Precalculus

X = 4، -7 x ^ 2 + 3 x-28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x-28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) (x x-4) = 0 یا (x + 7) = 0، یا (x-4) = 0 اگر x + 7 = 0 x = -7 اگر x-7 = 0 x = 4 x = 4، -7 مزید پڑھ »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 عام ڈومینٹر v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 مزید پڑھ »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 ہم پالینی شناخت کا استعمال کرتے ہوئے فیکٹری تشکیل دے سکتے ہیں: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 جہاں ہمارے معاملے میں = = x اور B = 2 تو، (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 لے لے 2 x عام عنصر (x-2) (2) (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 تو ایکس = 2 یا ایکس ^ 2-4x + 5 = 0 ڈیلٹا = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 ڈیلٹا <0r ارر R میں جڑ نہیں مزید پڑھ »

B - 7 کہا مساوات کا ایک عنصر نہیں ہے. یہاں ب - 7 = 0. تو، ب = ب. 7. اب مساوات بی ^ 4 - 8 ب ^ 3 - بی ^ 2 + 62b - 34 میں قیمت کی قدر رکھو. اگر مساوات 0 ہو جائے تو، پھر B- 7 کرے گا. ایک عنصر میں سے ایک ہو. لہذا، 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3- 7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 لہذا B- 7 کہا مساوات کا ایک عنصر نہیں ہے. مزید پڑھ »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 مرکز (ایک، بی) اور ریڈیوس کے دائرے کا مساوات یہ ہے: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 تو، ایک کے مساوات کے بارے میں سوچنے کے لئے حلقہ ہمیں اس کے مرکز اور ریڈیو کے بارے میں سوچنا چاہئے. مرکز دیا جاتا ہے (0،0). دائرے (1، -6) کے ذریعے گزر جاتا ہے تو، ریڈیو دراصل (0،0) اور (1، -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 ایک دائرے کا مساوات یہ ہے: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 مزید پڑھ »

X = -6 جیسے y = -x، 6y = -6x تو X ^ 2 = -6x لہذا؛ ایکس = 6 اب ہم ایکس کو پہلے مساوات میں تبدیل کرتے ہیں جو اب بھی اس میں ہے. y = رنگ (نیلے رنگ) (- x) y = رنگ (نیلے رنگ) (- 6) y = 6 مزید پڑھ »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) ہمیں ضرورت ہے سب سے پہلے تقسیم کرو. میں طویل ڈویژن کا استعمال کرنے جا رہا ہوں، کیونکہ میں اسے مصنوعی طور پر پسند کرتا ہوں: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 چیک کریں: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x مزید پڑھ »

یاد رکھیں: آپ کو ایک ہی وقت میں تین عیش و ضبط نہیں ہوسکتے ہیں. اگر افقی ایسوسمپٹیٹ موجود ہے تو، عبلی اسسمپٹیٹ موجود نہیں ہے. اس کے علاوہ، رنگ (سرخ) (ایچ اے) رنگ (سرخ) (پیروی) رنگ (سرخ) (تین) رنگ (سرخ) (طریقہ کار). چلو رنگ (ریڈ) ن رنگ (سبز) رنگ (نیلے) میٹر، رنگ (ریڈ) ن = ڈومینٹر، رنگ (وایلیٹ) (اگر) رنگ (سرخ) ایم = زیادہ سے زیادہ ڈگری اور رنگ (نیلا) ایم = رنگ (سرخ) (HA => y = 0) رنگ (سرخ) ن رنگ (سبز) = رنگ (نیلے رنگ) ایم، رنگ (سرخ) (HA => y = a / b) رنگ (سرخ) ن رنگ (سبز ) (رنگ (نیلے) ایم، رنگ (سرخ) (ایچ اے) رنگ (سرخ) (رنگ نہیں) (سرخ) (ای ای) یہاں، (x ^ 2 - 5x + 6) / (x-3) VA: x-3 = 0 => x = 3 OA: y = x-2 براہ مہربان مزید پڑھ »

