آپ منطقی اظہار (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2) کے جزوی جزوی تخریب کیسے لکھتے ہیں؟

جواب:

# (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) #

وضاحت:

جزوی فرائض میں دیئے گئے اظہار کو لکھنے کے لئے ہم ڈینومین کو فیکٹر کرنے کے بارے میں سوچتے ہیں.

چلو ہم گنہگار کو طے کریں

# رنگ (نیلے رنگ) (ایکس ^ 3-2 ایکس ^ 2-ایکس + 2) #

# = رنگ (نیلے رنگ) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) #

# = رنگ (نیلے رنگ) ((x-2) (x ^ 2-1)) #

پالینیوم کی شناخت کا اطلاق:

# رنگ (نارنج) (a ^ 2-B ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

ہم نے ہیں:

# رنگ (نیلے رنگ) (ایکس ^ 3-2 ایکس ^ 2-ایکس + 2) #

# = رنگ (نیلے رنگ) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) #

# = رنگ (نیلے رنگ) ((x-2) (x-1) (x + 1)) #

ہمیں تلاش کرنے سے منطقی اظہار کو ختم کرنے دیں # A، B، اور C #

# رنگ (براؤن) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = رنگ (سبز) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x +2)) #

# رنگ (بھوری) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) #

# = رنگ (بھوری) ((A (x-1) (x + 1)) / (x-2) + (B (x-2) (x + 1)) / (x-1) + (C) x-2) (x-1)) / (x + 1)) #

# = (A (x ^ 2-1)) / (x-2) + (B (x ^ 2 + x-2x-2)) / (x-1) + (C (x ^ 2-x-2x +2)) / (x + 1) #

# = (A (x ^ 2-1)) / (x-2) + (B (x ^ 2-x-2)) / (x-1) + (C (x ^ 2-3x + 2)) / (x + 1) #

# = (ایکس ^ 2-A + BX ^ 2-BX-2B + CX ^ 2-3Cx + 2C) / ((x-2) (x-1) (x + 1) #

# = رنگ (براؤن) (((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) / ((x-2) (x-1) (x + 1)) #

# = رنگ (براؤن) (((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) / ((x-2) (x-1) (x + 1)) = رنگ (سبز) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) #

پھر ،

#rArrcolor (براؤن) ((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) = رنگ (سبز) (3x) #

ہمارے پاس تین مساوات کا نظام ہے جو تین نامعلوم ہیں # A، B اور C #

# A + B + C = 0 # eq1

# -B-3C = 3 # eq2

# -A-2B + 2C = 0 # eq3

نظام کو حل کرنے کے لئے شروع

eq2:# -B-3C = 3rArr-B = 3 + 3 کری آرکچر (سرخ) (بی = -3-3C) #

متبادل # بی # eq1 میں ہم نے ہیں:

# A + B + C = 0 #

# A-3-3C + C = 0rArrA-3-2C = 0rArcolcolor (سرخ) (A = 3 + 2C) #

متبادل # بی اور سی #eq3 میں ہم نے ہیں:

# -A-2B + 2C = 0 # eq3

# آر آر- (رنگ (سرخ) (3 + 2C)) - 2 (رنگ (سرخ) (- 3-3 سی)) + 2C = 0 #

# rArr-3-2C + 6 + 6C + 2C = 0 #

# rArr + 3 + 6C = 0 #

# rArr6C = -3 #

#rArcolcolor (سرخ) (سی = -1 / 2) #

# رنگ (سرخ) (بی = 3-3 سی) = 3-3 رنگ (سرخ) (- 1/2) = 3 3 3/2 #

# رنگ (سرخ) (بی = -3 / 2 #

# رنگ (سرخ) (A = 3 + 2C) = 3 + 2 (-1/2) = 3-1 #

# رنگ (سرخ) (A = 2) #

ہمیں اقدار کو تبدیل کرنے دو

# رنگ (سبز) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) = رنگ (بھوری) (رنگ (سرخ) 2 / (x-2) + (رنگ (سرخ) (- 3 / 2)) / (x -1) + رنگ (سرخ) ((- 1/2)) / (x + 1)) #

لہذا،

# (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) #