الجبرا

- (x + 9) / ((x + 7) (x + 6))> "" پہلا قدم "numerumerators / ڈومینٹر" پر اظہار عنصر ہے "6-x = - (x-6) x ^ 2 + 3x-28 "کے عوامل" -28 "جس کا خلاصہ" +3 "ہے" +7 "اور" -4 ایکس ^ 2 + 3x-28 = (x + 7) (x-4) x ^ 2- 36 = (x-6) (x + 6) لالکرچر (نیلے رنگ) "چوکوں کا فرق" x ^ 2 + 5x-36 "" 36 "کے عوامل جس میں" +5 "" +9 "اور" " -4 x ^ 2 + 5x-36 = (x + 9) (x-4) "ضرب میں ڈویژن کو تبدیل کریں اور دوسرا باری کریں" "حصص اوپر اوپر، عام عوامل کو منسوخ کریں" (-نسل ((x-6))) / ((x + 7) منسوخ کریں ((x-4))) xx ( مزید پڑھ »

ایکس ^ -3 - 8x ^ -9 یا 1 / ایکس ^ 3 - 8 / x ^ 9 یہ مسئلہ لکھا جا سکتا ہے، کیا ہے: (-18x ^ -2 + 27x ^ -2- 72x ^ -8) / ( 9x) سب سے پہلے، ہم شرائط کی طرح جمع کر سکتے ہیں: ((-18 + 27) x ^ -2- 72x ^ -8) / (9x) (9x ^ -2- 72x ^ -8) / (9x) ہم اب دوبارہ لکھیں یہ دو الگ الگ فرائض کے طور پر: (9x ^ -2) / (9x) - (72x ^ -8) / (9x) (9/9) (x ^ -2 / x ^ 1) - (72/9) (x ^ -8 / x ^ 1) حلقوں کو تقسیم کرتے ہوئے اور ہمدردیوں کے قوانین کا استعمال کرتے ہوئے ہم حاصل کرتے ہیں: 1 (x ^ (- 2-1)) - 8 (x ^ (- 8 - 1)) x ^ -3 - 8x ^ -9 # مزید پڑھ »

(2.965xx10 ^ 7) - :( 5xx10 ^ 3) = 5.93xx10 ^ 3 (2.965xx10 ^ 7) - :( 5xx10 ^ 3) = 2.965 / 5 * 10 ^ 7/10 ^ 3 = 0.593 * 10 ^ (7 -3) = 0.593xx10 ^ 4 = 5.93xx10 ^ 3 یاد رکھیں کہ اعداد و شمار سائنسی اطلاع میں دیئے گئے ہیں، جہاں ہم ایک نمبر کے طور پر بیان کرتے ہیں، axx10 ^ n، جہاں 1 <= ایک <10 اور ن ایک انوزر ہے. یہاں 0.593 <1 کے طور پر، ہم مناسب طریقے سے جواب میں ترمیم کی. مزید پڑھ »

آپ سب سے پہلے لائن Y = 2x-3 گراف کرسکتے ہیں، جسے آپ ذیل میں دیکھ سکتے ہیں: گراف {y = 2x-3 [-10، 10، -5، 5]} چونکہ آپ کے پاس "زیادہ سے زیادہ" (یا>) علامت ہے تاہم، آپ کو مساوات y> 2x-3 کا استعمال کرتے ہوئے ایک (x، y) کی سمنوی قیمت کی جانچ پڑتال کرنا ہوگی کیونکہ یہ ہے کیونکہ یا تو جہاز کے بائیں جانب "بائیں طرف" یا اس لائن کے "دائیں جانب" پر مشتمل ہوتا ہے. اقدار "سے زیادہ". نوٹ: آپ کو لائن پر ہے کہ ہم آہنگ نقطہ کی جانچ نہیں کرنا چاہئے، کیونکہ دونوں اطراف برابر ہو جائیں گے اور یہ آپ کو بتائیں گے کہ کون سا طرف صحیح ہے. اگر میں ٹیسٹ (0،0) (عام طور پر استعمال کرنے کا سب سے آسان نقطہ) ہ مزید پڑھ »

2 / n کوٹینٹ صرف "تقسیم" کا مطلب ہے، لہذا یہ صرف 2 / برابر کے برابر ہوگا اگر ہم ن کے لئے ایک حقیقی قدر، جیسے ن = 32، ہم ہر ایک 32 میں ہم پلگ ان کریں گے، لیکن ہم کے بعد سے ہے کوئی قیمت نہیں، یہ صرف برابر ہے 2 / ن امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے! مزید پڑھ »

-4 سب سے پہلے نشان تقسیم. مائنس تقسیم کرنے کے ساتھ ساتھ مائنس ہے. اس نشریات کو 36/9 = 4 -36 / 9 = -4 میں منسلک کریں مزید پڑھ »

-3/8 میں سوچتا ہوں کہ یہ سوال پوچھ رہا ہے کہ ایکس ایکس کے نتائج کس قدر ہیں: 3 / x = -8 اس کو حل کرنے کے لئے، سب سے پہلے دونوں طرف سے ایکس حاصل کرنے کے لۓ: 3 = 8x پھر پھر دونوں طرف سے تقسیم کریں: ایکس = 3 / (- 8) = -3/8 مزید پڑھ »

4/3 جب ایک حصہ ایک حصہ سے تقسیم ہوجاتا ہے، تو ہم حصوں کو پھینک دیتے ہیں اور ضرب کرتے ہیں. 4 / 7-: 3/7 کو 3/7 سے 7/3 میں تبدیل کریں اور ضرب کریں. 4 / 7xx7 / 3 = 28/21 پوائنٹر اور ڈومینٹر میں فیکٹر آؤٹ 7. (7xx4) / (7xx3 آسان بنائیں. (7xx4 منسوخ کریں) / (7xx3 منسوخ کریں) = 4/3 مزید پڑھ »

جواب 24 سیکرٹری (5) ہے. نوٹ: جب متغیر ایک، بی، اور سی استعمال کیا جاتا ہے، میں ایک عام قواعد کا حوالہ دے رہا ہوں جو ہر، حقیقی، قیمت، یا C کے لئے کام کرے گا. آپ قاعدہ چوکی (A * b) = sqrt (a) * sqrt (b) آپ کے فائدہ پر استعمال کرسکتے ہیں: 2sqrt (20) 2sqrt (4 * 5)، یا 2sqrt (4) * sqrt (5) کے برابر ہے. چونکہ sqrt (4) = 2، آپ 2 * 2 * sqrt (5)، یا 4 سیکرٹری (5) حاصل کرنے کیلئے 2 میں متبادل کرسکتے ہیں. 8 سیکرٹری (45) اور مربع میٹر (80) کے لئے اسی اصول کا استعمال کریں: 8sqrt (45) -> 8sqrt (9 * 5) -> 8sqrt (9) * sqrt (5) -> 8 * 3 * sqrt (5) -> 24 سیکرٹری (5). sqrt (80) -> sqrt (16 * 5) -> sqrt (16) * sqrt (5) -> مزید پڑھ »

-1 1/3 رنگ (نیلے رنگ) ("حصوں کو آسان بنائیں") لکھتے ہیں: "" - (5.2 / 3.9) ڈیک پسند نہ کریں تو ان سے چھٹکارا حاصل کریں. رنگ (سبز) (- (5.2 / 3.9 رنگ (سرخ) (xx1)) = - (5.2 / 3.9 رنگ (سرخ) (xx10 / 10)) = - 52/39 یاد رکھیں کہ 52 - 13 -39/39 - 13/39 "" = "" -1-1 / 3 "" = "" -4/3 لیکن "" -4/3 "" = "" -3 / 3-1 / 3 " "=" "-1 1/3" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ رنگ (نیلے رنگ) ("اب اس سے موازنہ کریں" - (5.2-: 3.9)) ایک کیلکولیٹر کا استعمال کرتے ہوئے ہم -1.33 مزید پڑھ »

6 1/4 ڈوی 12 = 25/48 12 سے تقسیم ہونے والا وہی ہے جیسے 1/12 6 1/4 ڈوی 12 = 6 1/4 ایکس ایکس 1/12 دوبارہ لکھنا 6 / 1/4 ایک خرابی کے حصے کے طور پر: رنگ (سفید) ("XXX") = 25/4 ایکس ایکس 1/12 رنگ (سفید) ("XXX") = 25 / (4 xx 12) رنگ (سفید) ("XXX") = 25/48 مزید پڑھ »

رنگ (سرخ) ((6/5) / (2/3) = 9/5)> (6/5) / (2/3) = "؟" مرحلہ 1. ڈومینٹر کے مفاد کے ذریعہ عدلیہ کو ضرب کریں. (6/5) / (2/3) = 6/5 × 3/2 = (6 × 3) / (5 × 2) مرحلہ 2. سب سے زیادہ عام عنصر (2) کی طرف سے اوپر اور نیچے تقسیم کرنے کی طرف سے آسان. (6 × 3) / (5 × 2) = (3 × 3) / (5 × 1) (6/5) / (2/3) = 9/5 مزید پڑھ »

