جواب:
رینج ہے # ر = (غیر معمولی، -1/2 یو 1/6، + غیر معمولی) #
وضاحت:
نوٹ کریں کہ جب ڈومینٹر غیر منقول ہے
# 4 گناہ (x) + 2 = 0 #, یہ ہے، جب بھی
#x = x_ (1، ن) = pi / 6 + n 2pi #
یا
#x = x_ (2، ن) = (5 پائپ) / 6 + این 2pi #, کہاں #nZZ # (# n # ایک عدد ہے).
جیسا کہ #ایکس# نقطہ نظر #x_ (1، ن) # نیچے سے، #f (x) # نقطہ نظر # - infty #، جبکہ #ایکس# نقطہ نظر #x_ (1، ن) # اس سے اوپر سے #f (x) # نقطہ نظر # + infty #. یہ تقریبا "کی طرف سے تقسیم کی وجہ سے ہے #-0# یا #+0#'.
کے لئے #x_ (2، ن) # صورت حال بدلا ہے. جیسا کہ #ایکس# نقطہ نظر #x_ (2، ن) # نیچے سے، #f (x) # نقطہ نظر # + infty #، جبکہ #ایکس# نقطہ نظر #x_ (2، ن) # اس سے اوپر سے #f (x) # نقطہ نظر # -ہاتھ #.
ہم وقفے کی ترتیب حاصل کرتے ہیں جس میں #f (x) # مسلسل ہے، جیسا کہ پلاٹ میں دیکھا جا سکتا ہے. سب سے پہلے "bowls" پر غور کریں (جس کے اختتام پر تقریب چل رہی ہے # + infty #). اگر ہم مقامی منما میں ان وقفوں میں تلاش کر سکتے ہیں تو ہم جانتے ہیں کہ #f (x) # اس قدر کے درمیان تمام اقدار کو قبول کرتا ہے اور # + infty #. ہم "اوپر کے نیچے کٹوری"، یا "ٹوپیاں" کے لئے اسی طرح کرسکتے ہیں.
ہم یاد رکھیں کہ سب سے چھوٹی مثبت قیمت حاصل ہوتی ہے جب ڈینومینٹر میں #f (x) # جتنا ممکن ہو سکے کے طور پر، یہ ہے جب #sin (x) = 1 #. لہذا ہم یہ نتیجہ لیں کہ سب سے چھوٹی مثبت قدر #f (x) # ہے #1/(4*1 + 2) = 1/6#.
سب سے بڑا منفی قدر اسی طرح ملتا ہے #1/(4*(-1) + 2) = -1/2#.
مسلسل کی وجہ سے #f (x) # discontinuities کے درمیان وقفے میں، اور انٹرمیڈیٹیٹ کی قدر پریمیم، ہم یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں کہ #f (x) # ہے
# ر = (غیر معمولی، -1/2 یو 1/6، + غیر معمولی) #
مشکل بریکٹوں کا مطلب ہے کہ اس تعداد میں وقفہ میں شامل ہوتا ہے (مثال کے طور پر #-1/2#)، جبکہ نرم بریکٹ کا مطلب یہ ہے کہ نمبر شامل نہیں ہے.
گراف {1 / (4 سیکنڈ (ایکس) + 2) -10، 10، -5، 5}