نیوٹن کا طریقہ x = 1.146193 اور ایکس = -1.84141 استعمال کریں آپ جغرافیائی طریقوں سے مساوات کو حل نہیں کر سکتے ہیں. اس قسم کے مساوات کے لئے، میں نیوٹن کے طریقہ کار کا نامیاتی تحلیل کی تکنیک کا استعمال کرتا ہوں. یہاں نیٹن کے طریقہ کار کا ایک حوالہ ہے f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 آپ x_0 کے لئے اندازہ لگائیں اور پھر مندرجہ ذیل درجے کو آگے بڑھنے کے لۓ کریں حل: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) آپ کو ہر قسم کی مساوات کو مساوات میں کھانا کھلانا ہے، جب تک کہ آپ کو حاصل کردہ نمبر پچھلے نمبر سے نہیں بدلتی ہے . کیونکہ نیوٹن کا طریقہ کمپیوٹنگ سے متعلق ہے، میں ایکسل اسپریڈ شیٹ کا استعمال کرتا ہوں. ایکسل اس مزید پڑھ »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 اور x = 2 یاد رکھیں: آپ کو ایک ہی وقت میں تین عیش و ضبط نہیں ہوسکتے ہیں. اگر افقی اسسمپٹیٹ موجود ہے تو، عبلی / سلیمان اسسمپٹیٹ موجود نہیں ہے. اس کے علاوہ، رنگ (سرخ) (ایچ اے) رنگ (سرخ) (پیروی) رنگ (سرخ) (تین) رنگ (سرخ) (طریقہ کار). چلو رنگ (ریڈ) ن رنگ (سبز) رنگ (نیلے) میٹر، رنگ (ریڈ) ن = ڈومینٹر، رنگ (وایلیٹ) (اگر) رنگ (سرخ) ایم = زیادہ سے زیادہ ڈگری اور رنگ (نیلا) ایم = رنگ (سرخ) (HA => y = 0) رنگ (سرخ) ن رنگ (سبز) = رنگ (نیلے رنگ) ایم، رنگ (سرخ) (HA => y = a / b) رنگ (سرخ) ن رنگ (سبز )> رنگ (نیلے رنگ) ایم، رنگ (سرخ) (ایچ اے) رنگ (سرخ) (رنگ نہیں) (سرخ) (ای ای) اس مسئلہ کے لئے، f (x) مزید پڑھ »

X = (5 + sqrt13) / 6 یا x = (5-sqrt13) / 6 اس مساوات کو حل کرنے کے لئے ہمیں عنصر 3x ^ 2-5x + 1 کے بعد سے ہم کسی بھی غیر جانبدار شناخت کا استعمال نہیں کرسکتے ہیں لہذا ہم رنگ کو مطمئن کریں ( نیلے رنگ) ڈیلٹا رنگ (نیلے رنگ) (ڈیلٹا = ب ^ 2-4ac) ڈیلٹا = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) ڈیلٹا = 25-12 = 13 جڑ ہیں: x_1 = (- b + sqrtdelta ) (2a) = رنگ (سرخ) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = مساوات: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-color (red) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-color (red) ((5 (5 + sqrt13) / 6 یا x- (5-sqrt13) / 6 = 0rrr x = (5-sqrt13) / / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 r آرر x = (5 + sqrt13) / 6 یا x- 6 مزید پڑھ »

(3 / 2،9 / 2) اور (-1،2) آپ کو دو یوز کے برابر ہونا پڑے گا، مطلب یہ کہ ان کی قیمتوں کے ساتھ ساتھ یا آپ کو پہلی ایکس کی قیمت مل سکتی ہے اور پھر اسے دوسرا مساوات میں ڈالنا ہے. یہ حل کرنے کے بہت سے طریقے ہیں. y = x + 3 اور y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 آپ کسی بھی ٹول کو استعمال کرسکتے ہیں جو آپ جانتے ہیں کہ یہ چراغ مساوات کو حل کرنے کے لئے لیکن میرے لئے ، میں ڈیلٹا ڈیلٹا = b ^ 2-4ac، = = 2، B = -1 اور سی = -3 ڈیلٹا = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt ڈیلٹا کا استعمال کریں گے. = + - 5 x_1 = (- + + ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ مزید پڑھ »

Z = -3 یا Z = 6 3 / (Z ^ 2-Z-2) + 18 / (Z ^ 2-2z-3) = (Z + 21) / (Z ^ 2-Z-2) RArr3 / ( Z ^ 2-Z-2) + 18 / (Z ^ 2-2z-3) - (Z + 21) / (Z ^ 2-Z-2) = 0 اس مساوات کو حل کرنے کے لئے ہمیں عام ڈومینٹر تلاش کرنا چاہئے، لہذا ہمیں مندرجہ بالا فرائضوں کے عوامل کو طے کرنا ہوگا.ہمیں رنگ (نیلا) (Z ^ 2-Z-2) اور رنگ (سرخ) (ز ^ 2-2z-3) کا عنصر بنانا ہم اس طریقہ کو استعمال کر سکتے ہیں X ^ 2 + رنگ (براؤن) SX + رنگ (براؤن) P جہاں رنگ (براؤن) ایس دو حقیقی نمبر ایک اور بی اور رنگ (براؤن) پی ہے ان کی مصنوعات X ^ 2 + رنگ (براؤن) SX + رنگ (براؤن) P = (X + a) (X + ب) رنگ (نیلے رنگ) (ز ^ 2-Z-2) یہاں، رنگ (براؤن) ایس = -1 اور رنگ (بھوری) پی = -2 تو، ای مزید پڑھ »

