F (x) = -3 ^ x - 1 کی رینج کیا ہے؟

جواب:

جواب ہے #f (x) میں (-و؛ -1) #

وضاحت:

فاسٹ فنکشن # 3 ^ ایکس # میں اقدار ہیں #RR _ {+} #
مائنس کا نشان حد تک بناتا ہے # (- oo؛ 0) #
سب سے چھوٹا 1 گراف ایک یونٹ نیچے چلتا ہے اور اس وجہ سے رینج کو منتقل کرتا ہے #(-00;-1)#

گراف {(y + 3 ^ x + 1) (y + 1) = 0 -14.24، 14.23، -7.12، 7.12}

ایف (x) کا ڈومین ہونا [-2.3] اور رینج [0،6] ہو. ڈومین اور رینج f (-x) کیا ہے؟

ڈومین وقفہ ہے [-3، 2]. رینج وقفہ ہے [0، 6]. بالکل اسی طرح، یہ ایک فنکشن نہیں ہے، کیونکہ اس کا ڈومین صرف -2.3 نمبر ہے، جبکہ اس کی حد ایک وقفہ ہے. لیکن یہ فرض ہے کہ یہ صرف ایک ٹائپو ہے، اور اصل ڈومین وقفہ ہے [-2، 3]، یہ مندرجہ ذیل ہے: جی (x) = f (-x). چونکہ F کی ضرورت ہوتی ہے اس کے اندر اندر متغیرات میں صرف انفرادی اقدار کو لے جا سکتا ہے [-2، 3]، -x (منفی ایکس)، [3، 2] کے اندر ہونا لازمی ہے، جو جی کا ڈومین ہے. چونکہ جی فنکشن F کے ذریعہ اس کی قدر حاصل کرتا ہے، اس کی حد اسی طرح باقی ہے، اس بات کی کوئی بات نہیں کہ ہم آزاد متغیر کے طور پر استعمال کرتے ہیں.

اگر فعل f (x) کا ایک ڈومین ہے 2 <= x <= 8 اور ایک رینج -4 <= y <= 6 اور فعل جی (x) فارمولا جی (x) = 5f کی طرف سے بیان کیا جاتا ہے ( 2x)) پھر ڈومین اور رینج جی کیا ہے؟

ذیل میں نئے ڈومین اور رینج کو تلاش کرنے کے لئے بنیادی فنکشن میں تبدیلیاں استعمال کریں. 5f (x) کا مطلب یہ ہے کہ فن عمودی طور پر پانچ عوامل کی طرف سے بڑھایا جاتا ہے. لہذا، نئی رینج ایک وقفہ کی مدت ہو گی جس میں اصل سے زیادہ پانچ گنا زیادہ ہے. F (2x) کے معاملے میں، نصف کے ایک عنصر کی طرف سے ایک افقی مسلسل کام پر لاگو ہوتا ہے. لہذا ڈومین کے انتہا پسندوں کو حل کیا جاتا ہے. اور اب بھی!

اگر f (x) = 3x ^ 2 اور جی (x) = (x-9) / (x + 1)، اور x = = 1، تو کیا ف (جی (ایکس) برابر ہوگا؟ جی (ف (x))؟ f ^ -1 (x)؟ ڈومین، رینج اور ظہروں کے لئے f (x) کیا ہوگا؟ جی (ایکس) کے لئے ڈومین، رینج اور صفر کیا کریں گے؟

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = جڑ () (x / 3) D_f = {x RR میں}، R_f = {f (x) RR؛ f (x)> = 0} D_g = {x RR؛ x! = - 1}، R_g = {g (X) آر آر میں؛ جی (x)! = 1}