13]. مزید پڑھ »

صلیب کی مصنوعات <2،5،4> اور <-1،2،2> ہے (2i-8j + 9k) یا <2، -8.9>. دیئے گئے ویکٹر آپ اور وی، ان دو ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات، آپ x وی کی طرف سے دیا جاتا ہے: کہاں، سرکس کے اصول کی طرف سے، یہ عمل پیچیدہ لگ رہا ہے لیکن حقیقت میں بہت برا نہیں ہے جب آپ اس کے پھانسی حاصل کرتے ہیں. ہمارے پاس ویکٹر <2،5،4> اور <-1،2،2> ہیں. اس کے ذریعہ یہ ایک میٹرکس فراہم کرتا ہے: کراس کی مصنوعات کو تلاش کرنے کے لئے، سب سے پہلے مجھے کالم کو ڈھونڈنا ہے (یا اصل میں اگر ایسا ہو تو) اور جے ایس اور کالم کالم کے کراس کی مصنوعات کو لے لو جیسے ہی آپ تناسب کے ساتھ کراس ضرب کا استعمال کرتے ہیں. کل بائیں سمت میں، سب سے اوپر بائ مزید پڑھ »

<2،5،4> xx <4،3،6> = <18، 4، -14> <a_x، a_y، a_z> xx <b_x، b_y، b_z> کے کراس کی مصنوعات کا اندازہ کیا جا سکتا ہے: {( اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال رپورٹ نہیں کیا جا سکا. ایک یا زیادہ ایرر آ گئے ہیں. براہ مہربانی ایرر پیغام سے نشان زدہ فیلڈز کو ٹھیک کریں. وہ معلومات لازمی ہیں جن کے ساتھ * کی علامت ہے. تصویر عمومی غلط استعمال کی اطلاع دیں ای میل * وجہ * ہراساں کرنا جعلی تشدد ، a_y، a_z)، (2،5،4):} اور {: (b_x، b_y، b_z)، (4،3،6):} c_x = 5xx6-3xx4 = 30-12 = 18 c_y = 4xx4- 6xx2 = 16-12 = 4 c_z = 2xx3-4xx5 = 6-20 = -14 یہ مندرجہ ذیل "نیچے" ذکر ہے (اگ مزید پڑھ »

Veca x vecb = 29i + 6j + 29k "دو ویکٹر کے کراس کی مصنوعات،" وی سی اور وی سی بی "کی طرف سے دیا جاتا ہے:" "میں، ج، کٹ ویکٹر ہیں" veca x vecb = i (a_jb_k-a_kb_j) - j (a_ib_k-a_kb_i) + k (a_ib_j-a_jb_i) veca x vecb = i (2.7 + 3.5) -j (2.9-8.3) + k (2.7 + 3.5) veca xvec b = i (29) -j (-6 ) + k (29) ویکی ایکس ویسیب = 29i + 6j + 29k مزید پڑھ »

کراس کی مصنوعات <109، -37، -4> 2 ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات کو مقرر کن کی طرف سے دی جاتی ہے. ((ویسی، ویجیج، ویک)، (2،6، -1)، (1،18،18) ()) = ویسی (108 + 1) -کسیج (36 + 1) + ویک (2-6) 109ویسی-37 ویسیج-4 ویکاس تو کراس کی مصنوعات <109، -37، -4> توثیق ہے، نقدی مصنوعات ضروری ہے = 0 تو، <109، -37، -4>. <2،6، -1> = 218-222 + 4 = 0 <109، -37، -4>. <1،1،18> = 109-37 -72 = 0 لہذا کراس کی مصنوعات دو ویکٹروں کے مطابق ہے مزید پڑھ »