=> n> = -35 ہمیں نمبر نمبر کال کریں. "ایک نمبر اور 7 کے کوٹر". یہ تقسیم ہے. -> n / 7 "کم از کم منفی 5" ہے. اس کا مطلب کچھ مقدار 5 سے کم نہیں ہوسکتی ہے. تو مقدار -5 سے زیادہ یا برابر ہے. ->> = -5 تو ہمارے پاس ہے: => n / 7> = -5 اگر آپ ن کے لئے حل کرنا چاہتے ہیں تو صرف دونوں اطراف کو 7: => n> = -35 سے ضرب کرنا مزید پڑھ »

ذیل میں پوری حل کے عمل کو ملاحظہ کریں: سب سے پہلے، بیان کے طور پر بیان کریں: ((B-9) / b) / (7 / b) اگلا، پھر ایک بار پھر بیان کو دوبارہ ترتیب دینے کے لئے فرائض تقسیم کرنے کے لئے اس اصول کا استعمال کریں: (رنگ (سرخ) ) / رنگ (نیلے رنگ) (ب)) / (رنگ (سبز) (c) / رنگ (جامنی رنگ) (d)) = (رنگ (سرخ) (ایک) xx رنگ (جامنی رنگ) (d)) / (رنگ ( نیلا) (ب) xx رنگ (سبز) (c)) (رنگ (سرخ) (ب - 9) / رنگ (نیلے رنگ) (ب)) / (رنگ (سبز) (7) / رنگ (جامنی) (ب) ) ((رنگ (سرخ) ((بی - 9)) xx رنگ (جامنی رنگ) (ب)) / (رنگ (نیلے رنگ) (ب) xx رنگ (سبز) (7)) اگلا، نمبر نمبر میں عام شرائط منسوخ کریں ڈومینٹر: (رنگ (سرخ) ((بی - 9)) ایکس ایکس منسوخ (رنگ (جامنی) (ب))) مزید پڑھ »

کوٹر = = (d ^ 3-4d ^ 2-8d-15) طویل عرصے سے ڈی ڈی 2 کالور (سفید) (اے اے اے اے) کو انجام دیتے ہیں. d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + D + 17 رنگ (سفید) (اے اے) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 رنگ (سفید) (aaaaaaaaaa) d ^ 4-2d ^ 3 رنگ (سفید) (aaaaaaaaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 رنگ (سفید) ( aaaaaaaaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 رنگ (سفید) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + D رنگ (سفید) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d رنگ (سفید) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 رنگ (سفید) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 رنگ (سفید) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 لہذا، (d ^ 4-6d ^ 3 + D + 17) / (D-2) = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15-13 / (D-2) باقی = = 13 ہے اور کوکٹر = (ڈی ^ 3-4 مزید پڑھ »

ذیل میں حل کے عمل کو ملاحظہ کریں: سب سے پہلے، اس بیان کو دوبارہ لکھیں: 4.18 / 1.1 ایکس ایکس 10 ^ 8/10 ^ -2 = 3.8 ایکس ایکس 10 ^ 8/10 ^ -2 اب، 10s کے شرائط کو تقسیم کرنے کے لئے اخراجات کے اس اصول کا استعمال کریں: x ^ رنگ (سرخ) (ایک) / ایکس ^ رنگ (نیلے رنگ) (ب) = ایکس ^ (رنگ (سرخ) (ایک) -کال (نیلے رنگ) (ب)) 3.8 ایکس ایکس 10 ^ رنگ (سرخ) (8) / 10 ^ رنگ (نیلے رنگ) (- 2) = 3.8 xx 10 ^ (رنگ (سرخ) (8) -کال (نیلے رنگ) (- 2)) = 3.8 xx 10 ^ (رنگ (سرخ) (8) + رنگ (نیلے رنگ ) (2)) 3.8 ایکس ایکس 10 ^ 10 مزید پڑھ »

ذیل میں ایک حل کے عمل کو ملاحظہ کریں: دو نمبروں کو تقسیم کرنے کا اشارہ ہے، لہذا ہم اظہار کے طور پر اس مسئلہ کو دوبارہ لکھ سکتے ہیں: 7/4 -: -14 => 7/4 -: -14/1 => - (7/4 ) (14/1) ہم اظہار کو آسان بنانے کے لئے تقسیم کو تقسیم کرنے کے لئے اس اصول کا استعمال کرسکتے ہیں: (رنگ (سرخ) (ایک) / رنگ (نیلے رنگ) (ب)) / (رنگ (سبز) (c) / رنگ (جامنی رنگ () (=) رنگ (سرخ) (ایک) xx رنگ (جامنی رنگ) (d)) / (رنگ (نیلے رنگ) (ب) xx رنگ (سبز) (c)) - (رنگ (سرخ) (7) / رنگ (نیلے رنگ) (4)) / (رنگ (سبز) (14) / رنگ (جامنی رنگ) (1)) => - (رنگ (سرخ) (7) xx رنگ (جامنی رنگ) (1)) / (رنگ (نیلے رنگ) (4) xx رنگ (سبز) (14)) => - (رنگ (سبز) (منسوخ (رنگ مزید پڑھ »

(a ^ m) / (a ^ n) = a ^ (m-n) اس پراپرٹی کو آپ کو اس مسئلے کو آسان بنانے کی اجازت دیتا ہے جس میں آپ کو اسی نمبروں کا حصہ ملے گا (ا) مختلف قوتوں (ایم اور این) کو بڑھایا. مثال کے طور پر: (3 ^ 3) / (3 ^ 2) = (3 * 3 * 3) / (3 * 3) = 3 ^ (3-2) = 3 آپ یہ دیکھ سکتے ہیں کہ نمبر 3 میں 3 کی طاقت ، ڈینومٹر میں اقتدار کی موجودگی کی طرف سے "کم" ہے. آپ کو کثیر ضوابط کرنے کی طرف سے آپ کے نتائج کو بھی چیک کر سکتے ہیں: (3 ^ 3) / (3 ^ 2) = (3 * 3 * 3) / (3 * 3) = 27/9 = 3 ایک چیلنج کے طور پر کیا تلاش کرنے کی کوشش کریں ہوتا ہے جب ایم = ن !!!!! مزید پڑھ »

4 ڈی ^ (3/8) = 4 * root8 (d ^ 3) = 4 * (root8 d) ^ 3 اشارے کے قانون کو یاد رکھیں جو جزوی طور پر اشارے سے متعلق ہے. x ^ (p / q) = rootq x ^ p انڈیکس کے اعداد و شمار سے پتہ چلتا ہے کہ طاقت اور ڈینومٹر جڑ کا اشارہ کرتا ہے. 4 ڈی ^ (3/8) = 4 * root8 (d ^ 3) = 4 * (root8 d) ^ 3 نوٹ 2 چیزیں: انڈیکس صرف بیس 'D' پر لاگو ہوتا ہے، 4 کے ساتھ ساتھ نہیں پاور 3 جڑ کے نیچے یا جڑ سے باہر ہو مزید پڑھ »

تقریبا 7/2، بالکل 11 / pi ایک دائرے کی حدود کی لمبائی 2pi R کی ہے جہاں ر ریڈیو ہے. تو ہمارے معاملے میں 22 = 2 پی آر دونوں پائپوں کو 2 پائی سے تقسیم کرنے کے لۓ: r = 22 / (2 pi) = 11 / pi ایک پائی کے لئے سنجیدگی سے اچھی طرح جانتے ہیں 22/7، جس میں قربت حاصل ہوتی ہے: r 11 / (22/7) = 7/2 مزید پڑھ »

ریڈیوus 2.07 فٹ ہے. ہم حل کرنے کے لئے سرومومینیٹ، قطر، ریڈیو، اور پائی سرومیٹری کا استعمال کریں گے. قطر اس کے مرکز کے ذریعے جانے والی دائرے میں فاصلہ ہے. ریڈیو نصف قطر ہے. پی آئی پی ہر وقت حلقوں کی پیمائش کے لئے استعمال کیا جاتا ایک بہت مفید نمبر ہے، تاہم جب تک یہ ختم نہ ہو تو میں اسے 3.14 تک پہنچوں گا. Circumference = قطر x پی آئی 13 فیٹ = ڈی (3.14) 4.14 (گول) فی = ڈی اب ہم 2.07 فٹ ہے جس میں ریڈیو کو حاصل کرنے کے لئے 2 4 (اس کے قطر) کی طرف سے تقسیم کرتے ہیں. مزید پڑھ »

0.796 "سینٹی میٹر" Circumference = 2pir 5 = 2pir R = 5 / (2pi) R = 0.796 مزید پڑھ »

4 انچ 8/2 = 4 کیونکہ d = 2r کہاں ہے: d = قطر R = ریڈیو مزید پڑھ »

Abs ز <1 d / (dz) (Z-1 / 2z ^ 2 + 1 / 3z ^ 3 + cdots + (- 1) ^ (n + 1) / nz ^ n + cdots) = sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k لیکن sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k = lim_ (n-> oo) (z ^ n + 1) / (z + 1). اب abs پر Z <1 ہمارے پاس sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k = 1 / (1 + z) اور int sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k ڈیز = لاگ (1 + ز) اب متبادل بنانا ز -> - Z ہمارے پاس -int sum_ (k = 0) ^ oo z ^ k dz = -sum_ (k = 1) ^ oo z ^ k / k = log (1-Z) لہذا یہ غائب ز <1 کے لئے متغیر ہے مزید پڑھ »

