علیحدہ علیحدہ فرق مساوات کو حل کرنے کے لئے اور ابتدائی حالت y (-4) = 3 کو مطمئن کرنے کے مخصوص حل کو کیسے تلاش کریں؟

جواب:

جنرل حل: # رنگ (سرخ) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #

خصوصی حل: # رنگ (نیلے رنگ) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

وضاحت:

دیئے گئے فرق مساوات سے #y '(x) = sqrt (4y (x) +13) #

یاد رکھیں، کہ #y '(x) = dy / dx # اور #y (x) = y #لہذا

# dy / dx = sqrt (4y + 13) #

دونوں اطراف تقسیم کرتے ہیں #sqrt (4y + 13) #

# dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) #

# dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = 1 #

دونوں اطراف سے مل کر # dx #

# dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 #

#cancel (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 #

# dy / sqrt (4y + 13) = dx #

منتقلی # dx # بائیں طرف

# dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 #

دونوں اطراف پر انحصار کرتے ہیں جو ہمارے پاس مندرجہ ذیل نتائج ہیں

#int dy / sqrt (4y + 13) -int dx = int 0 #

# 1/4 * int (4y + 13) ^ (- 1/2) * 4 * dy-int dx = int 0 #

# 1/4 * (4y + 13) ^ (- 1/2 + 1) / ((1-1 / 2)) - x = C_0 #

# 1/2 * (4y + 13) ^ (1/2) -x = C_0 #

# (4y + 13) ^ (1/2) -2x = 2 * C_0 #

# رنگ (سرخ) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #جنرل حل

لیکن #y (-4) = 3 # جب کا مطلب ہے # x = -4 #, # y = 3 #

ہم اب حل کرسکتے ہیں # C_1 # خاص حل کے حل کے لئے

# (4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1 #

# (4 (3) +13) ^ (1/2) -2 (-4) = C_1 #

# C_1 = 13 #

لہذا، ہمارے مخصوص حل ہے

# رنگ (نیلے رنگ) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

خدا برکت …. مجھے امید ہے کہ وضاحت مفید ہے.

جواب:

# y = x ^ 2 + 13x + 36 #کے ساتھ #y> = - 13/4 #.

وضاحت:

#y> = - 13/4 #، بنانا #sqrt (4y + 13) # حقیقی..

ریئرنگنگ،

#x '(y) = 1 / sqrt (4y + 13) #

تو، # x = int 1 / sqrt (4y + 13) dy #

# = (4/2) sqrt (4y + 13) + C #

استعمال کرنا #y = 3، جب x = -4، C = -`13 / 2 #

تو #x = (1/2) (sqrt (4y + 13) - 13) #

بدمعاش. #y = (1/4) ((2x + 13) ^ 2 - 13) = x ^ 2 + 13x + 36 #