ویکٹر = = 22،12،20 ہے> 2 ویکٹروں کے کراس کی مصنوعات کا تعین کنندہ کے ساتھ شمار کیا جاتا ہے (ویسی، ویجج، ویک)، (ڈی، ای، ف)، (جی، ایچ، آئی) | جہاں veca = <d، e، f> اور vecb = <g، h، i> 2 ویکٹر ہیں یہاں، ہم نے veca = <2، -3،4> اور vecb = <4،4،2> لہذا، | (ویسی، ویجج، ویک)، (2، -3،4)، (4،4،2) | = veci | (-3.4)، (4،2) | -کسیج | (2،4)، (4،2) | + ویک | (2، -3)، (4،4) | = (2 - *) (2) - (4) * (4)) - ویجج ((2) * (2) - (4) * (4)) + ویک ((2) * (4) - (-3) * (4)) = <- 22،12،20> = 2 ڈاٹ کی مصنوعات کی طرف سے = ویسیسی کی توثیق <-22،12،20>. <2، -3،4> = (- 22) * ( 2) + (12) * (- 3) + (20) * (4) = 0 مزید پڑھ »

17i + 18j + 5k ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات (2i-3j + 4k) اور (i + j-7k) مقررہ طریقہ (2i-3j + 4k) times (i + j-7k) = 17i کا استعمال کرکے دیا جاتا ہے. + 18j + 5k مزید پڑھ »

ویکٹر = <5،7، -3> 2 ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات کا تعین کنندہ کے ساتھ شمار ہوتا ہے (ویسی، ویجج، ویک)، (ڈی، ای، ف)، (جی، ایچ، آئی) | جہاں veca = <d، e، f> اور vecb = <g، h، i> 2 ویکٹر ہیں یہاں، ہم نے veca = <3،0،5> اور vecb = <2، -1،1> لہذا، | (ویسی، ویجج، ویک)، (3،0،5)، (2، -1،1) | = veci | (0،5)، (-1،1) | -کسیج | (3.5)، (2،1) | + ویک | (3،0)، (2، -1) | = (1) - (1) - (- 1) * (5)) - ویجج ((3) * (1) - (2) * (5)) + ویک ((3) * (- 1) 2 (ڈاٹ مصنوعات) کی طرف سے (0) * (2)) = <5،7، -3> = ویسیسی کی تصدیق <5،7، -3>. <3،0،5> = (5) * (3) + (7) * (0) + (- 3) * (5) = 0 <5،7، -3>. <2 مزید پڑھ »

((3)، (0)، (5)) xx ((1)، (2)، (1)) = ((-10)، (2)، (6))، یا [-10.2، 6] ہم اس کا استعمال استعمال کر سکتے ہیں: ((3)، (0)، (5)) xx ((1)، (2)، (1)) = | (الح (i))، الح (ٹو (ج))، الح (ٹو) (،) (3،0،5)، (1،2،1) | :. ((3)، (0)، (5)) xx ((1)، (2)، (1)) = | (0،5)، (2،1) | ul (ٹوپی (i)) - | (3،5)، (1،1) | ul (ٹوپی (ج)) + | (3،0)، (1،2) | ul (ٹوپی (ک)):. (3)، (0)، (5)) xx ((1)، (2)، (1)) = (0-10) الع (ٹوپی (i)) - (3-5) الح (ٹوپی ( ج)) + (6-0) الال (ٹوپی (ک)):. ((3)، (0)، (5)) xx ((1)، (2)، (1)) = -10 ال (ٹوپی (i)) +2 ال (ٹوپی (ج)) +6 ال ٹوپی (ک)):. ((3)، (0)، (5)) xx ((1)، (2)، (1)) = ((-10)، (2)، (6)) مزید پڑھ »

[3،0،5] xx [3، -6.4] = [30.3، -18] [ijk] [3 0 5] [3 -6 4] کراس کی مصنوعات کا اندازہ کرنے کے لئے، کور کے باہر ویکٹر مقرر جیسا کہ اوپر دکھایا گیا میز میں. پھر اس کالم کا احاطہ کریں جس کے لئے آپ کی قدر کا حساب کر رہے ہیں (مثلا اگر میں نے پہلی کالم کا احاطہ کیا ہے تو). اگلے کالم میں اگلے کالم میں مصنوعات کو باقی کالم کے دائیں اور سب سے نیچے کی قیمت پر اگلے قیمت پر لے جائیں. اس کے باقی باقی اقدار کی مصنوعات سے الگ کریں. ذیل میں کیا گیا ہے، یہ ظاہر کرنے کے لئے کہ یہ کیسے کیا گیا ہے: i = (04) - (5 (-6)) = 0 - (-30) = 30 j = (53) - (34) = 15 - 12 = 3 k = (3 (-6)) - (03) = -18 - 0 = -18 لہذا: [3،0،5] xx [3، -6.4] = [30،3، -18] مزید پڑھ »