ڈومین: mathbb {R} سیٹینس {0 } رینج: mathbb {R} ^ + = (0، infty) - ڈومین: ڈومین پوائنٹس کا سیٹ ہے (اس صورت میں، نمبرز) جو ہم تقریب کو ان پٹ کے طور پر دے سکتے ہیں. حدود جھوٹ بولتے ہیں (جو صفر نہیں ہو سکتے ہیں)، یہاں تک کہ جڑیں (جو سختی سے منفی نمبر نہیں دی جاسکتی ہیں) اور logarithms (جو غیر مثبت تعداد نہیں دی جا سکتی). اس صورت میں، ہم صرف ایک منحصر ہے، لہذا یہ یقینی بنائیں کہ یہ صفر نہیں ہے. ڈومینٹر x ^ 2، اور x ^ 2 = 0 iff x = 0 ہے. لہذا، ڈومین mathbb {R} سیٹینس {0 } رینج ہے: مناسب حد تک دیئے جانے والے تمام اقدار کی ترتیب ہے جو فنکشن تک پہنچ سکتی ہے. مثال کے طور پر، 1/4 یقینی طور پر رینج سیٹ سے تعلق رکھتا ہے، کیونکہ x = 2 ا مزید پڑھ »

Y: -2x + 3y = -19 مرحلے 1 حل کریں: دائیں جانب 2x شامل کریں 3y = -19 + 2x مرحلہ نمبر 2: اس کے ذریعے خود کو حاصل کریں تاکہ دونوں کو 3 طرف سے تقسیم کریں (3y) / 3 = ( -19 + 2x) / 3 یو = -19/3 + (2x) / 3 اس شکل میں مساوات کو دوبارہ ترتیب دیں y = MX + by = (2x) / 3 -19/3 y int ب 19/3 ڈھال مداخلت آپ کے ایم ایم = 2/3 ہے مزید پڑھ »

دی گئی ڈومین کے ساتھ f (x) کی حد {-2.25، -2، -0.5، 0.5، 2.5} ایک فنکشن f (x) کے لئے ڈومین {-1/2، 0، 3، 5، 9} کو دیا گیا ہے. = 1 / 2x-2 F (x) کی حد (تعریف کی طرف سے) {f (-1/2)، f (0)، f (3)، f (5)، f (9)} = { 2.25، -2، -0.5، 0.5، 2.5} مزید پڑھ »

رینج: {3، 5، 11، 19، 25} دیئے گئے (fx) = 2x + 5 اگر ڈومین کو رنگ (سفید) ("XXX") کے ساتھ محدود ہے تو {1، 0، 3، 7، 10} رینج رنگ (سفید) ("XXX") {f (-1)، f (0)، f (3)، f (7)، f (10)} رنگ (سفید) ("XXX") = {3 ، 5، 11، 19، 25} مزید پڑھ »

Y میں {-21، -18، -9، -6،15}> "رینج حاصل کرنے کے لئے دیئے گئے اقدار میں" "ڈومین میں" f (x) f (-4) = - 12-9 = 21 f (-3) = 9 9 = 18 -18 (0) = -9 f (1) = 3-9 = -6 f (8) = 24-9 = 15 "رینج" میں ہے. 21، -18، -9، -6،15} مزید پڑھ »

رینج = {-1، 1، 2} جب کسی رشتہ دار حکم کے مطابق جوڑے کی سیٹ کی طرف سے وضاحت کی جاتی ہے تو، ہر جوڑی میں پہلی نمبر پر مشتمل قیمتوں کا مجموعہ ڈومین بناتا ہے، ہر جوڑی سے دوسری اقدار کا مجموعہ رینج بناتا ہے. نوٹ: سوال میں فراہم کی گئی تشخیص (خود) قابل اعتراض ہے. میں نے اس کا مطلب یہ کہ: رنگ (سفید) ("XXXX") (x، y) ایپسیلون {(-2،1)، (-2، -1)، (1،1)، (1،2)، ( 1، -1)} مزید پڑھ »

X ^ 2 + 2 کی حد ہے [2، oo)، لہذا 8 / (x ^ 2 + 2) کی حد ہے (0،4] f (x) = 8 / (x ^ 2 + 2) f (0) = 8 / 2 = 4 f (-x) = f (x) x-> o کے طور پر ہمارے پاس ایف (x) -> 0 f (x)> 0 آر آر میں تمام ایکس کے لئے ہے تو کم از کم ہے (x) کی حد (0، 4) کے ایک سبس میں اگر آپ (0، 4) تو 8 / y> = 2 اور 8 / y - 2> = 0 تو x_1 = sqrt (8 / y - 2) کی وضاحت کی جاتی ہے اور f (x_1) = y. لہذا f (x) کی حد پوری ہے (0، 4] مزید پڑھ »

(y، 0) uu (0، + oo) میں رینج ہے فنکشن f (x) = (2x + 1) / (2x ^ 2 + 5x + 2) ڈومینٹر 2x ^ 2 + 5x + 2 = (x + 2) (2x + 1) لہذا، f (x) = منسوخ (2x + 1) / ((x + 2) منسوخ (2x + 1)) = 1 / (x + 2) 1 / (x + 2) =>، y (x + 2) = 1 yx + 2y = 1 yx = 1-2y x = (1-2y) / y ڈومینٹر ہونا ضروری ہے! = 0 y! = 0 رینج میں ہے (-و، 0) یو (0، + اوو) گراف {(2x + 1) / (2x ^ 2 + 5x + 2) [-14.24، 14.24، -7.12، 7.12]} مزید پڑھ »

1 <= f (x) <= 4 وہ اقدار جس میں f (x) لے جا سکتے ہیں وہ اقدار پر منحصر ہیں جس کے لئے ایکس کی وضاحت کی گئی ہے. لہذا، F (x) کی حد کو تلاش کرنے کے لئے، ہمیں ان ڈومین کو تلاش کرنے اور ان پوائنٹس پر ایف کا اندازہ کرنے کی ضرورت ہے. sqrt (9-x ^ 2) صرف کے لئے وضاحت کی جاتی ہے | x | <= 3. لیکن چونکہ ہم ایکس کا مربع لے رہے ہیں، اس کی کم از کم قیمت 0 اور سب سے بڑی ہے. f (0) = 4 f (3) = 1 اس طرح ایف (x) سے زیادہ تعریف کی گئی ہے. [1،4]. مزید پڑھ »

{-4،0،6،12} جب x = -1، f (x) = 2x-2 = 2 (-1) -2 = -4. جب x = 1، f (x) = 2x-2 = 2 (1) -2 = 0. جب x = 4، f (x) = 2x-2 = 2 (4) -2 = 6. جب ایکس = 7 ، f (x) = 2x-2 = 2 (7) -2 = 12. لہذا اقدار حاصل ہوئی، جس کی حد {-4،0،6،12} ہے. مزید پڑھ »

جواب (x- -1) میں (x) -1 ہے. 1. مستحکم فعل 3 ^ x ہے RR _ {+} میں اقدار ہیں. معدنی نشریات کی حد (-و 0؛) 3 بناتا ہے. گراف ایک یونٹ نیچے اور اس وجہ سے حد (-00؛ -1) گراف {(y + 3 ^ x + 1) (y + 1) = 0 [-14.24، 14.23، -7.12، 7.12]} پر چلتا ہے. مزید پڑھ »

Y = -3 ^ x + 4 => 3 ^ x = 4-y لکھ دو دونوں اطراف => ln3 ^ x = ln (4-y) => x = ln (4-y) / ln3 اب نوٹس (4 یو) منفی نہیں ہوسکتا اور نہ ہی صفر! => 4-y> 0 => y <4 لہذا f (x) کی حد f (x) <4 ہے مزید پڑھ »

[-9، اوو). f (x) = x ^ 2 + 2x-8 = (x ^ 2 + 2x + 1) -9 = (x + 1) ^ 2-9. اے اے ایکس آر آر آر، (x + 1) ^ 2 جی جی:. (ایکس + 1) ^ 2-9 جے -9 ...... [کیونکہ، "انہوں نے مزید کہا" -9]. آر آر اے اے آر آر آر میں، f (x) جی -9. :. "کی حد" f "ہے" [-9، اوو). مزید پڑھ »

ذیل میں ایک حل کے عمل کو ملاحظہ کریں: ڈومین میں ہر قدر کے لئے تقریب کو حل کرنے کی ضرورت رینج کو تلاش کرنے کے لئے: x = -3: f (-3) = -3 ^ 2 - 5 = 9 - 5 = 4 کے لئے ایکس = 0: f (-3) = 0 ^ 2 - 5 = 0 - 5 = -5 x = 5: f (-3) = 5 ^ 2 - 5 = 25 - 5 = 20 کے لئے اس وجہ سے یہ سلسلہ یہ ہے: {4، -5، 20} مزید پڑھ »

R کی حد: {-2، 2، -4} دیئے گئے: R = {(3، -2)، (1، 2)، (-1، -4)، (-1، 2)} ڈومین ہے درست ان پٹ (عام طور پر X). رینج درست پیداوار (عام طور پر Y) ہے. سیٹ آر پوائنٹس کا ایک سیٹ ہے (x، y). ی-اقدار {-2، 2، -4} ہیں مزید پڑھ »

