میٹرکس کی مدت کیا ہے؟ + مثال

جواب:

ذیل میں دیکھیں

وضاحت:

ویکٹروں کا ایک سیٹ اسپیس ہوتا ہے تو جگہ میں ہر دوسرے ویکٹر اسپیننگ سیٹ کے لکیری مجموعہ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے. لیکن اس کے معنی حاصل کرنے کے لئے ہمیں کالم ویکٹر کی بنا پر میٹرکس کو دیکھنے کی ضرورت ہے.

یہاں ایک مثال ہے #mathcal R ^ 2 #:

ہمارے میٹرکس کو دو # ایم = ((1،2)، (3،5)) #

اس کے کالم ویکٹر ہیں: #((1),(3))# اور #((2),(5))#، جو لکیری طور پر آزاد ہیں، اس لئے میٹرکس ہے غیر واحد مثلا ناقابل اعتماد وغیرہ وغیرہ.

آتے ہیں کہ ہم یہ عام نقطہ نظر ظاہر کرنا چاہتے ہیں # (x، y) # ان 2 ویکٹروں کی مدت کے اندر اندر ہے، یعنی اس طرح کہ میٹرکس اسپانسر #mathcal R ^ 2 #، پھر ہم اس کو حل کرنے کے لئے نظر آتے ہیں:

# الففا ((1)، (3)) + + بیٹا ((2)، (5)) = ((x)، (y)) #

یا:

# ((1،2)، (3،5)) ((الفا)، (بیٹا)) = ((x)، (y)) #

آپ یہ حل کرسکتے ہیں کہ یہ کسی بھی طریقے سے ہے، مثال کے طور پر قطار کم کرنے یا ایم ایم ….. کو حاصل کرنے کے لۓ:

#alpha = - 5x + 2y، beta = 3x - y #

تو ہم کہتے ہیں کہ ہم اسے چیک کرنا چاہتے ہیں #(2,3)# اس میٹرکس، ایم، کی مدت میں ہے، ہم اس نتیجے پر عمل کرتے ہیں جو ہم نے ابھی ملائی ہے:

#alpha = -4 #

# بیٹا = 3 #

دوبارہ جانچنا:

#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!

اگلے مختلف میٹرکس پر غور کریں: #M '= ((1،2)، (2،4)) #. یہ وہ جگہ ہے واحد کیونکہ اس کے کالم ویکٹر، #((1),(2))# اور #((2),(4))#لکیری سے منحصر ہے. یہ میٹرکس صرف سمت کے ساتھ پھیلتا ہے #((1),(2))#.