ویکٹر = = 3،6، -3> ہے (کراس کی مصنوعات) کے مطابق شمار کیا جاتا ہے (ویسی، ویجج، ویک)، (ڈی، ای، ف)، (جی، ایچ، آئی) | جہاں <d، e، f> اور <g، h، i> 2 ویکٹر ہیں یہاں، ہم نے veca = <- 3،1، -1> اور vecb = <،1،1،2> لہذا، | (ویسی، ویجج، ویک)، (-3،1، -1)، (0،1،2) | = veci | (1، -1)، (1،2) | -کسیج | (-3، -1)، (0،2) | + ویک | (-3.1)، (0،1) | = ویسی (1 * 2 + 1 * 1) -ویج (-3 * 2 + 0 * 1) + ویک (-3 * 1-0 * 1) = <3،6، -3> = 2 کر کے تصدیق کی تصدیق ڈاٹ کی مصنوعات <3،6، -3>. <- 3،1، -1> = 3 * 3 + 6 * 1 + 3 * 1 = 0 <3،6، -3>. <0،1،2 > = 3 * 0 + 6 * 1-3 * 2 = 0 لہذا، ویسیسی ویسی اور ویسی مزید پڑھ »

ویکٹر = = - 1، -7، -2 ہے = ویکٹر فیڈکلولر 2 ویکٹر کو مقررہ (کراس کی مصنوعات) کے ساتھ شمار کیا جاتا ہے. (ویسی، ویجج، ویک)، (ڈی، ای، ف)، (جی، ایچ، آئی) | جہاں <d، e، f> اور <g، h، i> 2 ویکٹر ہیں یہاں، ہم نے veca = <3، -1،2> اور vecb = <1، -1،3> لہذا، | (ویسی، ویجج، ویک)، (3، -1،2)، (1، -1.3) | = veci | (-1،2)، (-1.3) | -کسیج | (3،2)، (1،3) | + ویک | (3، -1)، (1، -1) | = ویسی (-1) -ویج (7) + ویک (-2) = <- 1، -7، -2> = 2 ڈاٹ کی مصنوعات کی طرف سے = ویکیپیڈیا کی تصدیق = veca.vecc = <3، -1،2>. < -1، -7، -2> = - 3 + 7-4 = 0 vecb.vecc = <1، -1،3>. <- 1، -7، -2> = - 1 + 7-6 = 0 ل مزید پڑھ »

کراس کی مصنوعات = <- 3، -13، -2 ہے> دو ویکٹر vecu = <u_1، u_2، u_3> اور vecv = v v_1، v_2، v_3> کے کراس کی مصنوعات کا تعین ہے. ((veci، ویجیج، ویکیج (u_1v_3- u_3v_1) + اوک (u_1v_3-u_3v_1) + ویک (u_1v_2-u_2v_1) یہاں ہم نے vecu = <3، - (v_1، v_2، v_3)) | = veci (u_2v_3-u_3v_2) 1،2> اور ویسیوی = <- 2،0،3> لہذا کراس کی مصنوعات میں ویسیوی = <veci (-3) -VCJ (-13) + ویک (-2> = - 3، -13، -2 > چیک کرنے کے لئے، ہم اس بات کی توثیق کرتے ہیں کہ ڈاٹ کی مصنوعات = 0 vecw.vecu = (- 9 + 13-4) = 0 vecw.vecv = (6 + 0-6) = 0 مزید پڑھ »

