{sqrt {107} کی تخمینہ قیمت کیا ہے؟

جواب:

#sqrt (107) 31/3 10.33 #

وضاحت:

یاد رکھیں کہ:

#10^2 = 100#

#11^2 = 121#

#107# بالکل ٹھیک ہے #1/3# راستے کے درمیان #100# اور #121#.

یہ ہے کہ:

#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#

لہذا ہم لائن کے درمیان مداخلت کر سکتے ہیں #10# اور #11# تلاش کرنے کے لئے:

#sqrt (107) 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 10.33 #

(کرنے کے لئے لکیری طور پر مداخلت اس مثال میں گراف کے پرابولا کی وکر کی تخمینہ ہے # y = x ^ 2 # کے درمیان #(10, 100)# اور #(11, 121)# براہ راست لائن کے طور پر)

بونس

مزید درستگی کے لئے، ہم استعمال کرسکتے ہیں:

#sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + …))) #

ڈالنا # a = 31/3 # ہم چاہتے ہیں:

# ب = 107- (31/3) ^ 2 = 963/ 9 - 961/9 = 2/9 #

پھر:

#sqrt (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + …))) #

تو بہتر بنانے کا پہلا قدم:

#sqrt (107) 31/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + 1/93 = 962/93 10.3441 #

اگر ہم زیادہ درستگی چاہتے ہیں، تو مزید شرائط استعمال کریں:

#sqrt (107) 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3)) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + 1/93) = 31/3 + (2/9) / (1923/93) = 31/3 + 62/5769 = 59675/5769 10.34408043 #