(-2.3) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے اور y = -9 کی ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟

جواب:

# y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

وضاحت:

براہ راست ڈائریکٹر اور توجہ مرکوز کریں (نقطہ # A # یہاں) اور پرابولا میں خاکہ.

پرابولا پر ایک عام نقطہ نظر کا انتخاب کریں (کہا جاتا ہے # بی # یہاں)

شامل ہوں # AB # اور سے عمودی لائن چھوڑ دیں # بی # ڈائرکٹری میں شامل ہونے کے لئے # سی #.

افقی لائن سے # A # لائن پر # BD # بھی مفید ہے.

پارابولا تعریف کی طرف سے، نقطہ نظر # بی # نقطہ نظر سے برابر ہے # A # اور ڈائریکٹر، تو # AB # برابر ہونا ضروری ہے # BC #.

فاصلوں کے لئے اظہار تلاش کریں # AD #, # BD # اور # BC # کے لحاظ سے #ایکس# یا # y #.

# AD = x + 2 #

# BD = Y-3 #

# BC = y + 9 #

پھر AB کے تلاش کرنے کے لئے پائیگراوراس کا استعمال کریں:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

اور تب سے # AB = BC # اس کے لئے ایک parabola (اور سادگی کے لئے squaring) ہونا:

# (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

یہ آپ کے پیرابولا مساوات ہے.

اگر آپ چاہتے ہیں کہ یہ واضح ہو #y = … # فارم، بریکٹ کو بڑھانے اور دینے کے لئے آسان # y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

(-1،18) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے اور y = 19 کا ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟

Y = -1 / 2x ^ 2-x پرابولا ایک پوائنٹ کا مقام ہے، (x، y) کہتے ہیں، جس کا مقصد یہ ہے کہ اس نقطۂ نقطۂ سے توجہ مرکوز اور ایک دیئے گئے لائن سے جسے ڈائرکٹری کہا جاتا ہے، ہمیشہ برابر ہے. اس کے علاوہ، ایک parabola کے معیاری مساو y = ax ^ 2 + bx + c ہے توجہ مرکوز ہے (-1،18)، اس سے فاصلہ (x، y) اس سے sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) اور فاصلے (x، y) کی ڈائرکٹری y = 19 ہے (y-19) لہذا پارابولا کے مساوات (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 یا (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) or x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 یا 2y = -x ^ 2-2x یا y = -1 / 2x ^ 2-x گراف {(2y + x ^ 2 + 2x) ( y-19) = 0 [-20،

(13،0) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے اور ایکس = -5 کا ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟

(y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" عمودی فارم یا y ^ 2 = 36 (x-4) دیئے گئے نقطہ (13، 0) اور ڈائرکٹری ایکس = -5 کے ساتھ، ہم پی کا حساب کرسکتے ہیں پیرابولا کے مساوات میں جو دائیں کھولتا ہے. ہم جانتے ہیں کہ یہ توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر کی حیثیت سے حق کو کھولتا ہے. (y-k) ^ 2 = 4p (x-h) سے -5 سے +13 تک، یہ 18 یونٹس ہے، اور اس کا مطلب ہے کہ عمودی (4، 0) ہے. پی = 9 کے ساتھ جس میں 1/2 ہے، توجہ مرکوز سے براہ راست ڈائرکٹری تک. مساوات ہے (y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" عمودی فارم یا y ^ 2 = 36 (x-4) خدا برکت .... مجھے امید ہے کہ وضاحت مفید ہے.

(14،5) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے اور y = -3 کا ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟

پارابولا کی مساوات (x-14) ^ 2 = 16 (y-1) پربولا پر کسی بھی نقطہ (x، y) توجہ مرکوز F = (14،5) اور directrix y = -3 سے مساوات ہے لہذا ، sqrt ((x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = y + 3 (x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 (x-14 ) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 (x-14) ^ 2 = 16y-16 = 16 (y-1) گراف {((x-14) ^ 2-16 ( y-1)) (y + 3) = 0 [-11.66، 33.95، -3.97، 18.85]}