(22، -53.2) ویکٹر کی جگہ آر آر ^ 3 میں دو 3 ڈیمنی ویکٹروں کی ویکٹر کراس کی مصنوعات کو ایک میٹرکس کا تعین کنندہ (3،1، -4) ایکس ایکس (1،1،18) = کے طور پر شمار کیا جا سکتا ہے. (ٹوپی، ٹوپی، ٹوپی)، (3،1، -4)، (1،18،18) | = ٹوپی (18 + 4) -ٹج (54-1) + ٹوک (3-1) = 22 ہٹا-53ٹج + 2 ہفت = (22، -53.2) مزید پڑھ »

[1،19،8] ہم جانتے ہیں کہ ویکیپیڈیا ایکس ایکس ویسیبی = || وی سی اے || * || وی بی بی || * گناہ (تھیٹا) ٹوپی، جہاں ٹوپی دائیں ہاتھ کے اصول کی طرف سے دیئے گئے یونٹ ویکٹر ہے. تو یونٹ ویکٹروں کے لئے ہیپی، ٹوپی اور ٹوکری کے لئے क रमश X، Y اور Z کی سمت میں، ہم مندرجہ ذیل نتائج پر پہنچ سکتے ہیں. رنگ (سفید) ((رنگ (سیاہ) {ٹوپی xx hati = vec0}، رنگ (سیاہ) {qquad hati xx hatj = hatk}، رنگ (سیاہ) {qquad hati xx hatk = -hatj})، (رنگ (سیاہ (رنگ (سیاہ) {(ٹوپی xx hati = hatj}، رنگ (سیاہ) {qquad hatj xx hatk = hati})، رنگ (سیاہ) {qquad ٹوپی xx hatj = vec0}، رنگ (سیاہ) {qquad hatk xx hatj = ہٹی}، رنگ (سیاہ) {qquad hatk xx hatk = vec0})) ایک ا مزید پڑھ »

= 23 ٹوپی ایکس -5 ٹوپی Y + 16 ٹوپی ج کر آپ کی تلاش کراس کی مصنوعات مندرجہ ذیل میٹرکس کا تعین ((ٹوپی ایکس، ٹوپی یو، ٹوپی ز)، (3،1، -4)، (2،6، -1 () = ٹوپی ایکس (1 * (- 1) - (-4) * 6) - ٹوپی یو (3 * (-1) - (-4) * 2) + ٹوپی ز (3 * 6 - 2 * 1) = 23 ٹوپی ایکس -5 ٹوپی یو + 16 ٹوپی جے یہ ان 2 ویکٹروں کو منحصر ہونا چاہئے اور ہم اسے اسکالار ڈاٹ کی مصنوعات کے ذریعے چیک کر سکتے ہیں <23، -5، 16> * <3،1، -4> = 69 - 5 - 64 = 0 <23، -5، 16> * <2،6، -1> = 46 - 30 -16 = 0 مزید پڑھ »

ویکٹر = = - 14، -18، -15> چلو ویو = <3،1، -4> اور ویسیوی = <3، -4،2> کراس کی مصنوعات کو فیصلہ کن ویکی ایکس ایکس سی کی طرف سے دیا جاتا ہے = | (ویسی، ویجج، ویک)، (3،1، -4)، (3، -4.2) | = veci | (1، -4)، (-4.2) | -کسیج | (3، -4)، (3،2) | + ویک | (3،1)، (3، -4) | = ویسی (2-16) + ویجج (-6-12) + ویک (-12-3) = ویکیو = <- 14، -18، -15> توثیق، ڈاٹ کی مصنوعات کو 0 vecu.vecw = <3 ، 1، -4>. <- 14، -18، -15> = (- 42-18 + 60) = 0 وی سیوی.ویوڈ = <3، -4،2>. <- 14، -18، -15 > = (- 42 + 72-30) = 0 لہذا، ویسی وی ویو اور ویسیوی وی وے پر منحصر ہے مزید پڑھ »

AXB = -4i-13j-5k ویسی A = [3،1، -5] ویسی بی = [2، -1،1] A_x = 3 A_y = 1 A_z = -5 B_x = 2 B_y = -1 B_z = 1 AXB = (A_y * B_z-A_z * B_y) i- (A_x * B_z-A_z * B_x) j + (A_x * B_y-A_y-B_x) K AXB = i (1 * 1- (5 * 1)) - j ( 3 * 1 + 2 * 5) + k (-1 * 3-2 * 1) AXB = i (1-5) -j (3 + 10) + k (-3-2) AXB = -4i-13j- 5k مزید پڑھ »

