تقریب f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) کی حد کیا ہے / (x ^ 2-x-12)؟

جواب:

رینج ہے #yin (-oo، 0.614 یو 2.692، + اوو) #

وضاحت:

چلو # y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) #

رینج کو تلاش کرنے کے لئے، مندرجہ ذیل آگے بڑھیں

#y (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# yx ^ 2-3x ^ 2-yx-3x-12y + 6 = 0 #

# x ^ 2 (y-3) -x (y + 3) - (12y-6) = 0 #

یہ میں ایک چوک مساوات ہے #ایکس# اور حل کرنے کے لئے اس مساوات کے لئے، امتیازی سلوک # ڈیلٹا = = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (y-3) (- (12y-6))> = 0 #

# y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 #

# y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# y ^ 2 + 6y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# یو = (162 + -قرآن (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

لہذا،

رینج ہے #yin (-oo، 0.614 یو 2.692، + اوو) #

گراف {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14.24، 14.23، -7.12، 7.12}

جواب:

رینج: # f (x) آر آر میں یا (-و، او) #

وضاحت:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # یا

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # کے لئے # (x = 1، x = -2) #

#f (x) # کے لئے غیر منقول ہے # (x = -3، x = 4) #

#f (x) = oo اور f (x) = -oo # کب #ایکس# نقطہ نظر # -3 اور 4 #

لہذا رینج ایک حقیقی قدر ہے، یعنی# f (x) آر آر میں یا (-و، او) #

رینج: # f (x) آر آر میں یا (-و، او) #

گراف {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40، 40، -20، 20} جواب