میں یہ کیسے ثابت کروں؟ کٹ (x) (1-کاس (2x)) گناہ (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = کاکس / گنڈ * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * کاکس = sin2x = RHS #

جواب:

سی# رنگ (جامنی رنگ) (اوٹ (ایکس) (1-کاس (2x)) گناہ (2x) #

وضاحت:

# رنگ (سبز) (این بی: کاسم (2x) = کاس ^ 2 ایکس - گناہ ^ 2x #

# رنگ (سبز) (گناہ (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (گناہ / کاکسکس) = کاؤن (x) / گناہ (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / گناہ (x) 1- کاس ^ 2x + گناہ ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / گناہ (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

چونکہ

#sin (2x) = 2sinxcosx #

لہذا،

# رنگ (کرمسن) (کٹ (ایکس) (1-کاس (2x)) گناہ (2x) #

# ق. E. D #

جواب:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

وضاحت:

تبدیل کریں # cotx # شناخت کے ساتھ گناہ اور کاسمینوں میں

# cotx = cosx / sinx #

# کاکس / گنڈ (1-cos2x) = sin2x #

باری # sin2x # ایک سے زیادہ کے لحاظ سے #ایکس# ڈبل زاویہ فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے

# sin2x = 2cosxsinx #

# کوکسکس / گنہگار (1-cos2x) = 2cosxsinx #

بریکٹوں کو بڑھو

# کاکس / گنڈ + (- کاکسکس * cos2x) / گناہ x = 2cosxsinx #

کاسمین کے لئے ڈبل زاویہ فارمولا میں سے ایک کا استعمال کرتے ہوئے

# cos2x = 1-2xin #

متبادل

# کوکسکس / ساکس + (- کاکس (1-2 سینٹ ^ 2x)) / گناہ x = 2cosxsinx #

بریکٹوں کو بڑھو

# کاکس / گنڈ + (- کاکس 2 + دوسیسین ^ 2x) / گنکس = 2cosxsinx #

حصوں میں شامل کریں

# (کاکسکس- کاکس 2 + دوسیسین ^ 2x) / گنکس = 2cosxsinx #

منسوخ کریں # cosx #

# (منسوخ (کاکسکس- کاکس) + 2کوسکسین ^ 2x) / گنکس = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ منسوخ (2) x) / کیسلسیکس = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

جواب:

# "وضاحت ملاحظہ کریں" #

وضاحت:

# "رنگ" (نیلے) "trigonometric شناخت کا استعمال کرتے ہوئے #

# • رنگ (سفید) (x) cotx = کوکس / گنبد #

# • رنگ (سفید) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "اور" sin2x = 2sinxcosx #

# • رنگ (سفید) (ایکس) گناہ ^ 2 ایکس + کاؤنٹر ^ 2x = 1 #

# "بائیں طرف غور کریں" #

# آر آرکوسکس / گناہ (1 (2cos ^ 2x-1)) #

# = کاکس / گنڈ (2-2cos ^ 2x) #

# = کوکسکس / گنڈ (2 (1 کاؤن ^ ^ 2x)) #

# = کاکس / گنڈ (2sin ^ 2x) #

# = 2xinxcosx #

# = sin2x = "دائیں جانب" rArr "تصدیق" #