ایک ذرہ ایک مثلث پر ایک افقی بیس کے آخر سے پھینک دیا جاتا ہے اور چراغ کھینچ بیس کے دوسرے اختتام پر گر جاتا ہے. اگر الفا اور بیٹا بیس زاویہ بنتے ہیں اور تھیٹا پروجیکشن کے زاویہ ہیں، تو ثابت کریں کہ ٹینٹا = ٹین الفا + ٹین بیٹا؟

یہ سمجھا جاتا ہے کہ ذرہ ایک ساتھ پھینک دیا جاتا ہے پروجیکشن کے زاویہ # theta # ایک مثلث سے زیادہ # DeltaACB # اس کے آخر میں سے ایک # A # افقی بنیاد کی # AB # ایکس محور کے ساتھ منسلک ہے اور آخر میں دوسرے اختتام پر آتا ہے # بی #بنیاد کی، عمودی چوری # سی (x، y) #

چلو # آپ # پروجیکشن کی رفتار ہو، # T # پرواز کا وقت ہو، # R = AB # افقی رینج اور # t # ذرہ کی طرف سے لے جانے کے وقت سی پر پہنچنے کے لئے # (x، y) #

پروجیکشن کی رفتار کے افقی جزو # -> ucostheta #

پروجیکشن کی رفتار کے عمودی اجزاء # -> usintheta #

بغیر کسی فضائی مزاحمت کے بغیر کشش ثقل کے تحت تحریک پر غور کریں

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# x = تشخیص ………………. 2 #

مجموعہ 1 اور 2 ہم حاصل کرتے ہیں

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => رنگ (نیلے رنگ) (y / x = tantheta - ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

اب پرواز کے وقت # T # عمودی بے ترتیب صفر ہے

تو

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2USintheta) / g #

لہذا پرواز آئی ای رینج کے وقت کے دوران افقی معاوضہ کی طرف سے دیا جاتا ہے

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2theta) #

# => رنگ (نیلے رنگ) ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

ملازمت 3 اور 4 ہم حاصل کرتے ہیں

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => تالالفا = تانتہٹا (xtantheta) / R # سے # رنگ (سرخ) (y / x = تنفافا) # اعداد و شمار سے

تو # tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => ٹنٹٹی = ٹینالافیکس ((R-x + x) / (R-x)) #

# => تنتٹا = ٹینالافیکس (1 + x / (R-x)) #

# => تنتٹا = تنفافا + (xtanalpha) / (R-x) #

# => تنتٹا = تناالفا + y / (R-x) # ڈال # رنگ (سرخ) (xtanalpha = y) #

آخر میں ہم سے اعداد و شمار ہے # رنگ (میگنیٹا) (y / (R-x) = تنباٹا) #

اس وجہ سے ہمارا لازمی تعلق ہے

# رنگ (سبز) (طوفان = تنفافا + تنباٹا) #