آپ وضاحت میں 1 سے 4 مرحلے کے ذریعے اپنے جوابات حاصل کرسکتے ہیں. 2 9 16 کی طرف تقسیم ہونے اور ڈومینٹرز چوکوں کے طور پر لکھنا: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 جب ایکس اصطلاح کے ڈومینٹر Y کے اصطلاح کے مقابلے میں زیادہ ہے، معیاری شکل یہ ہے: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 جہاں: (h، k) مرکز پوائنٹ 2a ہے محور کی لمبائی 2b ہے معمولی محور FOC پر ہیں (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2)، k) اور (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2)، k) ایکس اور Y سے صفر کو کم کرنے کے لئے مساوات ڈالیں معیاری فارم: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 + (y - 0) ^ 2/6 ^ 2 = 1 آپ اپنے جواب کے لۓ 1 سے 4 مراحل کرسکتے ہیں. مزید پڑھ »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) لکھنے کے لئے جزوی طور پر مختلف حصوں میں دیئے گئے اظہار کو ہم ڈینومین کو فیکٹر کرنے کے بارے میں سوچتے ہیں. چلو ہم ڈینمنٹر رنگ (نیلے رنگ) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = رنگ (نیلے رنگ) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = رنگ (نیلے) (( رنگ (نیلا) (A ^ 2-B ^ 2 = (ab) (a + b)) ہم ہیں: رنگ (نیلے رنگ) (ایکس) x (2) (x ^ 2-1) 3-2x ^ 2-x + 2) = رنگ (نیلے رنگ) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = رنگ (نیلے رنگ) ((x-2) (x-1) (x + 1)) ہم A، B، اور C رنگ (بھوری) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = رنگ (سبز تلاش کرنے کی طرف سے منطقی اظہار کو خارج کر دیں. ) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) رنگ (بھوری) مزید پڑھ »

ایکس میں کوئی جڑیں! آر آر جڑیں ایکس میں سی سی ایکس = (1 + اسقرٹ 3) / 2 یا ایکس = (1-اسقرٹ 3) / 2 x ^ 2-x = -1 آر آر ایکس ^ 2-x + 1 = 0 عنصر کا رنگ (بھوری) (x ^ 2-x + 1) چونکہ ہم پالینی شناخت کا استعمال نہیں کر سکتے ہیں لہذا ہم رنگ (نیلے رنگ) (ڈیلٹا) رنگ (نیلے رنگ) (ڈیلٹا = بی ^ 2-4اس) ڈیلٹا = (1) کا حساب کریں گے. رنگ (سرخ) (ڈیلٹا <0) لیکن سی سی رنگ (نیلے رنگ) میں جڑ موجود ہے (^) 2-4 (1) (1) = 3 3 0 رنگ میں کوئی جڑیں (سرخ) (x! آر آر میں) = 3i ^ 2) جڑیں x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 +qq3 3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / ( 2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 -ققرار 3) / 2 مساوات ہے: x ^ 2-x + 1 = مزید پڑھ »

حل ہیں (0،3) اور (+ -قرآن (23) / 2، -11/4) y + x ^ 2 = 3 y: y = 3-x ^ 2 کے لئے حل کریں x = 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 دو بنومومائل کی مصنوعات کے طور پر لکھیں. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36 رنگ (سفید) (اے اے اے) x ^ 2 + 4 (9 6x ^ 2 + x ^ 4) = 36 رنگ (سفید) (aaa ) بومومیلز کو ضرب کریں ^ ^ + 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36 رنگ (سفید) (اے اے اے) 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (سفید) (aaa) تقسیم کی شرائط x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0color (سفید) (aaa) فیکٹر ایک x ^ 2 x ^ 2 = 0 اور 4x ^ 2-23 = 0color (سفید) (aaa) ہر فیکٹر کو صفر x ^ 2 = 0 کے برابر مقرر کریں. اور 4x ^ 2 = 23 ایکس = 0 اور ایکس = + - sqrt (23) / 2color (سفی مزید پڑھ »

