ایکس کیا ہے اگر لاگ_ 8 (1-x) + (10log_32 (x)) / 3-log_2 (ای ^ ایل این (1 / x) / 3) = 4/3؟

جواب:

میں کوئی حل نہیں # آر آر #.

وضاحت:

سب سے پہلے، چلو تھوڑا سا آسان:

جیسا کہ # e ^ x # اور #ln (x) # پوشیدہ افعال ہیں، # e ^ ln (x) = x # ساتھ ساتھ رکھتا ہے #ln (e ^ x) = x #. اس کا مطلب یہ ہے کہ آپ اپنی تیسری علاماتی اصطلاح کو آسان بنا سکتے ہیں:

# log_8 (1-x) + (10 لاگ_32 (x)) / 3 - log_2 ((1 / x) / 3) = 4/3 #

# <=> لاگ_ 8 (1-ایکس) + (10 لاگ_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #

آپ کا اگلا مقصد سب کو لانا ہے # لاگ ان # افعال ایک ہی بنیاد پر تاکہ آپ کو ان پر لاگزریت کے قوانین کو استعمال کرنے اور آسان بنانے کا موقع ملے.

آپ لاگت بیس بیس کو مندرجہ ذیل طور پر تبدیل کر سکتے ہیں:

#log_a (x) = log_b (x) / log_b (a) #

آتے کو تبدیل کرنے کے لئے اس اصول کا استعمال کرتے ہیں #8# کی # log_8 # اور بنیاد #32# کی # log_32 # بنیاد پر #2#:

# log_8 (1-x) + (10 لاگ_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #

# 2 = (log_2 (1-x)) / (log_2 (8)) + (10 log_2 (x)) / (3 log_2 (32)) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #

اب ہم حساب کر سکتے ہیں # log_2 (8) = 3 # اور # log_2 (32) = 5 #

(اگر یہ واضح نہ ہو تو مجھے اس بات کا یقین کرنے کے لئے صرف اس کو توڑنے دو. # log_2 (8) = x <=> 2 ^ (log_2 (8)) = 2 ^ x <=> 8 = 2 ^ x <=> 2 ^ 3 = 2 ^ x #)

یہ ہمیں مندرجہ ذیل، آسان، منطقیت پسند مساوات کی طرف جاتا ہے.

# (log_2 (1-x)) / 3 + (10 لاگ_2 (x)) / (3 * 5) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #

# <=> 1/3 log_2 (1-x) + 2/3 log_2 (x) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #

… دونوں اطراف کے ساتھ بڑھتے ہیں #3#…

# <=> log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 لاگ_2 (1 / (3x)) = 4 #

اب ہم منطقی قوانین کو استعمال کرنے کے لئے تیار ہیں:

#log_a (x * y) = log_a (x) + log_a (y) # اور #log_a (x ^ y) = y * log_a (x) #

مقصد صرف ایک ہی ہے # لاگ ان # بائیں جانب اصطلاح. چلو کرتے ہیں.:)

# log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = 4 #

# <=> log_2 (1-x) + log_2 (x ^ 2) + log_2 ((1 / (3x)) ^ (- 3)) = 4 #

# <=> log_2 (1-x) + log_2 (x ^ 2) + log_2 (27 x ^ 3) = 4 #

# <=> لاگ_2 ((1-x) * x ^ 2 * 27 x ^ 3) = 4 #

# <=> لاگ_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #

اس وقت، ہم سے چھٹکارا حاصل کر سکتے ہیں # log_2 (a) # انوائس تقریب کو لاگو کرکے # 2 ^ ایک # مساوات کے دونوں اطراف میں.

# log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #

# <=> 2 ^ (log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6)) = 2 ^ 4 #

# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 2 ^ 4 #

# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 16 #

# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 = 16/27 #

# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 = 0 #

بدقسمتی سے، مجھے یہ تسلیم کرنا ہوگا کہ میں اس وقت پھنس گیا ہوں کیونکہ میں نہیں جانتا کہ اس مساوات کو حل کرنے کے لۓ.

تاہم، پلاٹنگ #f (x) = - x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 # مجھے بتاتا ہے کہ اس مساوات میں کوئی حل نہیں ہے # آر آر #.

گراف {- x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 -9.63، 10.37، -4.88، 5.12}

مجھے امید ہے کہ اس نے تھوڑا سا مدد کی!