جواب:
#3#
وضاحت:
چلو
# x = sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + … oo #
جہاں ہم مثبت حل کرنے کے لئے ہمارے حل کو روکتے ہیں کیونکہ ہم صرف مثبت مربع جڑ آئی ہیں. #x> = 0 #. ہمارے پاس دونوں اطراف چوکتے ہیں
# x ^ 2 = 7 + sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + … oo #
# => x ^ 2-7 = sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + … oo #
جہاں اس وقت ہم بائیں بازو کی جانب سے مثبت ہوسکتے ہیں، کیونکہ ہم صرف مثبت مربع جڑ چاہتے ہیں.
# x ^ 2-7> = 0 # #=># #x> = sqrt (7) ~ = 2.65 #
جہاں ہم نے امکان ختم کردی ہے #x <= - sqrt (7) # ہماری پہلی رکاوٹ کا استعمال کرتے ہوئے.
ہم دونوں کے پاس دونوں طرفوں کو پھر سے گراؤنڈ کرتے ہیں
# (ایکس ^ 2-7) ^ 2 #=# 7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrtrt (7 + …….. oo #
# (x ^ 2-7) ^ 2-7 = -قرآن (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + …….. oo #
بار بار مربع جڑوں میں اظہار اصل اظہار ہے #ایکس#لہذا
# (x ^ 2-7) ^ 2-7 = -x #
یا
# (ایکس ^ 2-7) ^ 2-7 + ایکس = 0 #
اس مساوات کے آزمائشی حل ہیں # x = -2 # اور # x = + 3 # جس کا نتیجہ مندرجہ ذیل عنصر میں ہوتا ہے
# (x + 2) (x-3) (x ^ 2 + x-7) = 0 #
تیسرے فیکٹر پر چوک فارمولا کا استعمال کرتے ہوئے # (x ^ 2 + x-7) = 0 # ہمیں دو جڑیں فراہم کرتی ہیں:
# (- 1 + -قرآن (2 9)) / 2 ~ = 2.19 "اور" -3.19 #
اس وجہ سے پالتو جانوروں کی چار جڑیں ہیں #-3.19…, -2, 2.19…, # اور #3#. ان اقدار میں سے صرف ایک ہی ہماری رکاوٹ کو پورا کرتا ہے #x> = sqrt (7) ~ = 2.65 #لہذا
# x = 3 #
جواب:
ایک اور طریقہ
وضاحت:
میں مندرجہ ذیل طرح بار بار مربع جڑوں کی دشواری پر ایک نظر میں حل کرنے کے لئے ایک مشکل طریقہ پر بحث کرنا چاہتا ہوں
# sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
کہاں # r # مندرجہ ذیل سلسلہ سے تعلق رکھتا ہے
#3,7,13,21,31…………#، جس کی طرف سے دیا جاتا ہے عام اصطلاح
# m ^ 2-میٹر + 1 # کہاں # m epsilon N # اور #m> 1 #
ٹریک کریں
اگر 1 دیئے گئے نمبر سے منحصر ہے # m ^ 2-میٹر + 1 # نتیجے میں نمبر بن جاتا ہے # میٹر ^ 2-میٹر # کونسا # ایم (ایم -1) # اور جو کچھ بھی نہیں ہے اس کی دو مسلسل نمبر اور ان دونوں میں سے ایک بڑا مسئلہ مسئلہ کا منفرد حل ہوگا.
جب r = # m ^ 2-میٹر + 1 # کا عنصر # میٹر ^ 2-میٹر + 1-1 # = # (ایم -1) ایم # اور میرا جواب ہے
جب R = 3 کا عنصر (3-1) = 2 = 1.2 اور 2 جواب ہے
جب R = 7 کا عنصر (7-1) = 6 = 2.3 اور 3 جواب ہے
اور اسی طرح…….
وضاحت
لے جانا
# x = sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
دونوں اطراف گراؤنڈ
# x ^ 2 = r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
# x ^ 2- r = sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
پھر دونوں طرفوں کی چوکیں
# (x ^ 2-r) ^ 2 = r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
# (x ^ 2- ر) ^ 2-r = -x #
# (x ^ 2- ر) ^ 2-r + x = 0 #
r = ڈال # m ^ 2-میٹر + 1 #
# (x ^ 2- (ایم ^ 2-میٹر + 1)) ^ 2- (ایم ^ 2-میٹر + 1) + x = 0 #
اگر ہم اس مساوات کے ایل ایچ ایس میں x = میٹر ڈالیں تو LHS بن جاتا ہے
LHS =
# (ایم ^ 2- (ایم ^ 2-میٹر + 1)) ^ 2- (ایم ^ 2-میٹر + 1) + م #
# = (منسوخ (ایم ^ 2) - منسوخ کریں (ایم ^ 2) + ایم -1)) ^ 2- (ایم ^ 2-میٹر + 1 میٹر) #
# = (ایم -1)) ^ 2- (ایم -1 1) ^ 2 = 0 #
مساوات مطمئن ہے.
لہذا میرا جواب ہے
چلو ڈالیں
# x = sqrt (7 + sqrt (7- sqrt (7 + sqrt (7-sqrt …. #
ہم اسے آسانی سے دیکھ سکتے ہیں
#sqrt (7 + sqrt (7-x)) = x #
تو ہم مساوات کو حل کرتے ہیں:
# 7 + sqrt (7-x) = x ^ 2 #
#sqrt (7-x) = x ^ 2-7 #
# 7-x = (x ^ 2-7) ^ 2 = x ^ 4-14x ^ 2 + 49 #
# x ^ 4-14x ^ 2 + x + 42 = 0 #
یہ حل کرنے کے لئے ایک مساوات مساوات نہیں ہے. دوسرے افراد میں سے ایک جن نے سوال کا جواب دیا، حل کا حوالہ دیا. اگر آپ اسے آزمائیں تو آپ کو یہ سچ ہے.
