میکانکس میں اس مشق کو حل کریں؟

میکانکس میں اس مشق کو حل کریں؟
Anonim

جواب:

ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

یاد رکھنا # theta # کے درمیان زاویہ کے طور پر #ایکس# محور اور چھڑی، (یہ نئی تعریف مثبت زاویہ کی سمنویشن کے مطابق زیادہ ہے)، اور غور # L # چھڑی کی لمبائی کے طور پر، بڑے پیمانے پر چھڑی کے مرکز کو دیا جاتا ہے

# (X، Y) = (x_A + L / 2cos (تھیٹا)، L / 2 گناہ (تھیٹا)) #

مداخلت کی افواج کی افقی رقم کی طرف سے دیا جاتا ہے

#mu ن "نشان" (ڈاٹ x_A) = m ddot X #

عمودی رقم فراہم کرتا ہے

# N-MG = M DdotY #

اصل وقت پر غور کریں جیسے ہمارے پاس ہے

# - (Y m dotot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

یہاں #J = ایم ایل ^ 2/3 # اندرونی لمحہ ہے.

اب حل کرنا

# {(mu N "نشان" (ڈاٹ x_A) = م ddot ایکس)، ((این ایم جی = ایم ddotY)، (- (ی mdot X + X m ddot Y) + x_A NX MG = J ddot theta): } #

کے لئے #ddot theta، ddot x_a، n # ہم حاصل کرتے ہیں

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu "sign" (dot x_A) sin (theta)) f_1 (theta، dottata)) / f_2 (theta، dot x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (تھیٹا، ڈاٹٹا)) / f_2 (تھیٹا، ڈاٹ x_A) #

#ddot x_A = f_3 (تھیٹا، ڈاٹٹا، ڈاٹ x_A) / (2f_2 (theta، dot x_A)) #

کے ساتھ

# f_1 (تھیٹا، ڈاٹٹا) = لیس (تھیٹا) ڈاٹٹا 2 2g #

# f_2 (theta، dot x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "sign" (dot x_A) + 4J #

# f_3 (theta، dottata، dot x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "نشان" (ڈاٹ x_A) - جی L ^ 2 میٹر گناہ (2theta) + L ((4 جی + ایل ^ 2 میٹر) کاسم (تھیٹا) + (L ^ 2 ایم 4J) mu "نشان" (ڈاٹ x_A) گناہ (تھیٹا)) ڈاٹٹا 2) #