F (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) کی عالمی اور مقامی الٹراہوم کیا ہے؟

جواب:

#f (x) # ایک مطلق کم از کم ہے #(-1. 0)#

#f (x) # ایک مقامی زیادہ سے زیادہ ہے # (- 3، 4e ^ 3) #

وضاحت:

#f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) #

#f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) # مصنوعات کی حکمرانی

# = ای ^ ایکس (ایکس ^ 2 + 4x + 3) #

مطلق یا مقامی الٹرا کے لئے: #f '(x) = 0 #

وہ کہاں ہے: # ای ^ ایکس (ایکس ^ 2 + 4x + 3) = 0 #

چونکہ # ای ^ ایکس> 0 فارال ایکس ایکس آر آر #

# x ^ 2 + 4x + 3 = 0 #

# (x + 3) (x-1) = 0 -> x = -3 یا -1 #

#f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) # مصنوعات کی حکمرانی

# = ای ^ ایکس (ایکس ^ 2 + 6x + 7) #

ایک بار پھر، کے بعد سے # e ^ x> 0 # ہمیں صرف نشانی کی جانچ پڑتال کی ضرورت ہے # (x ^ 2 + 6x + 7) #

ہمارے الٹرا پوائنٹس پر یہ تعین کرنے کے لئے کہ یہ نقطہ زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم ہے.

#f '' (- 1) = e ^ -1 * 2> 0 -> f (-1) # ایک کم از کم ہے

#f '' (- 3) = ای ^ -3 * (-2) <0 -> f (-3) # زیادہ سے زیادہ ہے

گراف پر غور کریں #f (x) # ذیل میں یہ واضح ہے کہ #f (-3) # مقامی زیادہ سے زیادہ اور #f (-1) # ایک مطلق کم از کم ہے.

گراف {ای ^ ایکس (ایکس ^ 2 + 2x + 1) -5.788، 2.005، -0.658، 3.24}

آخر میں، الٹرا پوائنٹس کا اندازہ:

#f (-1) = ای ^ -1 (1-2 + 1) = 0 #

اور

#f (-3) = ای ^ -3 (9-6 + 1) = 4e ^ -3 ~ = 0.199 #