[pi / 2، (3pi) / 4] پر f (x) = 3x-1 / sinx کی الٹرا کیا ہے؟

جواب:

ڈومین پر مطلق کم از کم تقریبا ہوتا ہے. # (pi / 2، 3.7124) #، اور ڈومین پر مطلق زیادہ سے زیادہ قریب ہوتا ہے. # (3pi / 4، 5.6544) #. مقامی محاصرہ نہیں ہیں.

وضاحت:

اگر ہم شروع ہونے سے پہلے، تو یہ تجزیہ کرنے اور دیکھیں گے کہ آیا #sin x # کی قیمت پر لیتا ہے #0# وقفہ پر کسی بھی وقت. #sin x # تمام ایکس کے لئے یہ صفر ہے #x = npi #. # pi / 2 # اور # 3pi / 4 # دونوں سے کم ہیں # pi # اور سے زیادہ # 0pi = 0 #؛ اس طرح، #sin x # یہاں صفر کی قدر نہیں ہوتی.

اس کا تعین کرنے کے لئے، یاد رکھیں کہ انتہائی زیادہ یا تو کہاں ہے #f '(x) = 0 # (اہم نقطہ نظر) یا آخر میں سے ایک میں. یہ دماغ میں، ہم مندرجہ بالا f (x) کے ذیابیطس لیتے ہیں اور پوائنٹس کو تلاش کریں جہاں یہ مشتق 0 برابر ہے

# (df) / dx = d / dx (3x) - d / dx (1 / sin x) = 3 - d / dx (1 / sinx) #

ہم اس آخری مدت کا حل کیسے کریں؟

مختصر طور پر غور کریں باہمی قاعدہ، جس طرح حالات کو سنبھالنے کے لئے تیار کیا گیا تھا جیسے ہمارے آخری اصطلاح یہاں، # d / (dx) (1 / گناہ x) #. باہمی قاعدہ ہمیں اس سلسلے میں براہ راست بائنس یا کوٹین کا استعمال کرتے ہوئے بائی پاس کرنے کی اجازت دیتا ہے کہ یہ بتاتا ہے کہ ایک مختلف فعل دی گئی ہے # جی (ایکس) #:

# d / dx 1 / g (x) = (-g '(x)) / ((g (x)) ^ 2 #

کب # جی (ایکس)! = 0 #

ہمارے مرکزی مساوات کو واپس آنا، ہم نے چھوڑ دیا؛

# 3 - ڈی / ڈی ایکس (1 / گناہ ایکس) #.

چونکہ #sin (x) # متعدد ہے، ہم یہاں متفقہ قاعدہ پر عمل کر سکتے ہیں:

# 3 - D / DX (1 / گناہ ایکس) = 3 - (-اس ایکس) / گناہ ^ 2x #

0 کے برابر اس کی ترتیب، ہم اس پر پہنچتے ہیں:

# 3 + کاس ایکس / گناہ ^ 2x = 0. #

یہ صرف ہو سکتا ہے جب #cos x / sin ^ 2 x = -3. #. یہاں سے یہ ہمیں ٹریگنومیٹک تعریفوں میں سے ایک کا استعمال کرنے کے لئے خاص طور پر استعمال کر سکتا ہے # گناہ ^ 2x = 1 - کاس ^ 2 ایکس #

# cosx / sin ^ 2x = -3 => cosx / (1-cos ^ 2x) = -3 => cos x = -3 + 3cos ^ 2x => 3cos ^ 2x- cos x 3 = 0 #

اس کے ساتھ، ایک پالینیومیل #cos x # ہمارے روایتی ایکس کی جگہ لے لو. اس طرح، ہم اعلان کرتے ہیں #cos x = u # اور …

# 3u ^ 2 - u - 3 = 0 = au ^ 2 + bu + c #. چوک فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے یہاں …

# (1 + - sqrt (1 - 4 (-9))) / 6 = (1 + - sqrt 37) / 6 #

ہماری جڑوں میں واقع ہوتا ہے #u = (1 + -قرآن 37) / 6 # اس کے مطابق. تاہم، ان جڑوں میں سے ایک (# (1 + sqrt37) / 6 #) جڑ کے لئے نہیں بنایا جا سکتا #cos x # کیونکہ جڑ 1 سے زائد ہے، اور # -1 <= کوکس <= 1 # تمام ایکس کے لئے. دوسری دوسری جڑ، دوسری طرف، تقریبا حساب کی جاتی ہے #-.847127#. تاہم، یہ کم سے کم قیمت سے کم ہے #cos x # تقریب وقفہ پر ہوسکتا ہے (بعد میں #cos (3pi / 4) = -1 / sqrt 2) = -707 <-847127 #. اس طرح، ڈومین میں کوئی اہم نقطہ نظر نہیں ہے.

یہ دماغ میں، ہمیں اپنے نکات پر واپس جانا چاہئے اور انہیں اصل فنکشن میں ڈالنا ہوگا. ایسا کرنا، ہم حاصل کرتے ہیں #f (pi / 2) تقریبا 3.7124، f (3pi / 4) تقریبا 5.6544 #

اس طرح، ڈومین پر ہمارے مطلق کم از کم ہے # (pi / 2، 3.7124)، # اور ہماری زیادہ سے زیادہ ہے # (3pi / 4، 5.6544) #