آپ ڈومین اور رینج Y = (2x) / (x + 9) کیسے ملتے ہیں؟

جواب:

#D: (-و، -9) یو (9، اوو) #

#R: (-و، 2) یو (2، oo) #

وضاحت:

میں جانتا ہوں کہ یہ ایک بہت طویل جواب ہے، لیکن مجھے سنا ہے.

سب سے پہلے، ایک فنکشن کے ڈومین کو تلاش کرنے کے لئے، ہمیں کسی کو نوٹ کرنا ہوگا بدمعاش ایسا ہوتا ہے. دوسرے الفاظ میں، ہمیں اس تقریب میں عدم اطمینان حاصل کرنا پڑتا ہے. زیادہ تر وقت، اس کا فارم لے جائے گا # x-: 0 # (اگر آپ کو پتہ نہیں ہے تو 0 کے ذریعے تقسیم کرنے کے لئے ریاضی میں یہ ناممکن ہے). تنازعات کو ہٹنے یا غیر ہٹنے والا بھی بنایا جا سکتا ہے.

ہٹنے کے قابل بندوبست گراف میں "سوراخ" ہیں جو لائن میں صرف اچانک وقفے ہیں، صرف ایک ہی وقت میں رکاوٹ ہیں. ان کی نشاندہی کی گئی ہے جو دونوں فیکٹر اور ڈینومٹر میں موجود عنصر موجود ہیں. مثال کے طور پر، تقریب میں

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

ہم اس کا تعین کرنے کے لئے چوکوں کا فرق استعمال کرسکتے ہیں

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

یہاں ہم اب دیکھ سکتے ہیں کہ اس کا ایک عنصر ہے # (x-1) # اعداد و شمار اور ڈینکٹر دونوں میں. اس میں ایک سوراخ پیدا ہوتا ہے #ایکس# 1. قیمت تلاش کرنے کے لئے # y # پوائنٹ کی قیمت، ہمیں اسی طرح کے عوامل کو منسوخ کرنا چاہیے اور اس میں متبادل کرنا ہوگا #ایکس# تمام واقعات کے لئے پوائنٹ کی قیمت #ایکس# "نظر ثانی شدہ" مساوات میں. آخر میں، ہم نے حل کیا # y #جو ہمیں ہمیں دے گا # y # "سوراخ" کی سمت

# y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

غیر ہٹنے کی روک تھام گراف میں عمودی عصمتت تخلیق کریں جو اس نقطہ سے پہلے اور اس کے بعد پوائنٹس میں رکاوٹ موجود نہیں ہے. یہ کیا مساوات آپ نے خدشات بیان کی ہے. اس طرح کے ائتپٹیٹس کے مقام کا تعین کرنے کے لئے. ہمیں کسی بھی اقدار کو تلاش کرنا پڑے گا #ایکس# جہاں ڈومینٹر برابر ہو سکتا ہے 0. آپ کے مساوات میں، آپ کے ڈینمارک تھا:

# x 9 9 #

بنیادی جگر کا استعمال کرتے ہوئے، ہم اس بات کا تعین کر سکتے ہیں کہ ڈینومٹر کے برابر برابر 0، #ایکس# برابر برابر 9. -9، اس معاملے میں، ہے #ایکس# آپ کی عمودی ایسومپٹیٹ کی قیمت.

گراف میں تمام قسم کی discontinuities تلاش کرنے کے بعد، ہم اپنے دوست کا استعمال کرتے ہوئے اپنے ارد گرد اپنا ڈومین لکھ سکتے ہیں، یونین کے نشان: # uu #.

# (- oo-9) uu (-9، oo) #

تعین کرنے کے لئے رینج تقریب کے، تین قواعد موجود ہیں جن میں افعال کے اختتام کے رویے کی وضاحت کی جاتی ہے. تاہم، یہ وہی ہے جو آپ پر لاگو ہوتا ہے، یہ، زیادہ آرام دہ اور پرسکون طریقہ میں ہے:

اگر متغیر اور ڈومینٹر میں متغیر کی سب سے بڑی طاقت مساوی ہیں، تو اس میں ایک اسٹمپٹیٹ موجود ہے # y = #ان متغیروں کے لئے کوفاکیشن کا ڈویژن.

آپ کے مساوات کی شرائط میں، آپ کی سب سے بڑی طاقت متغیر کی طاقت برابر ہے، لہذا میں حاصل کرنے کے لئے میں 2 اور 1 کے ضرب تقسیم کرتا ہوں. # y = 2 #. یہ آپ کی افقی ایسومپٹیٹ ہے. زیادہ افعال کے لئے، یہ پار نہیں کیا جائے گا. لہذا، ہم اس کے ارد گرد کی حد لکھ سکتے ہیں:

# (- oo، 2) uu (2، oo) #