میکانکس پر مزید

جواب:

ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

ہم نام نہاد Euler Lagrange فارم استعمال کر رہے ہیں

# d / dt ((جزوی ڈاٹ کام) / (جزوی ڈاٹ q_i)) (جزوی ایل) / (جزوی q_i) = Q_i #

کہاں #L = T-V #. اس مشق میں ہمارے پاس ہے # V = 0 # تو #L = T #

کالنگ # x_a # بائیں سلنڈر کوآرٹیٹ اور مرکز کا مرکز # x_b # رگڑ ایک، ہمارے پاس ہے

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

یہاں # sinalpha = R / Lsintheta # اس کے لئے متبادل # الفا #

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta #

اب حاصل کرنا

#dot x_b = ڈاٹ x_a + روپے (تھیٹا) ڈاٹٹا - ((R ^ 2cos (تھیٹا) گناہ (تھیٹا)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (تھیٹا))) ڈاٹٹا #

لیکن

# T = 1/2 جی (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

یہاں # J # بڑے پیمانے پر مرکز کے بارے میں اندراج کی رفتار ہے. اس کے علاوہ،

# v_a = ڈاٹ x_a = R ڈاٹٹا #

#omega_a = ڈاٹٹا #

تو، متبادلات اور کال کرنے کے بعد #xi (تھیٹا) = 1- (RCOS (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) # ہمارے پاس ہے

# T = 1/2 (J + MR ^ 2) (1+ (1 + گناہ (تھیٹا) xi (تھیٹا)) ^ 2) ڈاٹٹاٹا ^ 2 #

ہم نے انتخاب کیا # theta # عمومی طور پر ہم آہنگی کے طور پر. تو ہم کم کریں گے # F # ہم آہنگی میں کام کرتے ہیں #ایکس# ایک برابر قوت میں # theta #. یہ ہم آہنگ رولنگ وار عمل کرتا ہے لہذا ہمیں منزل میں رابطے کے نقطۂ متعلق کے بارے میں ایک عام رفتار کی ضرورت ہوتی ہے، جو ہے

#Q_ (تھیٹا) = FR (1+ sintheta) #

تحریک مساوات کے بعد حاصل کی جاتی ہے

# (ج + ایم آر ^ 2) ((1 + گناہ (تھیٹا) xi (تھیٹا)) (کاؤنٹی (تھیٹا) xi (تھیٹا) + گناہ (تھیٹا) xi '(تھیٹا)) ڈاٹٹا ^ 2 + (1+) 1 + گناہ (تھیٹا) xi (تھیٹا)) ^ 2) ddot theta) = FR (1 + گناہ (theta)) # اب حل کرنے کے لئے #ddot theta #

# تھیٹر = = (FR (1 + گناہ (تھیٹا)) - (ج + ایم آر ^ 2) (1 + گناہ (تھیٹا) xi (تھیٹا)) (کاؤنٹی (تھیٹا) xi (تھیٹا) + گناہ (تھیٹا) xi '(تھیٹا)) ڈیٹٹاٹا ^ 2) / ((ج + ایم آر ^ 2) (1 + (1 + گناہ (تھیٹا) xi (تھیٹا)) ^ 2)) #

منسلک دو پلاٹ پہلا شو # theta # ارتقاء اور دوسرا ہے # dottheta #

پیرامیٹرز کا قدر:

# R = 0.5، J = 1، M = 1، L = 2 # لاگو کردہ قوت کو ڈھاڈ سرخ میں دکھایا جاتا ہے.