آپ سب سے پہلے یہ ایک عقلی مساوات کے طور پر لکھنے کے لئے جا رہے ہیں. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 اب ہم عنصر کر سکتے ہیں: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 اور 1 پابندیاں بتانا مت بھولنا متغیر پر، جس میں اس صورت میں x = 0 0 ہو گا، کیونکہ 0 کی طرف سے ڈویژن غیر وضاحت کی ہے. لہذا، x = -1/4 اور 1، ایکس! = 0 کچھ عملی مشقیں ہیں. اگر آپ کی مدد کی ضرورت ہوتی ہے تو پوچھنے کے لئے آزاد محسوس کریں: ایکس پر کیا پابندیاں ہیں؟ a) 4 / x = 2 ب) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) ہر عقلی مساوات کو حل کریں اور متغیر پر پابندی عائد کریں. A) 1 / x = 6 / (5x) مزید پڑھ »

ایک فوری خاکہ ... دیئے گئے: ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" "with a = = 0 یہ گندی بہت تیزی سے ہو جاتا ہے، لہذا میں صرف ایک طریقہ کا خاکہ دونگا .. 256a ^ 3 کی طرف سے ضرب اور فارم کی اداسکاسک موک کوارٹکک حاصل کرنے کے لۓ ٹی = (4 + + ب) کو متبادل: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 نوٹ کریں کہ اس سے قبل 3، یہ فارم میں عنصر ہونا چاہئے: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + at + C) رنگ (سفید) (ٹی ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) T + BC استحکام اور تھوڑا سا ریورسنگ، ہم نے ہیں: {(B + C = A ^ 2 + p)، (BC = q / A)، (BC = d):} تو ہم تلاش کریں: (A ^ 2 + p) ^ 2 = (بی + سی) ^ 2 رن مزید پڑھ »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx ) / b + (c + b + ax) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a ) -4 ((A + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c)) = 0 تو => (a + b + cx) = 0 کے لئے (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 اس طرح x = a + بی + سی مزید پڑھ »

کوئی حقیقی حل ایکس تقریبا 0.990542 + - 1.50693 میں ایکس کے لئے اس مساوات کا کوئی حقیقی حل نہیں ہے. ہم اسے دیکھ کر f (x) = pi ^ x اور جی (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 ذیل میں دیکھ سکتے ہیں. گراف {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22.78، 22.83، -11.4، 11.38]} یہ واضح ہے کہ f (x)! = g (x ) فار ایل ایکس آر آر میں تاہم، ہم ذیل میں پیچیدہ جڑیں کو کم کرنے کے لئے عددی طریقوں کو لاگو کرسکتے ہیں: ایکس تقریبا 0.990542 + - 1.50693 میں مزید پڑھ »

{(x = (3) قصر (2) -2 قصر (3)) / (sqrt (6) -2))، (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} (1) سے (1) ہم نے sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 ہے دونوں طرف تقسیم کر کے sqrt (2) ہمیں x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" اگر ہم (2) سے "(*)" کا خاتمہ کریں تو ہم x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) اگر ہم آپ کو واپس کے لئے مل گیا قیمت کو تبدیل کرتے ہیں "(*)" ہم x + sqrt (3) / sqrt (2) * حاصل کرتے ہیں * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -قرآن مزید پڑھ »

حل {5،2}، {2،5}، {2، -5}، {5، -2} y = -10 / x کے لئے متبادل ہے ہم x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 ہیں = 0 ز = ایکس ^ 2 بنانا اور ZZ ^ 2-29 ز + 100 = 0 کے لئے حل کرنا اور اس کے بعد ہمارے پاس XX = {-5، -2،2،5} کے حل ہیں. حتمی حل {5،2}، {2،5}، {2، -5}، {5، -2} کے ساتھ منسلک اعداد و شمار {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} مزید پڑھ »

TI-nspire پر آپ فنکشن انٹری لائن میں ایک عدد کے طور پر آپ کو اس عقلی فنکشن میں درج کریں گے. ذیل میں گراف ملاحظہ کریں: مجھے حیرت ہے کہ اگر آپ اپنی خصوصیات میں سے کچھ دلچسپی رکھتے ہیں: ایکس = 1 اور ایکس = -1 پر عمودی عصمتیں. یہ ڈومینٹر اور اس کے عوامل (x + 1) (x-1) کا نتیجہ ہے کہ "برابر نہیں" ہے. اس کے ساتھ ساتھ افقی ایسومپٹیٹ بھی ہے، Y = 1. گراف کے بائیں طرف، وکر اوپر سے 1 تک پہنچنے لگتا ہے، اور دائیں طرف، اس سے ذیل میں 1 سے قریب آتا ہے. اس مسئلے میں بہت ساری بہتری ہے! عمودی عصمتت کے ارد گرد اختتامی رویے اور رویے اس کورس میں حدود کی مستقبل کے مطالعہ کا ایک بڑا حصہ ہو گی. مزید پڑھ »