عام ماحول میں آلودگی 0.01 فیصد سے کم ہے. ایک فیکٹری سے ایک گیس کی رساو کی وجہ سے، آلودگی میں 20 فیصد اضافہ ہوا ہے. اگر روزانہ آلودگی کا 80 فیصد غیر جانبدار ہوجاتا ہے تو، ماحول میں معمول کا دن کتنا دن (log_2 = 0.3010) ہے؟

جواب:

#ln (0.0005) / ایل این (0.2) ~ = 4.72 # دن

وضاحت:

آلودگی کا فی صد ہے #20%#، اور ہم یہ جاننا چاہتے ہیں کہ اس کے نیچے جانے کے لئے کتنا وقت لگے گا #0.01%# اگر آلودگی کی کمی ہوتی ہے #80%# ہر روز.

اس کا مطلب یہ ہے کہ ہر دن، ہم آلودگی فی صد سے بڑھتے ہیں #0.2# (#100%-80%=20%)#. اگر ہم دو دن کے لئے کرتے ہیں تو، یہ فی صد میں اضافہ ہوتا ہے #0.2#، سے ضرب #0.2# پھر، جو بھی ضرب ہے #0.2^2#. ہم کہہ سکتے ہیں کہ اگر ہم ایسا کریں گے # n # دن، ہم ضرب ہو جائیں گے # 0.2 ^ n #.

#0.2# آلودگی کی اصل رقم ہے، اور #0.0001# (#0.01%# ڈس کلیمر میں) وہ رقم ہے جو ہم چاہتے ہیں. ہم سوچ رہے ہیں کہ ہمیں کتنے بار کی طرف سے ضرب کرنے کی ضرورت ہے #0.2# وہاں حاصل کرنے کے لئے. ہم مندرجہ ذیل مساوات میں یہ بیان کر سکتے ہیں:

# 0.2 * 0.2 ^ ن = 0.0001 #

اسے حل کرنے کے لئے، ہم سب سے پہلے دونوں طرف تقسیم کریں گے #0.2#:

# (منسوخ 0.2 * 0.2 ^ ن) / کینسل 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

# 0.2 ^ ن = 0.0001 / 0.2 = 0.0005 #

اب ہم دونوں طرفوں پر ایک منطق لے سکتے ہیں. ہم کونسی لاگت کا استعمال کرتے ہیں واقعی کوئی فرق نہیں پڑتا، ہم صرف منطقی خصوصیات کے بعد ہیں. میں قدرتی لاگت کو لینے جا رہا ہوں، کیونکہ یہ زیادہ سے زیادہ کیلکولیٹروں پر موجود ہے.

#ln (0.2 ^ ن) = ایل این (0.0005) #

چونکہ #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # ہم مساوات کو دوبارہ ترتیب دے سکتے ہیں:

#nl (0.2) = ایل این (0.0005) #

اگر ہم دونوں اطراف تقسیم کرتے ہیں تو، ہم حاصل کرتے ہیں:

# n = ln (0.0005) / ln (0.2) ~ = 4.72 #