وہ سی <1 دکھائیں؟

حل.

# f # مسلسل ہے # آر آر # اور تو # --1 subeRR #.

• #f (1) f (-1) <0 #

بولزانو تھیم کے مطابق (عامی)

#EE x_0 ## میں ## (--1): f (x_0) = 0 #

حوصلہ افزائی # | c |> = 1 # #<=># #c> = 1 # یا #c <= - 1 #

• اگر #c> = 1 # پھر #f (x)! = 0 # اگر #ایکس## میں ## (- o، c) uu (c، + oo) #

البتہ، #f (x_0) = 0 # کے ساتھ # x_0 ## میں ##(-1,1)# #=># #-1 <# # x_0 # # <1 <= c # #=># # x_0 ## میں ## (- او، سی) #

تضاد!

• اگر #c <= - 1 # پھر #f (x)! = 0 # اگر #ایکس## میں ## (- o، c) uu (c، + oo) #

البتہ، #f (x_0) = 0 # کے ساتھ # x_0 ## میں ##(-1,1)# #=>#

#c <= - 1 # #<# # x_0 <1 # #=># # x_0 ## میں ## (c، + oo) #

تضاد!

لہذا،

# | c | <1 #