صحیح مثلث کے ٹانگوں کی طرف سے نمائندگی کی جاتی ہے x + sqrt2، x-sqrt2. ہایپوٹینج کی لمبائی کیا ہے؟
Hypotenuse کی لمبائی sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) ہایپوٹینج ایچ ہے اور ٹانگوں l_1 اور L_2 h ^ 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2 ہیں. ) ^ 2 = x ^ 2 + منسوخ (2sqrt2x) +2 + x ^ 2-منسوخ (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2):. h = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [جواب]
(sqrt2 + sqrt5) / (sqrt2-sqrt5) کی بنیاد پرست اظہار کی سب سے آسان شکل کیا ہے؟
ضرب اور تقسیم کرکے sqrt (2) + sqrt (5) حاصل کرنے کے لئے: [sqrt (2) + sqrt (5)] ^ 2 / (2-5) = - 1/3 [2 + 2sqrt (10) +5] = -1 / 3 [7 + 2 قرب (10)]
دکھائیں کہ 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1)، n> 1 کے لئے؟
اس سے پتہ چلتا ہے کہ عدم مساوات درست ہے، آپ ریاضیاتی انضمام کا استعمال کرتے ہیں 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) n> 1 مرحلہ 1: n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 1 + 1 / sqrt2> sqrt2 کے بعد سے، پھر LHS> RHS. لہذا، ن = 2 مرحلہ 2 کے لئے یہ درست ہے: n = k کے لئے سچ ہے جہاں ک ایک انوزر اور ک> 1 1 + 1 / sqrt2 + + + + / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) مرحلہ 3: جب n = k + 1، RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) یعنی 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k +