Y = 1 / x ^ 2 کی رینج اور ڈومین کیا ہے؟ + مثال

جواب:

ڈومین: # ریاضی بی {R} سیٹینسس {0 } #

رینج: # mathbb {R} ^ + = (0، infty) #

وضاحت:

• ڈومین: ڈومین پوائنٹس کا سیٹ ہے (اس معاملے میں، نمبر) جسے ہم فنکشن میں ان پٹ کے طور پر پیش کرسکتے ہیں. حدود جھوٹ بولتے ہیں (جو صفر نہیں ہو سکتے ہیں)، یہاں تک کہ جڑیں (جو سختی سے منفی نمبر نہیں دی جاسکتی ہیں) اور logarithms (جو غیر مثبت تعداد نہیں دی جا سکتی). اس صورت میں، ہم صرف ایک منحصر ہے، لہذا یہ یقینی بنائیں کہ یہ صفر نہیں ہے.

ڈینمارک ہے # x ^ 2 #، اور # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

تو، ڈومین ہے # ریاضی بی {R} سیٹینسس {0 } #

• رینج: رینج ایک مناسب ان پٹ کے مطابق، تمام اقدار کی سیٹ ہے جو فنکشن تک پہنچ سکتی ہے. مثال کے طور پر، #1/4# یقینی طور پر رینج سیٹ سے تعلق رکھتا ہے، کیونکہ # x = 2 # اس طرح کی ایک پیداوار پیدا:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

سب سے پہلے، یاد رکھیں کہ یہ فنکشن منفی نہیں ہوسکتا ہے، کیونکہ یہ تقسیم ہے #1# (جو مثبت ہے) اور # x ^ 2 # (جو بھی مثبت ہے).

تو، حد زیادہ ہے # mathbb {R} ^ + = (0، infty) #

اور ہم ثابت کر سکتے ہیں کہ یہ اصل میں ہے # mathbb {R} ^ + #کوئی مثبت نمبر #ایکس# کے طور پر لکھا جا سکتا ہے # 1 / ((1 / x)) #. اب، تقریب دو #sqrt (1 / x) # ان پٹ کے طور پر، اور دیکھیں کہ کیا ہوتا ہے:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

ہم نے ثابت کیا ہے کہ ایک صوابدیدی مثبت تعداد #ایکس# اس تقریب کی طرف سے پہنچا جا سکتا ہے، جو کافی مناسب ان پٹ دی گئی ہے.