0 <= y <= 2 میں ڈھونڈتا ہوں کہ ڈومین کو حل کرنے کے لئے یہ سب سے زیادہ مددگار ثابت ہے جس پر فعل موجود ہے. اس معاملے میں 4-x ^ 2> = 0 جس کا مطلب ہے -2 <= x <= 2 اس ڈومین پر، کم سے کم قیمت تقریب لے سکتی ہے صفر اور اس کی سب سے بڑی قیمت ہے جس میں لے جا سکتا ہے sqrt (4) = 2، فنکشن کی حد ہے yrRR امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے :) مزید پڑھ »

X = -36 / 25 y = 21/25 3x-2y = -6 --- (1) 8x + 3y = -9 --- (2) سے (1)، 3x-2y = -6 3x = 2y- 6 x = 2 / 3y-2 --- (3) ذیلی (3) میں (2) 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 16 / 3y-16 + 3y = -9 25 / 3y = 7 y = 21/25 --- (4) ذیلی (4) میں (3) ایکس = 2/3 (21/25) -2 ایکس = -36 / 25 مزید پڑھ »

(-و، 2) یو (2، oo) دیئے گئے: y = (4x-3) / (2x) = 2-3 / (2x) پھر: 3 / (2x) = 2-y تو دونوں دونوں کے نفسیاتی لے اطراف: 2 / 3x = 1 / (2-y) 3/2 کی طرف سے دونوں اطراف ضرب، یہ بن جاتا ہے: x = 3 / (2 (2-y)) لہذا کسی بھی Y کے علاوہ 2 کے لئے، ہم آپ کو اس میں تبدیل کر سکتے ہیں یو = (4x-2) / (2x) ہمیں مطمئن کرنے کے لئے فارمولہ ایکس کی قدر فراہم کرنے کے لئے فارمولہ، تو اس کے علاوہ رینجرز کی تعداد 2 سے زائد ہے، یعنی یہ ہے: (-و، 2) یو (2، oo ) گراف {y = (4x-3) / (2x) [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

رینج: {15،11،7، -3، -7} فرض کرتے ہیں آپ ارادہ فعل کے انحصار متغیر ہیں (جس کا مطلب یہ ہے کہ ایکس آزاد متغیر ہے)، پھر اس کے طور پر مناسب کام کے طور پر رشتہ رنگ (سفید ("XXX") y = 7-2x {: (رنگ (سفید) ("xx") "ڈومین"، رنگ (سفید) ("XXX") rarr رنگ (سفید) ("XXX")، رنگ (سفید ) ("xx") "رینج")، (["کے لئے" قانونی اقدار "x] ،، [" حاصل شدہ اقدار "y])، (ul (رنگ (سفید) (" XXXXXXXX ")) ،، ul (رنگ (سفید) ("xx") = 7-2x))، (-4، + 15)، (-2، 11 + 11)، (0، + 7)، (5، - 3) 7، - 7):} مزید پڑھ »

(-7، -3،7،11،15) چونکہ یہ واضح نہیں ہے کہ آزادی متغیر ہے، ہم فرض کریں گے کہ یہ تقریب y (x) = 7 - 2x اور نہیں x (y) = (7-y ) / 2 اس معاملے میں، ڈومین کے ہر X قدر میں صرف تقریب کا اندازہ لگایا جائے: y (-4) = 15 y (-2) = 11 y (0) = 7 y (5) = -3 y (7) = -7 لہذا، رینج (7، -3،7،11،15) ہے. مزید پڑھ »

Y میں (-و، 10] ایک فنکشن کی حد تمام ممکنہ پیداوار کے اقدار کی نمائندگی کرتا ہے جو آپ کو فنکشن کے ڈومین کی طرف سے اجازت دی گئی ممکنہ ایکس اقدار میں plugging کی طرف سے حاصل کر سکتے ہیں. اس صورت میں، آپ کے ڈومین پر کوئی پابندی نہیں ہے فنکشن، مطلب یہ ہے کہ ایکس آر آر میں کوئی قدر لے جا سکتا ہے. اب، آر آر میں کام کرتے وقت ایک نمبر کا مربع جڑ ہمیشہ ایک مثبت نمبر ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ ایکس کی قیمت کے بغیر، جس میں کوئی منفی قدر یا کسی مثبت قدر جس میں 0، اصطلاح x ^ 2 ہمیشہ مثبت ہو جائے گا. رنگ (جامنی رنگ) (| بار (ایل (رنگ (سفید) (ایک / ایک) رنگ (سیاہ) (x ^ 2> = 0 رنگ (سفید) (ایک) ) (اے اے) ایکس آر آر میں) رنگ (سفید) (ایک / ایک مزید پڑھ »

رینج R = (-Firsty، -1/2] یو [1/6، + باطل) ہے کہ یاد رکھیں کہ جب گنہ (4) + 2 = 0، جب بھی x = x_ (1، n) = pi / 6 + n 2pi یا x = x_ (2، n) = (5 pi) / 6 + n 2pi، جہاں ن ZZ (ن ایک عدد ہے). ایکس ایکس (1، ن) ذیل میں سے، F (x) نقطہ نظر - غیر فعال، جبکہ ایکس ایکس ایکس (1، ن) سے اوپر سے نقطہ نظر ہے تو پھر f (x) نقطہ نظر + غیر فعال. یہ "تقریبا -0 یا +0" کی طرف سے تقسیم کی وجہ سے ہے. x_ (2، ن) کے لئے صورتحال خراب ہو جاتی ہے. ایکس ایکس ایکس (2، ن) سے ذیل میں، f (x) نقطہ نظر + غیر فعال، جبکہ ایکس ایکس ایکس (2، ن) سے اوپر سے پھر اس کے بعد F (X) نقطہ نظر. ہم انٹریوں کے سلسلے میں حاصل کرتے ہیں جن میں f (x) مسلسل ہے، جیسا کہ پلاٹ مزید پڑھ »

Y inRR، y! = 0 y = 1 / x "X کے ساتھ کام کا اظہار کریں اس موضوع کے طور پر" xy = 1rArrx = 1 / y "ڈومینٹر صفر نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ یہ" x غیر منفی "آر آرری = 0larrcolor (سرخ) "خارج شدہ قیمت" آر آر آر "کی حد ہے" y inRR، y! = 0 مزید پڑھ »

(-و، 0) یو (0، oo) فنکشن کی رینج ایف (x) کے تمام ممکنہ اقدار ہے جس میں یہ ہوسکتا ہے. یہ ایف ^ -1 (x) کے ڈومین کے طور پر بھی بیان کیا جا سکتا ہے. F ^ -1 (x) کو تلاش کرنے کے لئے: y = 1 / (x-1) ^ 2 متغیرات کو تبدیل کریں: x = 1 / (y-1) ^ 2 y کے لئے حل کریں. 1 / x = (y-1) ^ 2 y-1 = sqrt (1 / x) y = sqrt (1 / x) +1 sqrt (x) کے طور پر جب ایکس <0، ہم یہ کام کر سکتے ہیں کہ یہ غیر فعال کر دیا جائے گا 1 / x <0 جب غیر منحصر ہے. لیکن جیسا کہ n / x، جہاں n! = 0، صفر کے برابر نہیں ہوسکتا، ہم اس طریقہ کو استعمال نہیں کر سکتے ہیں. تاہم، یاد رکھیں کہ، کسی بھی n / x کے لئے، جب x = 0 تقریب غیر منقول ہے. تو f ^ -1 (x) کا ڈومین ہے (-oo، 0 مزید پڑھ »

F (x) کی رینج = RR- {0} کی حد ایک فنکشن f (x) کی رینج کی فریم ہے f فنکشن ^ ^ (x) یہاں، f (x) = 1 / (x-2) دو = 1 / (x-2) ایکس ایکس اور ایکس ایکس = 1 / (Y-2) y y2 = 1 / xy = 1 / x-2 = (1-2x) / x کے لئے حل کرنا لہذا، f ^ -1 (x) = (1-2x) / (x) f ^ -1 (x) کا ڈومین ہے = RR- {0} لہذا، F (x) کی رینج = RR- {0} گراف { 1 / (x-2) [-12.66، 12.65، -6.33، 6.33]} مزید پڑھ »

(-و، 3) والدین کی تقریب: جی (x) = 6 ^ x یہ ہے: y- "مداخلت": (0، 1) جب x-> -oo، y-> 0 تو، ایک افقی ایسسپٹیٹ ہے y = 0، ایکس محور پر. جب x->، y -> oo. فعل f (x) = -2 (6 ^ x): y- "مداخلت": (0، -2) جب x-> -oo، y-> 0 تو y = 0 پر افقی اجمیٹوٹ ہے، ایکس محور. 2 گنجائش کی وجہ سے، اس تقریب کو نیچے آ جاتا ہے: جب ایکس- او، یو -> -و. فعل f (x) = -2 (6 ^ x) + 3 y- "مداخلت": (0، 1) جب x-> -oo، y-> 3 تو y = 3 میں افقی سمیٹیٹ ہے. 2 گنجائش کی وجہ سے، اس تقریب کو نیچے آ جاتا ہے: جب ایکس- او، یو -> -و. لہذا حد (درست y- اقدار): (-و، 3) مزید پڑھ »

