دو سنکریٹ حلقوں کی ریڈی 16 سینٹی میٹر اور 10 سینٹی میٹر ہے. AB بڑا دائرے کا ایک قطرہ ہے. بی ڈی چھوٹا سا دائرے پر ٹانگھا ہے جو اس پر چھونے والا ہے. ڈی کی لمبائی کیا ہے؟

جواب:

#bar (AD) = 23.5797 #

وضاحت:

اصل کو اپنانے #(0,0)# عام مرکز کے طور پر # C_i # اور # C_e # اور بلا رہا ہے # r_i = 10 # اور # r_e = 16 # عدم توازن # p_0 = (x_0، y_0) # چوک پر ہے #C_i nn C_0 # کہاں

# C_i-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 #

# C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 #

# C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 #

یہاں # r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 #

کے لئے حل #C_i nn C_0 # ہمارے پاس ہے

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2)، ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2):} #

دوسرا مساوات سے پہلے ذبح کرنا

# -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 # تو

# x_0 = r_i ^ 2 / r_e # اور # y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 #

آخر میں مطلوب فاصلہ ہے

#bar (AD) = sqrt ((r_e + x_0) ^ 2 + y_0 ^ 2) = sqrt (r_e ^ 2 + 3r_i ^ 2) #

یا

#bar (AD) = 23.5797 #

وضاحت:

اگر #bar (BD) # ٹانگنٹ ہے # C_i # پھر # کیا (ODB) = pi / 2 # لہذا ہم پتاگوراس کو درخواست دے سکتے ہیں:

# بار (او ڈی) ^ 2 + بار (ڈی بی) ^ 2 = بار (او بی) ^ 2 # تعین کرنا # r_0 #

# r_0 ^ 2 = بار (او بی) ^ 2 بار (او ڈی) ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 #

نقطہ # D # کہا جاتا ہے # (x_0، y_0) # مطلوب فاصلے کا حساب سے قبل حاصل کرنا چاہئے #bar (AD) #

ایسا کرنے کے بہت سے طریقے ہیں. ایک متبادل طریقہ ہے

# y_0 = بار (بی ڈی) گناہ (ٹوپی (OBD)) # لیکن # سین (ٹوپی (OBD)) = بار (او ڈی) / بار (او بی) #

پھر

# y_0 = sqrt (r_e ^ 2-r_i ^ 2) (r_i / r_e) # اور

# x_0 = sqrt (r_i ^ 2-y_0 ^ 2) #

مندرجہ ذیل اعداد و شمار کے مطابق اوپر کی شکل تیار کی گئی ہے.

اے دو توجہ مرکوز حلقوں کا عام مرکز ہے

#AB -> "بڑے حلقے کے قطر" #

# AO = OB -> "بڑے دائرے کی ریڈیو" = 16 سینٹی میٹر #

#DO -> "چھوٹے حلقے کے ریڈیو" = 10cm #

#BD -> "چھوٹا سا دائرے پر ٹینگنٹ" -> / _ BDO = 90 ^ @ #

چلو # / _ DOB = theta => / _ AOD = (180 -ta) #

اندر #Delta BDO-> cos / _BOD = costheta = (OD) / (OB) = 10/16 #

میں کاسمین قانون کی درخواست # ڈیلٹا ADO # ہم حاصل

# AD ^ 2 = اے او ^ 2 + DO ^ 2-2AO * DOOCOS / _AOD #

# => AD ^ 2 = AO ^ 2 + DO ^ 2-2AO * DOcOS (180 -tata) #

# => AD ^ 2 = اے او ^ 2 + DO ^ 2 + 2AO * DOcostheta #

# => AD ^ 2 = AO ^ 2 + DO ^ 2 + 2AO * DOxx (OD) / (OB) #

# => AD ^ 2 = 16 ^ 2 + 10 ^ 2 + 2xx16xx10xx10 / 16 #

# => AD ^ 2 = 556 #

# => AD = sqrt556 = 23.58cm #