تقریب f (x) = 1 / (x-1) ^ 2 کی حد کیا ہے؟

جواب:

# (- oo، 0) uu (0، oo) #

وضاحت:

تقریب کی رینج کے تمام ممکنہ اقدار ہیں #f (x) # یہ ہو سکتا ہے. یہ ڈومین کے طور پر بھی تعریف کیا جا سکتا ہے # f ^ -1 (x) #.

تلاش کرنے کے لئے # f ^ -1 (x) #:

# y = 1 / (x-1) ^ 2 #

متغیر سوئچ کریں:

# x = 1 / (y-1) ^ 2 #

کے لئے حل # y #.

# 1 / x = (y-1) ^ 2 #

# y-1 = sqrt (1 / x) #

# y = sqrt (1 / x) + 1 #

جیسا کہ #sqrt (x) # کب ختم ہو جائے گا #x <0 #، ہم کہہ سکتے ہیں کہ یہ فنکشن غیر منقول ہے جب # 1 / x <0 #. لیکن جس طرح # n / x #، کہاں #n! = 0 #، صفر برابر نہیں ہوسکتا، ہم اس طریقہ کو استعمال نہیں کر سکتے ہیں. تاہم، یاد رکھیں کہ، کسی کے لئے # n / x #، کب # x = 0 # فنکشن غیر منقول ہے.

تو ڈومین کا # f ^ -1 (x) # ہے # (- oo، 0) uu (0، oo) #

اس طرح اس کی رینج مندرجہ ذیل ہے #f (x) # ہے # (- oo، 0) uu (0، oo) #.