Y inRR، y! = 0 "f (x) x کے موضوع کو دوبارہ ترتیب دینا" rArry = 2 / (x-1) rArry (x-1) = 2 rArrxy-y = 2 rArrxy = 2 + y rArrx = (2+ y) / y ڈینومٹر صفر نہیں ہوسکتا کیونکہ یہ رنگ (نیلا) "غیر معمولی" بنا دیتا ہے. ڈینومین کو صفر تک مساوات اور حل کرنے کی قدر دیتا ہے. آرآریری = 0الرچرر (سرخ) "خارج شدہ قیمت" آر آر آر "کی حد ہے" y inRR، y! = 0 مزید پڑھ »

Y inRR، y! = - 4 "x موضوع کو x بنانے کے لئے F (x)" y = f (x) = 2 / (x + 3) - (4 (x + 3)) / (x + 3) rArry = (2-4x-12) / (x + 3) = (- 4x-10) / (x + 3) رنگ (نیلے رنگ) "کراس ضرب" ری آررییکس + 3y = -4x-10 آرآرییکس + 4x = -10 -3y آر اریکس (y + 4) = 10-3y rArrx = (- 10-3y) / (y + 4) ڈومینر صفر نہیں ہوسکتا کیونکہ یہ فنکشن رنگ (نیلے) "غیر معمولی" بنائے گا صفر اور حل کرنے والی قیمت آپ کو فراہم کرتا ہے. "حل" y + 4 = 0rArry = -4larrcolor (سرخ) "خارج کر دیا قیمت" "رینج" y inRR، y! = 4 مزید پڑھ »

Y RR میں ایف (x) = ln (x) کی حد R میں ہے. 3 ln (x + 2) حاصل کرنے کے لئے کئے جانے والے تبدیلیوں کو 2 گراؤنڈ چھوڑ دیا گراف، 3 یونٹس اپ، اور پھر ایکس محور پر اس کی عکاسی کرنا ہے. ان میں سے، تبدیلی اور عکاسی دونوں کی حد کو تبدیل کر سکتے ہیں، لیکن اگر حد پہلے سے ہی تمام حقیقی تعداد نہیں ہے، تو رینج اب بھی آر آر میں ہے. مزید پڑھ »

(-و، -5 / 4]> "ہم عمودی کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے اور یہ فطرت ہے،" "زیادہ سے زیادہ یا کم از کم" "رنگ (نیلے)" عمودی شکل "میں ایک پارابولا کے مساوات" رنگ "ہے. ) (بار (ul (رنگ (سفید) (2/2) رنگ (سیاہ) (یو = ایک (xh) ^ 2 + ک) رنگ (سفید) (2/2) |))) "کہاں" (ح ، ک) "عمودی کی سمت ہیں اور" "" "" "" "" "" "" "" اصطلاح "کی گنجائش کو پورا کرنے کے لئے اس فارم کو استعمال کرنے کے لئے" ایک کثیر "ہے. "عنصر" -3 یو = -3 (ایکس ^ 2-x + 2/3) • "اضافی / ذرہ" (1/2) "ایکس&qu مزید پڑھ »

یہ رینج ہے (-و، 0.614] یو [2.692، + اوو) دو = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) رینج کو تلاش کرنے کے لئے، مندرجہ ذیل کے طور پر آگے بڑھیں (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 yx ^ 2-3x ^ 2-yx-3x-12y + 6 = 0 x ^ 2 (y-3) -x (y + 3) - (12y -6) = 0 یہ ایکس میں ایک چوک مساوات ہے اور اس مساوات کے لئے حل کرنے کے لئے، متضاد ڈیلٹا = = 0 ڈیلٹا = بی ^ 2-4ac = (- (+ 3)) ^ ^ 2-4 (y -3) (- (12y-6))> = 0 y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (12y ^ 2- 42y + 18)> = 0 y ^ 2 + 6y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 49y ^ 2-162y + 81> = 0 y = (162 + -ققل (162 ^ 2-4 * 49) * (2 * 49)) / (2 * 49) = (162 + -101.8) / (98) لہذا، رین مزید پڑھ »

رینج = RR- {3/2} کی حیثیت سے آپ 0، 1 + 2x! = 0، =>، x! = -1 1/2 تقسیم نہیں کر سکتے ہیں (x) کا ڈومین D_f (x) = RR- {-1/2} lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (3x) / (2x) = lim_ (x -> + - oo) 3/2 = 3/2 ایک افقی ایسومپٹیٹ یو = 3/2 ہے لہذا یہ سلسلہ R_f (x) = RR- {3/2} گراف {{y- (3x-4) / (1 + 2x)) (Y-3 ہے. / 2) = 0 [-18.02، 18.01، -9.01، 9.01]} مزید پڑھ »

ذیل میں ایک حل کے عمل کو ملاحظہ کریں: سب سے پہلے، کیونکہ ایکس پر کوئی پابندیاں نہیں ہوسکتی ہیں، اس تقریب کا ڈومین اصلی نمبر کا مجموعہ ہے: {RR} فنکشن ایکس کی ایک لکیری تبدیلی ہے لہذا ڈومین بھی ہے اصلی نمبروں کا سیٹ: {آر آر} آپ کے ڈومین کو آر ایس آر دیکھنے کے لئے یہاں ایک فنکشن کا گراف ہے. گراف {5-8x [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

رینج یو آر آر- {5/2} f (x) = (5x-3) / (2x + 1) میں Y = (5x-3) / (2x + 1) y (2x + 1) = 5x -3 2yx + y = 5x-3 5x-2yx = y + 3 x (5-2y) = (y + 3) x = (y + 3) / (5-2y) x = f (y) کے ڈومین اے آر آر- {5/2} میں ہے یہ بھی f ^ -1 (x) = (x + 3) / (5-2x) گراف {(5x-3) / (2x + 1) [-22.8، 22.83 ، -11.4، 11.4]} مزید پڑھ »

F (x) کی رینج R_f (x) = RR- {0} F (x) کا ڈومین ہے D_f (x) = RR- {3} رینج کا تعین کرنے کے لئے، ہم f (x) کی حد کا حساب کرتے ہیں کے طور پر ایکس - + - oo lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) 5 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x) لہذا ایف (x) کی رینج R_f (x) = آر آر- {0} گراف ہے {5 / (x-3) [-18.02، 18.01، -9، 9.02]} مزید پڑھ »

[-9 / 4، oo)> "چونکہ معروف جیکٹ مثبت ہے" f (x) "کم سے کم" uuu "ہو گا ہمیں کم سے کم قیمت تلاش کرنا ضروری ہے" "f (x) = 0 RArr9x ^ 2-9x = 0 "باہر نکالیں" رنگ (نیلے رنگ) "عام عنصر" 9x RArr9x (x-1) = 0 "ہر عنصر صفر پر مساوات اور X کے لئے حل" 9x = 0rArxx = 0 x-1 = 0rArrx = 1 "سمیٹری کی محور زروس کے مڈ پوائنٹ پر ہے" rArrx = (0 + 1) / 2 = 1/2 "اس قدر کو کم از کم قیمت کے برابر مساوات میں" y = 9 (1/2) ^ 2- 9 (1/2) = 9/4-9/2 = -9 / 4 کرنلرچ (سرخ) "منٹ. قدر" RArr "رینج" y [-9 / 4، OO) گراف {9x ^ 2-9x [- - 10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

رینج | x-1 | + x-1 ہے [0، oo) اگر x-1> 0 پھر | x-1 | = x-1 اور | x-1 | + x-1 = 2x-2 اور اگر x -1 <پھر پھر | x-1 | = -x + 1 اور | x-1 | + x-1 = 0 لہذا، اقدار کے لئے x <1، | x-1 | + x-1 = 0 (x کے لئے بھی -0). اور ایکس> 1 کے لئے، ہمارے پاس ہے x-1 | + x-1 = 2x-2 اور اس وجہ سے | x-1 | + x-1 وقفہ میں اقدار [0، اوو) لیتا ہے اور یہ کی حد ہے | x -1 | + X-1 گراف مزید پڑھ »

F (x) = (-oo، 0] f (x) = -sqrt (x ^ 2-9x) کی حد پہلے غور کریں کہ f (x) f (x) کے ڈومین کی وضاحت کی جاتی ہے جہاں x ^ 2-9x> = 0 لہذا جہاں x <= 0 اور x> = 9:. f (x) = (-oo، 0] uu [9، + oo] کا ڈومین اب غور کریں: lim_ (x -> + - oo) f (x ) = -oo بھی: f (0) = 0 اور f (9) = 0 اسی طرح کی حد f (x) = (-oo، 0] یہ ذیل میں #f (x) کے گراف کی طرف سے دیکھا جا سکتا ہے. گراف {-قرآن (x ^ 2-9x) [-21.1، 24.54، -16.05، 6.74]} مزید پڑھ »

رینج: f (x) <= 0، وقفہ کی تدوین میں: [0، -و) f (x) = -قرآن (x + 3). جڑ کے تحت آؤٹ پٹ sqrt (x + 3)> = 0:. f (x) <= 0. رینج: f (x) <= 0 وقفہ کی اطلاع میں: [0، -و) گراف {- (x + 3) ^ 0.5 [-10، 10، -5، 5]} [جواب] مزید پڑھ »

