F (x) = x ^ 2 (2 - x) کی عالمی اور مقامی الٹراہوم کیا ہے؟

جواب:

#(0,0)# مقامی کم از کم ہے اور #(4/3,32/27)# مقامی زیادہ سے زیادہ ہے.

کوئی گلوبل الٹرا نہیں ہے.

وضاحت:

سب سے پہلے برعکس کو ضبط کرنا آسان بنانے کے لئے اور فارم میں تقریب حاصل کرنے کے لئے

# y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 #.

اب مقامی یا رشتہ دار الٹرا یا نقطہ نظر نقطہ نظر جب ڈائنیوٹیوٹ ہوتا ہے #f '(x) = 0 #, یہ ہے، جب # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => ایکس (4-3x) = 0 #

# => ایکس = 0 یا ایکس = 4/3 #.

# اس وجہ سے f (0) = 0 (2-0) = 0 اور f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

چونکہ دوسرا ڈسکیٹک #f '' (x) = 4-6x # کی قیمتیں ہیں

#f '' (0) = 4> 0 اور f '' (4/3) = 4 4 <0 #, اس کا مطلب یہ ہے کہ #(0,0)# مقامی کم از کم ہے اور #(4/3,32/27)# مقامی زیادہ سے زیادہ ہے.

عالمی یا مطلق کم از کم ہے # -oo # اور عالمی حد تک زیادہ سے زیادہ ہے # oo #، کیونکہ فعل بے نقاب ہے.

فنکشن کا گراف ان تمام حسابات کی تصدیق کرتا ہے:

گراف {x ^ 2 (2-x) -7.9، 7.9، -3.95، 3.95}