ایک جیگرمیٹک ترقی کا عام تناسب R ترقی کی پہلی اصطلاح ہے (r ^ 2-3r + 2) اور انفینٹی کی مقدار S کی ہے کہ S = 2-r (میں ہے) ممکنہ اقدار کی سیٹ تلاش کریں. ایس لے جا سکتا ہے؟

جواب:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1 r} = 2-r #

چونکہ # | r | <1 # ہم حاصل # 1 <S <3 #

وضاحت:

ہمارے پاس ہے

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

ایک لامحدود جیومیٹرک سیریز کی عام رقم ہے

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

ہمارے معاملے میں،

#S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

جیومیٹری سیریز صرف جب بدلتی ہے # | r | <1 #، تو ہم حاصل کرتے ہیں

# 1 <S <3 #

جواب:

# رنگ (نیلے رنگ) (1 <S <3) #

وضاحت:

# ar ^ (n-1) #

کہاں # bbr # عام تناسب ہے، # بی بی # پہلی اصطلاح ہے اور # بی بی این # تیسری مدت ہے.

ہمیں بتایا جاتا ہے کہ عام تناسب عام ہے # r #

پہلی اصطلاح ہے # (r ^ 2-3r + 2) #

ایک جیومیٹری سیریز کی رقم دی گئی ہے:

#a ((1-R ^ ن) / (1-ر)) #

انفینٹی کی رقم کے لئے یہ آسان ہے:

# a / (1-r) #

ہمیں بتایا جاتا ہے کہ اس رقم ایس ہے.

ایک اور R کے لئے ہمارے اقدار میں تبدیل کرنا

# (r ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

فیکٹر کا فیکٹر:

# ((r-1) (r-2)) / (1-r) = S #

اعداد و شمار اور ڈومینٹر ضرب کریں #-1#

# ((R-1) (2-R)) / (R-1) = S #

منسوخ کرنا:

# (منسوخ ((R-1)) (2-R)) / (منسوخ ((1-ر))) = S #

# S = 2-r #

ممنوع اقدار کو تلاش کرنے کے لئے ہم یاد رکھیں کہ ایک جیومیٹری سیریز صرف انفینٹی کی صورت میں ہے # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

ای.

# 1 <S <3 #