[2، + اوو)> "رینج" رنگ (نیلے) "عمودی شکل" میں ایک پارابولا کی مساوات زیادہ سے زیادہ یا "" کم سے کم موڑ نقطہ "f (x)" کی طرف سے پایا جا سکتا ہے. رنگ (سرخ) (بار (ال (رنگ (سفید) (2/2) رنگ (سیاہ) (y = ایک (xh) ^ 2 + ک) رنگ (سفید) (2/2) |))) "" "کہاں "(h، k)" عمودی کی سمت میں ہیں اور "" "" "ایک"> "" "" ">"> "" ایک "ہے یا پھر" "" ایک "کم از کم" • "" اگر "<0" تو پھر عمودی زیادہ سے زیادہ "f" ہے. (x) = (x-1) ^ 2 + 2larrcolor ( مزید پڑھ »

تمام حقیقی نمبر Y جیسے ایسا ہے کہ Y> = 6 ایک فنکشن F (X) کی رینج کی تمام قسموں کا سیٹ ہے جو اس فن کی طرف سے تیار کیا جا سکتا ہے. کیلکولیس آپ کو اس قسم کے مساوات کا جواب دینے کے لئے کچھ بہتر اوزار فراہم کرتا ہے، لیکن اس کے بعد سے جگر ہے، ہم ان کا استعمال نہیں کریں گے. اس صورت میں، شاید سب سے بہترین آلے شاید مساوات کو گراف کرنا ہو. یہ چوکیک شکل ہے، لہذا گراف ایک پرابولا ہے، کھولنے. اس کا مطلب یہ ہے کہ اس کا کم از کم نقطہ نظر ہے. یہ X = 1 ہے، جس میں F (X) = 6 وہاں X کا کوئی قدر نہیں ہے جس کے نتیجے میں اس سے کم نتائج کا نتیجہ پیدا ہوتا ہے. لہذا اس تقریب کی رینج تمام حقیقی نمبر Y ہے جیسے Y> = 6 مزید پڑھ »

رینج: f (x)> = 0 یا f (x) میں [0، oo) f (x) = abs (x-2)، ڈومین، ایکس آر آر رینج میں: ان پٹ ایکس (ایکس) کے لئے ممکنہ پیداوار F (x) غیر منفی قدر ہے. لہذا، ر (f، x = 0 یا f (x) گراف [0، oo) گراف {abs (x-2) [-10، 10، -5، 5]} [جواب] مزید پڑھ »

Y بنیادی طور پر، ہم اقدار کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے y y = x ^ 2-1 میں لے جا سکتے ہیں. ایسا کرنے کا ایک طریقہ y کے لحاظ سے ایکس کے لئے حل کرنا ہے: x = + - sqrt (y + 1). چونکہ y + 1 اس مربع جڑ نشانی کے تحت ہے، اس صورت میں یہ ہے کہ y + 1 0. یہاں آپ کے لئے حل کرنا، ہم Y -1 حاصل کرتے ہیں. دوسرے الفاظ میں، رینج یو ہے. مزید پڑھ »

Y inRR، y> = 4 اصل 'پرابولا y = x ^ 2 اصل میں (رنگ، نیلے) "کم سے کم موڑ نقطہ" (0، 0) پرابولا y = x ^ 2 + 4 کے طور پر ایک ہی گراف ہے y = x ^ 2 لیکن 4 یونٹس عمودی طور پر ترجمہ کیا جاتا ہے اور اس طرح رنگ (نیلے) "کم سے کم موڑ پوائنٹ" (0، 4) گراف ({(xx ^ 2) (yx ^ 2-4) = 0 [-10 پر ہے ، 10، -5، 5]} آرر "رینج" اے آر آر آر، y = = 4 مزید پڑھ »

رینج {3،12} اگر ڈومین {3، 0، 3} تک محدود ہے تو ہمیں رینج کو تلاش کرنے کے لئے ڈومین میں ہر اصطلاح کا اندازہ کرنا ہوگا: f (x) = x ^ 2 + 3 f (-3) = x ^ 2 + 3 = (3) ^ 2 + 3 = 12 f (0) = x ^ 2 + 3 = 0 ^ 2 + 3 = 3 f (3) = x ^ 2 + 3 = 3 ^ 2 + 3 = 12 تو یہ حد {3،12} ہے مزید پڑھ »

F (x) = [9، -و) کی حد (x) = -x ^ 2 + 9 f (x) کی حد X کے لئے آر آر میں بیان کیا جاتا ہے لہذا، f (x) = (-oo، + o ) چونکہ x ^ 2 <0 f (x) کی گنجائش زیادہ سے زیادہ قیمت ہے. f_max = f (0) = 9 اس کے علاوہ، f (x) میں کوئی کم حد نہیں ہے. لہذا، f (x) = [9، -و) کی رینج ہم ذیل میں f (x) کے گراف سے رینج دیکھ سکتے ہیں. گراف {-X ^ 2 + 9 [-28.87، 28.87، -14.43، 14.45]} مزید پڑھ »

رینج ہے: 0 <= f (x) <oo چوک x ^ 2 - 8x + 7 زروس ہے: x ^ 2 - 8x + 7 = 0 (x-1) (x-7) = 0 x = 1 اور x = 7 کے درمیان 1 اور 7 کے درمیان چوک منفی ہے لیکن مطلق قیمت کی تقریب ان اقدار کو مثبت بنا دے گی، لہذا، 0 f (x) کی کم از کم قیمت ہے. کیونکہ چوکی نقطہ نظر کی قیمت اے ایکس نقطہ نظر + -oo، f (x) کے لئے اوپر کی حد ایک ہی ہے. رینج 0 <= f (x) <oo یہاں f (x) کا گراف ہے: گراف [-15.04، 13.43، -5.14، 9.1] مزید پڑھ »

فنکشن کی رینج تمام حقیقی نمبر، یا (-و، او) (وقفہ کی تشخیص) ہے. رینج سے مراد یہ ہے کہ تمام ی اقدار گراف میں ہوسکتی ہیں. فنکشن کی رینج تمام حقیقی نمبر، یا (-و، او) (وقفہ کی تشخیص) ہے. فنکشن کا گراف یہ ہے (ہر گراؤنڈ میں تیر ہونا چاہئے، صرف گراف میں نہیں دکھایا گیا ہے) یہ ثابت کرنے کے لئے کیوں کہ تمام رینج کی حد پوری ہوتی ہے. مزید پڑھ »

Y inRR، y! = 1 وہ قیمت تلاش کرنے کے لئے جو کہ نہیں ہو سکتا. "ایکس موضوع بنانے کے لئے دوبارہ ترتیب دیں" y = (x-3) / (x + 4) رنگ (نیلے رنگ) "کراس ضرب" "دیتا ہے" "y (x + 4) = x-3 rArrxy + 4y = x-3 آر آرکسی ایکس = -3-4ی آر آرکس (ی -1 1) = - 3-4ی آر آریکس = (- 3-4ائی) / (Y-1) ڈومینٹر صفر نہیں ہوسکتا. ڈینومینٹر صفر کو برابر کرنے اور حل کرنے کے قابل بناتا ہے. "حل" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (سرخ) "خارج شدہ قیمت" "رینج" y inRR، y! = 1 مزید پڑھ »

[4، + اوو] f (x) "رنگ" (نیلے) "عمودی شکل" میں ہے • • رنگ (سفید) (x) y = ایک (xh) ^ 2 + ک "کہاں" (h، k) "ہیں عمودی کی سمتوں اور ایک "مسلسل" آر آرچچر (میگنا) "عمودی" = (4،4) "سے" ایک "0" پرابولا ایک کم از کم "uuu rArr" رینج ہے "[4، + oo ) گراف {(x-4) ^ 2 + 4 [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

ایکس = 4 {x: -oo <x <oo، "" x! = 4} آپ کو 'کی اجازت نہیں' کی طرف سے تقسیم کرنے کے لئے نہیں ہیں 0. اس کے لئے مناسب نام یہ ہے کہ تقریب 'غیر منقول' ہے. اس موقع پر. 2x-8 = 0 => x = 4 سیٹ کریں تو اس فنکشن ایکس = 4 میں غیر معمولی ہے. کبھی کبھی اسے 'سوراخ' کہا جاتا ہے. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ حروف تہجی D سے پہلے آتا ہے اور آپ کو ایک آؤٹ پٹ (y) سے قبل ان پٹ (ایکس) ہونا ضروری ہے. تو آپ رینج کو جواب کے اقدار کے طور پر سمجھتے ہیں. لہذا ہمیں ای کے اقدار کو جاننے کی ضرورت ہے جیسے ایکس مثبت اور منفی انفینٹی سے تعلق رک مزید پڑھ »

X inRR، x = = 1 y inRR، y! = 1 g (x) "x کے تمام حقیقی اقدار کے لئے وضاحت کی جاتی ہے مگر اس کے علاوہ قیمت" "" جو "ڈومینٹر صفر سے برابر ہوتا ہے" "" "قیمت" x "1" = 1rrrx = -1larrcolor (red) "خارج کر دیا گیا" قدر "rArr" ڈومین ہے "x inRR، x! = - 1" رینج میں کسی بھی خارج شدہ اقدار کو تلاش کرنے کے لئے نہیں " y = g (x) کو دوبارہ ترتیب دیں X "موضوع بنانا" آر آرری (x + 1) = x-3 آر آرکسی + y = x-3 r آررسی ایکس- -3- y آر آرکس (y-1) = - (3+ y) rArrx = - (3 + y) / (y-1) "denominator صفر برابر نہیں کر سکتے ہیں" "حل" مزید پڑھ »

