مثلث کا کیا علاقہ ہے جن کے عمودی نقطۂ نقطۂ (3.22) (5،10) اور (8.4) ہیں؟

جواب:

وضاحت کا حوالہ دیتے ہیں

وضاحت:

پہلا حل

ہم ہیروئن فارمولہ استعمال کرسکتے ہیں جو کہ بتاتا ہے

اطراف کے ساتھ مثلث کے علاقے، بی، سی کے برابر ہے

# S = sqrt (s (a-a) (s-b) (s-c)) # کہاں # s = (a + b + c) / 2 #

دو پوائنٹس کے درمیان فاصلے کو تلاش کرنے کے لئے فارمولہ کا استعمال نہیں کر رہا ہے

# اے (x_A، y_A)، بی (x_B، y_B) #کونسا

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

ہم تین پوائنٹس کے درمیان اطراف کی لمبائی کا حساب کر سکتے ہیں

کہنے دو # اے (3،2) # # بی (5،10) #, # سی (8.4) #

اس کے بعد، ہم ہیرو فارمولہ کو بدلتے ہیں.

دوسرا حل

ہم جانتے ہیں کہ اگر # (x_1، y_1)، (x_2، y_2) # اور # (x_3، y_3) # مثلث کے عمودی ہیں، تو مثلث کے علاقے کی طرف سے دیا جاتا ہے:

مثلث کا علاقہ# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

لہذا مثلث کے علاقے جن کے عمودی ہیں #(3,2), (5,10), (8,4)# کی طرف سے دیا جاتا ہے

مثلث کا علاقہ# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | abs (1/2) 24 + 18-60)) = 9 #

جواب:

#18#

وضاحت:

طریقہ 1: جیومیٹک

#triangle ABC = PQRS - (مثلث اے پی بی + مثلث بی بی سی + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle اے پی بی = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

طریقہ 2: ہیروئن فارمولہ

پتیگورینن پریمیم کا استعمال کرتے ہوئے ہم اطراف کی لمبائی کا حساب کر سکتے ہیں #triangle ABC #

اس کے بعد ہم اس کے اطراف کی لمبائی دی گئی مثلث کے علاقے کے لئے ہیرو کے فارمولہ کا استعمال کرسکتے ہیں.

شمولیت کے حساب سے (اور مربع جڑوں کا اندازہ کرنے کی ضرورت) کی تعداد کی وجہ سے، میں نے یہ ایک اسپریڈ شیٹ میں کیا:

پھر (خوش قسمتی سے) میں نے جواب دیا #18# علاقے کے لئے