= -30hati-15hatj + 24ht 3 طول و عرض میں، یہ ویکٹر ہیں، ہم کراس کی مصنوعات کا اندازہ کرنے کے لۓ مندرجہ ذیل میٹرکس سسٹم کا تعین کرتے ہیں: (3،2،5) xx (0،8،5) = | (ٹوپی، ٹوپی، ٹوپی)، (3،2،5)، (0،8،5) | = (10-40) ٹوپی (15-0) ٹوپی + (24-0) ٹوپی = -30 ہند -15ٹج + 24 سیکنڈ مزید پڑھ »

رنگ (نیلے رنگ) (ایک "ایکس" رنگ (نیلے رنگ) (ب = -6i-11j + 8k) ویکٹر ایک = 3 * i + 2 * j + 5 * k اور B = -1 * i + 2 * j + 2 * k کراس کی مصنوعات کی محور کے لئے فارمولہ = [(i، j، k)، (a_1، a_2، a_3)، (b_1، b_2، b_3)] axb = + a_2b_3i + a_3b_1j + a_1b_2k-a_2b_1k-a_3b_2i-a_1b_3j ہم صلیب کی مصنوعات محور = [(i، j، k)، (3، 2، 5)، (- 1، 2، 2)] axb = + (2) (2) i + (5) (- 1) حل کریں. j + (3) (2) k- (2) (- 1) k- (5) (2) i- (3) (2) j axb = + 4 * i-10i-5j-6j + 6k + 2k axb = -6i-11j + 8k خدا برکت ... مجھے امید ہے کہ وضاحت مفید ہے. مزید پڑھ »

کراس کی مصنوعات = = - 18،17،4 ہے> ویکٹر = vei = <a_1، a_2، a_3> اور vecb = <b_1، b_2، b_3 ہو.> کراس کی مصنوعات کی طرف سے دیا جاتا ہے vecicolor (سفید) (aaaa) vecjcolor (سفید) (aaaa) ایک_1 رنگ (سفید) (aaaaa) a_2color (سفید) (aaaa) a_3 b_1 رنگ (سفید) (aaaaa) b_2 رنگ (سفید) (aaaa) B_3 = <a_2b_3-a_3b_2، a_3b_1-a_1b_3، a_1b_2-a_2b_1 چھٹکارا > ویکٹر <3،2،5> اور <1،2، -4> کے ساتھ ہم صلیب کی مصنوعات حاصل کرتے ہيں <-8-10،12 + 5،6-2> = <18،17،4> مزید پڑھ »

ہاتھ سے اور پھر MATLAB کے ساتھ جانچ پڑتال کی: [41 -14 -19] جب آپ صلیب کی مصنوعات لیتے ہیں، تو میں محسوس کرتا ہوں کہ یہ یونٹ ویکٹر ہدایات میں شامل کرنے کے لئے چیزیں آسان بناتی ہیں [ٹوپی میں ٹو ٹو جے ٹوپی] جو ایکس میں ہیں، y، اور z ہدایتیں क रमश . ہم تینوں کا استعمال کریں گے کیونکہ یہ 3 ڈی ڈی ویکٹر ہیں جو ہم کام کر رہے ہیں. اگر یہ 2d تھا تو آپ کو ہیائی اور ٹوپی کا استعمال کرنا پڑے گا. اب ہم نے مندرجہ بالا 3x3 میٹرکس قائم کیا ہے (سکوٹرک نے مجھے کثیر طبقاتی ریاضی کرنے کا ایک اچھا طریقہ نہیں دیا، افسوس!): | ٹوپی ٹوپی ٹوپی | 3 2 5 | 2 -5 8 | اب، ہر یونٹ ویکٹر میں شروع ہونے والے، بائیں سے دائیں طرف سے لے جائیں، ان نمبروں کی مصنوع مزید پڑھ »