جواب: مونث / تسلسل اور ڈومین کا استعمال کرتے ہوئے: h (Dh) = R h (x) = ln (x + 6)، x> -6 Dh = (- 6، + oo) h '(x) = 1 / (x +6) (x + 6) '= 1 / (x + 6)> 0، x> -6 اس کا مطلب یہ ہے کہ سختی بڑھ رہی ہے (-6، + oo) h میں واضح طور پر مسلسل ہے (-6، + oo) h_1 (x) = x + 6 & h_2 (x) = lnx h (dh) = h ((-6، + oo)) = (lim_ (xrarr-6) h (x)، lim_ کی شکل کے طور پر (xrarr + oo) h (x)) = (- o، + oo) = R کیونکہ lim_ (xrarr-6) h (x) = lim_ (xrarr-6) ln (x + 6) x + 6 = y xrarr-6 yrarr0 = lim_ (yrarr0) lny = -oo lim_ (xrarr + oo) h (x) = lim_ (xrarr + oo) ln (x + 6) = + o نوٹ: آپ یہ بھی ریورس کا استعمال کرتے ہوئے دکھا سکتے ہیں. مزید پڑھ »

وضاحت کا حوالہ دیتے ہیں. sqrt (a ^ 2) rArr a ^ (2/2) rArr اشارے کا ایک قانون: جڑ (ن) (ایک ^ ایم) آر آرر ^ (ایم / ن) اس کی مدد کرتا ہے امید ہے :) مزید پڑھ »

رینج: رنگ (نیلے رنگ) ((اوو، 2.1 97224577]) (بالائی قیمت تخمینہ ہے) (9-x ^ 2) 9 کی زیادہ سے زیادہ قیمت ہے اور چونکہ ایل این (...) صرف دلائل کے لئے بیان کیا جاتا ہے> 0 رنگ ( سفید) ("XXX") (9-x ^ 2) میں گر ہونا ضروری ہے (0،9] lim_ (trarr0) ln (t) rarr-oo اور (ایک کیلکولیٹر کا استعمال کرتے ہوئے) ln (9) 2.1 97224577 ایک حد فراہم کرنا ln (9-x ^ 2) کی (-و، 2.1 97224577] مزید پڑھ »

اس صورت میں آپ اپنے مربع جڑ میں منفی دلیل سے بچنے کے لئے چاہتے ہیں، لہذا آپ نے x-10> = 0 اور اسی: x> = 10 کو مقرر کیا ہے جو آپ کے کام کے ڈومین کی نمائندگی کرتا ہے. رینج تمام y> = 0 ہو گی. آپ کے فنکشن (ایکس کے طور پر جب تک> = 10) میں آپ کے ان پٹ کی قدر سے قطع نظر، مربع جڑ ہمیشہ آپ کو ایک مثبت جواب یا زیرو دے گا. آپ کے فنکشن کو = = 10 دینے کے لۓ کم از کم ممکنہ قیمت کے طور پر ایکس = 10 کی قیمت ہوسکتی ہے. وہاں سے آپ ایکس تک ایکس بڑھا سکتے ہیں اور آپ کے ساتھ ساتھ (آہستہ آہستہ) اضافہ ہو گا. گراف {sqrt (x-10) [-5.33، 76.87، -10.72، 30.37]} مزید پڑھ »

ذیل میں دیکھیں. حقیقی نمبروں کے لئے کم سے کم قیمت (16 - x ^ 4) 0 ہے. چونکہ X ^ 4 ہمیشہ radicand کی زیادہ سے زیادہ مثبت قدر ہے 16 اگر مثبت اور منفی نتائج دونوں رینج بھی شامل ہے: [4، 4] مثبت پیداوار کے لئے [0، 4] منفی پیداوار کے لئے [4، 0] نظریاتی طور پر 'f (x) = sqrt (16- x ^ 4) صرف یا تو مثبت یا منفی نتائج کے لئے ایک فنکشن ہے، دونوں کے لئے نہیں: f (x) = + - sqrt (16 - x ^ 4) ایک فنکشن نہیں ہے. مزید پڑھ »

رینج = [0، + اوو) جیسا کہ مربع جڑ کے اندر چیزیں منفی نہیں ہوسکتی ہیں، 6x-7 سے زیادہ ہونا ضروری ہے یا 6x-7> = 0 6x> = 7 x> = 7/6 ڈومین = 7 / 6، + اوو) چونکہ مربع جڑ کے اندر چیزیں 0 سے زائد ہے یا اس سے برابر ہے، اس سلسلے میں sqrt (k) کی حد sqrt (0) سے sqrt (+ oo) کی قدر ہے، جو کچھ بھی کی قیمت ہے. رینج = [0، + اوو) مزید پڑھ »

(x-1) / (x-4) کی رینج آر آر "" {1} اکی (-و، 1) یو (1، oo) ہے کہ: y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) پھر: y- 1 = 3 / (x-4) لہذا: x-4 = 3 / (y-1) 4 سے دونوں اطراف میں شامل ہونے کے بعد، ہم حاصل کرتے ہیں: x = 4 + 3 / (y-1) یہ سبھی مرحلے پر نظر ثانی شدہ ہیں، سوا (y-1) کی طرف سے تقسیم کے علاوہ، جو ی = 1 تک بدلاؤ ہے. لہذا 1 کے علاوہ کسی بھی قدر کی قیمت دی گئی ہے، ایکس کی ایک قدر یہ ہے کہ: y = (x-1) / (x-4) یہ ہے کہ، کی حد (x-1) / (x-4) ہے آر آر "" {1} اکا (-و، 1) یو (1، oo) یہاں ہمارا افقی ایسومپٹیٹ یو = 1 گراف کے ساتھ گراف ہے ((y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 [-5.67، 14.33، -4.64، 5.36]} اگر گر مزید پڑھ »

(-و، -6] f (x) = -x ^ 2 + 4x-10 چونکہ x ^ 2 کی گنجائش منفی ہے، چوتھا فنکشن، FX) زیادہ سے زیادہ قدر ہوگا. f '(x) = -2x + 4:. f (x) میں زیادہ سے زیادہ قیمت ہوگی جہاں: -2x + 4 = 0 2x = 4 -> x = 2:. f_ "max" = f (2) = -4 + 8-10 = -6 f (x) میں کوئی کم پابند نہیں ہے. لہذا F (x) کی حد ہے (-و، -6) یہ ذیل میں #f (x) کے گراف سے دیکھا جا سکتا ہے. گراف {-X ^ 2 + 4x-10 [-37.43، 44.77، -32.54، 8.58]} مزید پڑھ »

ڈومین ہے [-3.3] اور حد بھی ہے [-3.3]. جبکہ ڈومین پر اقدار پر منحصر ہے کہ ایکس (x، y) = 0 میں لے جا سکتا ہے، رینج اقدار پر منحصر ہے اور f (x، y) میں لے جا سکتا ہے. x ^ 2 + y ^ 2 = 9، جیسا کہ x ^ 2 اور y ^ 2 دونوں مثبت ہیں اور اس وجہ سے اس سے باہر اقدار نہیں لے سکتے ہیں = =، ڈومین [-3.3] ہے اور حد بھی ہے [-3.3 ]. مزید پڑھ »

[6، 6] اس کا تعلق ایک فنکشن نہیں ہے. یہ سلسلہ ایک دائرے کے معیاری شکل میں ہے. اس کے گراف اصل کے بارے میں ریڈیو 6 کی ایک دائرہ ہے. اس کا ڈومین [6، 6] ہے، اور اس کی رینج بھی ہے [6، 6]. یہ جغرافیائی طور پر تلاش کرنے کے لئے، Y کے لئے حل کریں. x ^ 2 + y ^ 2 = 36 y ^ 2 = 36 - x ^ 2 y = + - sqrt (36 - x ^ 2) x = 0، اور ہم Y = + - sqrt ہے جب مطلق قدر میں سب سے بڑی ہے. (36). یہ ہے، 6 اور 6. مزید پڑھ »

فنکشن کی حد: 1 X کسی فنکشن کی حد کا تعین کرنے کے لئے آپ اس کام کے پیچیدہ حصے کو دیکھیں گے، اس معاملے میں: sqrt (x-1) آپ کو اس کے ساتھ شروع کرنا ہوگا، کیونکہ یہ ہمیشہ سب سے زیادہ پیچیدہ ہے. ایک فنکشن کا حصہ ہے جو اسے محدود کرتی ہے. ہمیں حقیقت یہ ہے کہ کسی بھی مربع جڑ منفی نہیں ہوسکتی. دوسرے الفاظ میں، یہ ہمیشہ 0 یا 0 سے زیادہ ہونا چاہئے sqrt (x-1) 0 x-1 1 x اوپر درج ذیل میں ہمیں بتاتا ہے کہ ایکس کو دی گئی تقریب سے ہمیشہ ہمیشہ سے یا برابر ہونا چاہئے. یہ 1 سے کم ہے، پھر مربع جڑ مثبت ہوگا، اور یہ ناممکن ہے. اب، آپ 1 ایکس سے زیادہ سے زیادہ یا مساوی طور پر ڈال سکتے ہیں، اور فنکشن کام کرے گا. اس کا مطلب یہ ہے کہ اس فنکشن میں مزید پڑھ »

