لوگو کیا ہے اگر log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)؟

لوگو کیا ہے اگر log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)؟
Anonim

جواب:

میں کوئی حل نہیں # آر آر #.

میں حل # سی سی #: # رنگ (سفید) (XXX) 2 + میں رنگ (سفید) (XXX) "اور" رنگ (سفید) (XXX) 2-i #

وضاحت:

سب سے پہلے، منطقی اصول کا استعمال کریں:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

یہاں، اس کا مطلب یہ ہے کہ آپ اپنے مساوات کو مندرجہ ذیل تبدیل کر سکتے ہیں:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> لاگ_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

اس وقت، جیسا کہ آپ کی لاگت کی بنیاد ہے #>1#، آپ دونوں طرف سے دونوں طرفوں پر لاگت "ڈراپ" کر سکتے ہیں #log x = log y <=> x = y # کے لئے #x، y> 0 #.

براہ کرم اس بات سے خبردار رہیں کہ آپ اس طرح کچھ نہیں کرسکتے جب بھی ابتدائی طور پر لاگت کی مقدار میں موجود ہے.

تو، اب آپ ہیں:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

یہ باقاعدگی سے چراغ مساوات ہے جس میں آپ مختلف طریقوں سے حل کرسکتے ہیں.

یہ ایک غمناک حقیقی تعداد کے لئے حل نہیں ہے.

# رنگ (بلیو) ("'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ #

ٹونی بی:

# رنگ (نیلے رنگ) ("میں آپ کے حساب سے اتفاق کرتا ہوں اور سوچتا ہوں کہ وہ اچھی طرح پیش کی جاتی ہیں") #

#color (براؤن) ("اگر میں اپنی جواب پر توسیع کروں گا") #

میں مکمل طور پر تسلیم کرتا ہوں کہ کوئی حل نہیں ہے #x! = RR #

اگر دوسری طرف ہم اس کی صلاحیت پر غور کریں گے #x میں سی سی # تو ہم دو حلوں کو حل کرنے میں کامیاب ہیں.

معیاری شکل کا استعمال کرتے ہوئے

# محور 2 + بی سی + سی = 0 رنگ (سفید) (XXXx) "کہاں" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

ہم اس کے ساتھ ختم ہو جائیں گے:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> رنگ (سفید) (XXX) 2 + میں رنگ (سفید) (XXX) "اور" رنگ (سفید) (XXX) 2-i #

جواب:

میرا خیال یہ ہے کہ سوالات کی جانچ پڑتال کی ضرورت ہے. #color (براؤن) ("اگر" ایکس آر آر میں "تو یہ غیر معمولی ہے. دوسری طرف اگر" ایکس نائن آر آر "تو پھر یہ معاملہ نہیں ہوسکتا." #

وضاحت:

پری امبول

لاگ ان اضافی ذریعہ نمبر / متغیر کی ضرب کا نتیجہ ہے.

مساوات ایک ہے # رنگ (نیلے رنگ) ("ریاضی") # مطلق، یہ بتاتا ہے کہ اس کا ایک حصہ کیا ہے جس میں ایک دوسرے کے برابر ایک ہی حقیقی قدر ہے.

مساوات کے دونوں اطراف بیس کو لاگ ان کرنے کے لئے ہیں. فرض کریں کہ ہمارے پاس کچھ بے ترتیب قیمت تھی # t #. اگر ہم تھے # log_2 (t) "پھر antilog" log_2 (t) = t # اس قسم کی ریاضیاتی آیات کبھی کبھی لکھتے ہیں # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

اس مسئلے کا حل:

سوال میں دی جانے والی دونوں اطراف کے antilogs لے لو:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

یہ میرا خیال ہے # رنگ (سرخ) ("انڈسٹرمینیٹ") # اس میں LHS بالکل RHS کے طور پر ایک ہی اندرونی قدر نہیں ہے. یہ# رنگ (سبز) ("نقل") # یہ سوال مختلف طریقے سے الفاظ کی ضرورت ہوسکتی ہے.

# رنگ (براؤن) ("دوسری طرف یہ شاید ہوسکتا ہے کہ" ایکس میں سی سی "#.

#color (براؤن) ("یہ ایک جواب پیدا کر سکتا ہے.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "کے لئے" ایکس آر آر میں #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "کے لئے" x سی سی میں #

#x = 2 + میں؛ 2-میں #