ویکٹر = = - 3،2،1> ویکٹر فیکٹریکل 2 ویکٹروں کو مقرر کن (کراس کی مصنوعات) کے ساتھ شمار کیا جاتا ہے. (ویسی، ویجج، ویک)، (ڈی، ای، ف)، (جی، ایچ، آئی) | جہاں <d، e، f> اور <g، h، i> 2 ویکٹر ہیں یہاں، ہم نے veca = <3،2،5> اور vecb = <4،3،6> لہذا، | (ویسی، ویجج، ویک)، (3،2،5)، (4،3،6) | = veci | (2،5)، (3،6) | -کسیج | (3.5)، (4،6) | + ویک | (3،2)، (4،3) | = ویسی (-3) -ویج (-2) + ویک (1) = <- 3،2،1> = 2 ڈاٹ کی مصنوعات کے ذریعے ویسیپیشن کی تصدیق کریں veca.vecc = <3،2،5>. <3، 2،1> = - 9 + 4 + 5 = 0 ویسیب.کسی = = 4،3،6>. <- 3،2،1> = - 12 + 6 + 6 = 0 تو، ویسیسی ویسی کرنے کے لئے per مزید پڑھ »

وی سی سی = 22i + 21j + 13k "دو وییکٹر کے کراس کی مصنوعات کو دی گئی ہے:" وی سی A ((، بی، سی) وی سی بی ((ڈی، ای، ایف) وی سی سی وی وی وی وی سی بی وی سی سی = میں (بی * ایف سی * ای) -J (ایک * ایف سی * ڈی) + ک (ایک * ای بی * ڈی) "اس طرح:" وی سی سی = i (5 * 11-11 * 3) -J (-3 * 11 - (- 3 * 4)) + ک ((- 3) * (- 11) -5 * 4) وی سی سی = i (55-33) -j (-33 + 12) + k (33-20) ویسی C = 22i + 21j + 13k مزید پڑھ »

AXB = -2i-13j + 8k A = 4i + 0j + 1k B = -1i + 2j + 3k AXB = I (A_j B_k-A_k B_j) -j (A_i B_k-A_k B_i) + k (A_i B_j-A_J B_i AXB = i (0 * 3-1 * 2) -J (4 * 3 + 1 * 1) + ک (4 * 2 + 0 * 1) AXB = i (-2) -j (13) + k (A) 8) AXB = -2i-13j + 8k مزید پڑھ »

= 13، 26، 13] کراس کی مصنوعات کے لئے اصول یہ ہے کہ دو ویکٹروں کے لئے، ویسی ایک = [a_1، a_2، a_3] اور ویسی بی = [B_1، B_2، B_3]؛ وی ایکس ایکس وی بی = [a_2b_3-a_3b_2، a_3b_1 - b_3a_1، a_1b_2-a_2b_1] دو ویکٹر دیئے گئے کے لئے، اس کا مطلب یہ ہے کہ؛ [4، ~ 3، 2] xx [3، 1، ~ 5] = [(~ 3) (~ 5) - (2) (1)، (2) (3) - (~ 5) (4) (4) (1) - (~ 3) (3)] = [15-2، 6 + 20، 4 + 9] = [13، 26، 13] مزید پڑھ »

شروع {pmatrix} -24 & -28 & -4 end {pmatrix} مندرجہ ذیل کراس کی مصنوعات کے فارمولا کا استعمال کریں: (u1، u2، u3) xx (v1، v2، v3) = (u2v3- u3v2، u3v1- u1v3، u1v2 - u2v1) (4، -4،4) xx (-6،5،1) = (-4 * 1 - 4 * 5، 4 * -6 - 4 * 1، 4 * 5 -4 -4 -6) = (-24، -28، -4) مزید پڑھ »

AXB = 18i-16j A = (x، y، Z) B = (a، b، c) AXB = i (y * cz * b) -j (x * cz * a) + k (x * by * a ) A = 4i + 4j + 2k B = -4i-5j + 2k AXB = i (8 + 10) -J (8 + 8) + k (-20 + 20) AXB = 18i-16j + 0 AXB = 18- 16j مزید پڑھ »