رینج ہے (-و، اوہو) یا تمام حقیقی نمبر. رینج کا تعین کرنے کے لئے، ہمیں یہ دیکھنا ہوگا کہ کوئی Y قدر پابندیاں موجود ہیں، یا جو کچھ بھی نہیں ہو سکتا. آپ یہاں کچھ بھی ہو سکتے ہیں. اگر y = -10000000 ہو تو، x-قیمت واقعی واقعی بہت چھوٹا سا ہوگا. اگر y = -1، x = 1. اگر y = 1، x = 1. اگر y = 1000000000000، پھر ایکس قدر صرف حقیقت میں بڑا ہوگا. لہذا، Y-اقدار یا رینج تمام حقیقی تعداد یا (-و، اوہ) ہوسکتی ہے یہ یہ ایک گراف ہے کہ یہ کیسے کام کرتا ہے. مزید پڑھ »

Z = -5 آپ 7z اور 13z کو جمع کرنے کے لئے 6z، تو 9 = -6z-21 کو دونوں طرفوں میں 21 شامل کریں = = 6z دونوں اطراف دونوں طرف تقسیم کریں -6 -5 = z مزید پڑھ »

رینج: یہ ایسی ہے کہ -6 <= y <= -2 ... کسی بھی مقدار کی سنت 1 سے 1 اور 1 کے درمیان مختلف ہوتی ہے. یہ سب کچھ آپ کو پیسہ (2x + pi) میں مقدار کے بارے میں جاننے کی ضرورت ہے جب گناہ (2x + pi) ) = -1، ی = (-2) (- 1) -4 = 2 -4 = -2 جب گناہ (2x + pi) = 1، ی = (-2) (1) - 4 = -6 اچھا اچھا مزید پڑھ »

رینج ہے -و <y <= 3 برائے مہربانی ملاحظہ کریں کہ ایکس ^ 2 اصطلاح کی گنجائش منفی ہے؛ اس کا مطلب یہ ہے کہ پرابولا نیچے کھلی ہوئی ہے، جس سے کم از کم رینج کا اندازہ ہوتا ہے. حد کی زیادہ سے زیادہ حد عمودی کا یو کے ھمکار ہیں. کیونکہ ایکس اصطلاح کی گنجائش 0 ہے، عمودی کی Y ہم آہنگ تقریب 0: y = -2 (0) ^ 2 + 3 یو = 3 کی تشخیص ہے. رینج ہے -و <y <= 3 مزید پڑھ »

(-و، اوہ)، تمام حقیقی تعداد. عام طور پر، کیوبک فنکشن y = a (x + b) ^ 3 + c کی رینج تمام حقیقی تعداد ہے. والدین کی تلاش میں y = x ^ 3 کی تلاش میں، ہم دیکھتے ہیں کہ یہ آپ کے تمام اقدار کے لئے موجود ہے. گراف {y = x ^ 3 [-10، 10، -5، 5]} جغرافیائی طور پر، چونکہ ہمارے پاس ایکس ^ 3 ہے، ایکس کے لئے ہماری ان پٹ مثبت اور منفی اقدار کو Y کے لے سکتے ہیں. مزید پڑھ »

Y کی حد (-oo، + oo) y = 2x ^ 3 + 5x-7 سب سے پہلے ہمیں ذیل کے گراف پر ایک نظر ڈالیں: گراف {2x ^ 3 + 5x-7 [-32.44، 32.5، -16.23، 16.24]} اب اب غور کریں کہ Y forR X کے لئے آر آر میں بیان کیا گیا ہے. ہم گراف سے کم کر سکتے ہیں جو آپ کے نیچے کم حدوں کے متعدد اعلی درجے کی ہے. لہذا، Y کی رینج ہے (-و، + اوو) مزید پڑھ »

Y = {11،10،10} ایک فنکشن کی رینج تمام نتائج کے اقدار کی فہرست ہے (اکثر اکثر y یا f (x) اقدار کہتے ہیں جو ڈومین اقدار کی فہرست سے پیدا ہوتا ہے. یہاں ہمارے پاس x = {- 3،1،4} کا ڈومین ہے. y = 3x-2 میں. یہ رینج کے طور پر دیتا ہے: y = 3 (-3) -2 = -11 y = 3 (1) -2 = 1 y = 3 (4) -2 = 10 y = {11،110} مزید پڑھ »

Y inRR، y! = 0 "x موضوع کو بنانا" y = -3 / (4x + 4) rArry (4x + 4) = - 3larrcolor (blue) "cross-multiplying" rArr4xy + 4y = -3larr "تقسیم" RArr4xy = -3-4y RArrx = - (3 + 4y) / (4y) "ڈومینٹر صفر برابر نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ" "فنکشن غیر منحصر" "ڈومینٹر کو صفر کو مساوات دیتا ہے اور حل کرنے کو" "" قدر " "حل کریں" 4y = 0rArry = 0larrcolor (سرخ) "خارج شدہ قیمت" rArr "رینج ہے" y inRR، y! = 0 مزید پڑھ »

حل 1. موڑ نقطہ کی y قیمت مساوات کی حد کا تعین کرے گا. موڑ پوائنٹ کی ایکس قیمت کو تلاش کرنے کے لئے فارمولا x = -b / (2a) کا استعمال کریں. مساوات سے اقدار میں متبادل x = (- (6)) / (2 (-3)) x = 1 ذیلی بنیاد ایکس = 1 یو قیمت کے لئے اصل مساوات میں. y = -3 (1) ^ 2 + 6 (1) + 4 y = 7 چونکہ چراغ کی ایک قدر منفی ہے، پارابولا کا موڑ زیادہ سے زیادہ ہے. مطلب 7 ویں کم سے کم تمام ی اقدار مساوات کو پورا کرے گا. تو اس سلسلے میں یوم 7 ہے. حل 2. آپ پارابولا گرافنگ کی طرف سے نظر انداز طور پر ریموٹ تلاش کرسکتے ہیں. مندرجہ ذیل گراف مساوات -3x ^ 2 + 6x + 4 گرافکس کے لئے ہے {-3x ^ 2 + 6x + 4 [-16.92، 16.94، -8.47، 8.46]} ہم دیکھ سکتے ہیں کہ Y کی مزید پڑھ »

وضاحت ملاحظہ کریں. اس فنکشن کا گراف ایک پراابولا ہے جس میں عمودی طور پر (0،2) ہے. فنکشن کے اقدار + oo پر جائیں اگر ایکس یا تو-او یا تو جاتا ہے، تو رینج یہ ہے: r = (2، + oo) گراف ہے: گراف {4x ^ 2 + 2 [-10، 10، -5 ، 5]} مزید پڑھ »

Y کی رینج ہے (-oo، + oo) y = 8x-3 پہلا نوٹ یہ ہے کہ آپ 8 کی ڈھال کے ساتھ ایک براہ راست لائن ہے اور Y-intercept 3 کے ایک فنکشن کی رینج تمام درست آؤٹ پٹ کی سیٹ ہے ("y - اقدار ") اس کے ڈومین پر. (براہ راست عمودی کے علاوہ) تمام ڈومین کا ڈومین (-و، + اوو) ہے کیونکہ وہ ایکس کے تمام اقدار کے لئے وضاحت کررہے ہیں لہذا، ڈومین یو (+oo، + oo) بھی ہے، اس کے بعد سے اوپری یا نیچے کی حد، Y کی رینج بھی ہے (-oo، + oo) مزید پڑھ »

[-1، oo] اس فنکشن کے لئے، آپ دیکھ سکتے ہیں کہ بنیادی فنکشن x ^ 2 ہے. اس صورت میں، ایکس ^ 2 گراف کو ایکس کی طرف سے تبدیل کر دیا گیا ہے 1. اس معلومات کو جاننے میں یہ سلسلہ مشاہدہ کیا جاسکتا ہے [-1، oo] -1 کے طور پر -1 کے ساتھ گراف پر سب سے کم نقطہ نظر ہے. محور اور OO کے طور پر گراف جاری رکھا جاتا ہے (کوئی پابندی نہیں ہے). رینج کو تلاش کرنے کا سب سے آسان طریقہ گراف کو ڈھونڈنا ہے. گراف {x ^ 2-1 [-2.5، 2.5، -1.25، 1.25]} مزید پڑھ »

رینج: [-8، + اوو) y = x ^ 2-6x + 1 y کم از کم قیمت کے ساتھ ایک پرابولا ہے جہاں y = = y '= 2x-6 = 0 -> x = 3:. y_min = 3 ^ 2 - 6 * 3 +1 = -8 یو میں مکمل حد تک اعلی حد تک نہیں ہے. لہذا Y کی رینج ہے [-8، + اوو) Y کی رینج آپ کے ذیل میں گراف کی طرف سے deducd کیا جا سکتا ہے.گراف {x ^ 2-6x + 1 [-18.02، 18.02، -9.01، 9.02]} مزید پڑھ »