فنکشن (x-1) / (x-4) کی حد کیا ہے؟

جواب:

کی حد # (x-1) / (x-4) # ہے #RR "" {1} # a.k.a # (- oo، 1) uu (1، oo) #

وضاحت:

چلو:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

پھر:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

لہذا:

# x-4 = 3 / (y-1) #

شامل کرنا #4# دونوں طرف، ہم حاصل کرتے ہیں:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

یہ تمام اقدامات ناقابل قبول ہیں، اس کے علاوہ ڈویژن # (y-1) #، جو اب تک ناقابل اعتماد ہے # y = 1 #.

لہذا اس کی کوئی قیمت دی # y # اسکے علاوہ #1#، وہاں کی ایک قدر ہے #ایکس# اس طرح کہ:

#y = (x-1) / (x-4) #

یہ ہے، کی حد # (x-1) / (x-4) # ہے #RR "" {1} # a.k.a # (- oo، 1) uu (1، oo) #

یہاں ہمارے افعال کا گراف اس افقی ایسومپٹیٹ کے ساتھ ہے # y = 1 #

گراف {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5.67، 14.33، -4.64، 5.36}

اگر گرافنگ کے آلے کو اجازت دی جاتی ہے تو، میں عمودی اسکیپوت بھی پلاٹتا ہوں # x = 4 #

جواب:

#y inRR، y! = 1 #

وضاحت:

# "دوبارہ ترتیب دیں" y = (x-1) / (x-4) "x موضوع" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (نیلے) "کراس ضرب" #

# rArrxy-4y = x-1 #

# rArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# rArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "ایکس کا ڈومینٹر صفر نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ یہ کرے گا" #

# "ایکس غیر منقول". #

# "ڈینومینٹر صفر کو مساوات اور حل کرنے دیتا ہے" #

# "قیمت یہ ہے کہ نہیں ہو سکتا" #

# "حل" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (سرخ) "خارج شدہ قیمت" #

#rArr "رینج ہے" y inRR، y! = 1 #