ایکس کی حد کیا ہے (1 + ایک / ایکس) ^ (بی ایکس) کے انفینٹی

لاگت اور ایل ہاپالی کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے،

#lim_ {باخبر رہنے کے لئے} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab} #.

متبادل استعمال کرتے ہوئے # t = a / x # یا مساوی طور پر # x = a / t #, # (1 + ایک / ایکس) ^ {bx} = (1 + ٹی) ^ {{ab} / t} #

منطقی خصوصیات کا استعمال کرتے ہوئے،

# = e ^ {ln (1 + t) ^ {{ab} / t}} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t) } / t} #

ل'ہاسٹل کے اصول سے،

#lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 #

لہذا،

#lim_ {باخبر رہنے کے لئے} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} #

(نوٹ: #T سے 0 # جیسا کہ #x غلطی سے #)