ویکٹر = = - 30،30،0 ہے> کراس کی مصنوعات کو فیصلہ کن سے حاصل کیا جاتا ہے (ٹوپی، ٹوپی، ٹوپی)، (4،4،2)، (1،1، -7) | = ٹوپی (-28-2) -ٹج (-28-2) + ٹوپی (0) = <- 30،30،0> توثیق ہم ایک ڈاٹ مصنوعات کرتے ہیں <-30،30،0>. <4،4، 2> = (- 120 + 120 + 0 = 0) <-30،30،0>. <1،1، -7> = (- 30 + 30-0) = 0 مزید پڑھ »

کراس کی مصنوعات (33i-26j + k) یا <33، -26،1>. دیئے گئے ویکٹر آپ اور وی، ان دو ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات، آپ x وی کی طرف سے دیا جاتا ہے: کہاں، سرکس کے اصول کی طرف سے، یہ عمل پیچیدہ لگ رہا ہے لیکن حقیقت میں بہت برا نہیں ہے جب آپ اس کے پھانسی حاصل کرتے ہیں. ویکٹر (-4i-5j + 2k) اور (i + j-7k) کو क रमश <-4، -5،2> اور <1،1، -7> کے طور پر لکھا جا سکتا ہے. اس کی شکل میں ایک میٹرکس فراہم کرتا ہے: کراس کی مصنوعات کو تلاش کرنے کے لئے، سب سے پہلے مجھے کالم کو ڈھکانا (یا اصل میں ایسا کرنے کی ضرورت ہے) کا خیال ہے، اور ج اور ک کالمز کے کراس کی مصنوعات کو لے لو، جیسا کہ آپ کراس کا استعمال کریں گے تناسب کے ساتھ ضرب. گھڑی مزید پڑھ »

جواب یہ ہے <60، -60، -20> 2 ویکٹر ویزا اور ویسیب کی کراس کی مصنوعات کو مقرر کن کی طرف سے دیا جاتا ہے. ((ٹوپی، ٹوپی، ٹوپی)، (5.6، -3)، (5.2، 9)) | = (ٹوپی * | ((6، -3)، (2،9)) | -ٹج * | ((5، -3)، (5،9)) | + ٹوک * * ((5.6)، ( 5.2)) | = 60، -60، -20>. <5،6، -3> = ٹوپی (60) -ٹج (60) + ٹوکری (-20) = <60، -60، -20> = 300-360 + 60 = 0 <60، -60، -20>. <5،2،9> = 300-120-180 = 0 مزید پڑھ »

اگر ہم پہلی ویکٹر ویسی ایک اور دوسرا ویسیسی بی کہتے ہیں تو، کراس کی مصنوعات، ایکس سی ویسی بی وی (28veci-10vecj-36veck) ہے. سال خان خان اکیڈمی نے اس ویڈیو میں کراس کی مصنوعات کا حساب لگانے کا ایک اچھا کام کیا ہے: http://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/dot_cross_products/v/linear-ge_products/v/linear-gege-cross-product-introduction یہ ہے کچھ ایسی چیزیں جسے آسان طور پر کرنے کے لئے آسان ہے، لیکن میں یہاں یہ انصاف کرنے کی کوشش کروں گا: ایک ایک = (-5 ویسی + 4 وےجج-5 ویک) ویسی بی = (4 ویسی + 4 ویسیج + 2 ویک) ہم میں وکیپیڈیا میں گنوتی کا حوالہ دیتے ہیں A_i کے طور پر، وی سی بی میں B_J اور اسی طرح جی کی گن مزید پڑھ »

= -23 ٹوپی آئی -40 ٹوپی ج -9 ٹوپی ک کراس کی مصنوعات اس میٹرکس کا تعین ہے ((ٹو ٹو میں، ٹوپی ج، ٹوپی ک)، (-5، 4، -5)، (1،1، - (7)] جو ٹوپی ہے میں [(4) (- 7) - (1) (- 5)] - ٹوپی ج [(-5) (- 7) - (1) (- 5)] + ٹوپی ک [ -5) (1) - (1) (4)] = [(-23)، (-40)، (-9)] مزید پڑھ »