آپ کس طرح فکتور ہیں: ایکس ^ 8-9؟

آپ کس طرح فکتور ہیں: ایکس ^ 8-9؟
Anonim

جواب:

# x ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1 / 4)) #

وضاحت:

چوکوں کے عنصر کے فرق کا استعمال کرتے ہوئے (# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #) آپ کے پاس ہے:

# x ^ 8-9 = (ایکس ^ 4-3) (ایکس ^ 4 + 3) #

یہ شاید وہ سب چاہتے ہیں لیکن آپ کو پیچیدہ نمبروں کی اجازت دینے کے بعد بھی عنصر کر سکتا ہے:

# (x ^ 4-3) (ایکس ^ 4 + 3) = #

# (x ^ 2-3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ (1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + i3 ^ (1 / 2)) = #

# (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) #

8 جڑیں 8 حل ہیں: # x ^ 8 = 9 #

جواب:

عنصر # x ^ 8 - 9 #

وضاحت:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= # (x - root (4) (3)) (x + root (4) (3)) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #