اگر ایک پروجیکشن افقی کی زاویہ کی سٹی میں پیش کی جاتی ہے اور اس کی لمبائی 2a کی طرف سے الگ ہوتی ہے تو اس کی دو دیواروں کی چھتوں کو چھونے سے گزر جاتا ہے، اس کے بعد اس کی رفتار کی اس حد کو 2a کٹ ہو جائے گا (تھیٹا / 2)؟

یہاں کی صورت حال ذیل میں دکھایا گیا ہے،

تو، وقت کے بعد دو # t # اس کی رفتار کا، یہ اونچائی تک پہنچ جائے گی # a #، تو عمودی تحریک پر غور،

ہم کہہ سکتے ہیں،

# a = (آپ کے گناہ تھیٹا) ٹی -1/2 جی ٹی ^ 2 # (# آپ # پروجیکشن کی پروجیکشن رفتار ہے)

ہم اس کو حل کرنے کے لۓ،

# t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta-8ga)) / (2g) #

لہذا، ایک قدر (چھوٹا سا) # t = t # (چلو) پہنچنے کا وقت مشورہ دے رہا ہے # a # جب جا رہا ہے اور دوسرا (بڑا) # t = t '# (چلو) نیچے آنے کے دوران.

لہذا، ہم اس وقت وقفہ میں کہہ سکتے ہیں کہ پروجیلوی افقی طور پر فاصلے پر سفر کرتی ہے # 2a #, لہذا، ہم لکھ سکتے ہیں، # 2a = آپ کو کیسا ٹیٹا (تے-ٹی) #

اقدار ڈالنے اور ترتیب دینے، ہم حاصل کرتے ہیں،

# u ^ 4 گناہ ^ 2 2- 8 گواؤ ^ 2 کاؤنٹر ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

کے لئے حل # u ^ 2 #،ہم حاصل،

# u ^ 2 = (8 گیسس ^ 2 تھیٹا _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 کاؤن ^ 4 اسٹا + 16 اے ^ 2 جی ^ 2 ایسن ^ 2 2)) / (2 گناہ ^ 2 2theta) #

واپس ڈالنا #sin 2theta = 2 گناہ theta costa # ہم حاصل،

# 2 ^ 2 = (8 گیکوس ^ 2 تھیٹا _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 کاسا ^ 4 تھیٹا + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 تھیٹا کاسم ^ 2 تھیٹا)) (2 گناہ ^ 2 2theta) #

یا، # u ^ 2 = (8گا برہم ^ 2 تھیٹا + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta))) / (2sin ^ 2 2thta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta) / (2 گناہ ^ 2 2 تاتی) = (8 دستاویزات (کاؤنٹا + 1)) / (2 گناہ ^ 2 2theta) #

اب، پروجیکشن تحریک کی حد کے لئے فارمولا ہے # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

لہذا، حاصل کی قدر ضرب # u ^ 2 # کے ساتھ # (sin2 theta) / g #،ہم حاصل،

# R = (2a (costa + 1)) / sintata (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 گناہ (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a cot (theta / 2) #