ایکس کے آر آر میں مساوات کے اسکرین (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6qq (x-1)) = 1؟

جواب:

#x میں 5، 10 #

وضاحت:

چلو # u = x-1 #. ہم اس وقت مساوات کے بائیں بازو کو دوبارہ لکھا سکتے ہیں

#sqrt (آپ + 4-4sqrt (u)) + sqrt (آپ + 9-6sqrt (u)) #

# = sqrt ((sqrt (u) -2) ^ 2) + sqrt ((sqrt (u) -3) ^ 2) #

# = | sqrt (u) -2 | + | sqrt (u) -3 | #

کی موجودگی یاد رکھیں #sqrt (u) # مساوات میں اور یہ کہ ہم صرف حقیقی اقدار کی تلاش میں ہیں، لہذا ہمیں پابندی ہے #u> = 0 #. اس کے ساتھ، اب ہم باقی باقی معاملات پر غور کریں گے:

کیس 1: # 0 <= u <= 4 #

# | sqrt (u) -2 | + + sqrt (u) -3 | = 1 #

# => 2-sqrt (آپ) + 3-sqrt (2) = 1 #

# => -2 سیکرٹری (u) = -4 #

# => sqrt (u) = 2 #

# => آپ = 4 #

اس طرح # u = 4 # وقفہ میں واحد حل ہے #0, 4#

کیس 2: # 4 <= u <= 9 #

# | sqrt (u) -2 | + + sqrt (u) -3 | = 1 #

# => sqrt (u) -2 + 3 - sqrt (u) = 1 #

#=> 1=1#

جیسا کہ یہ طلوع ہے، ہر قیمت میں #4, 9# ایک حل ہے

کیس 3: #u> = 9 #

# | sqrt (u) -2 | + + sqrt (u) -3 | = 1 #

# => sqrt (u) - 2 + sqrt (u) - 3 = 1 #

# => 2 سیکرٹری (u) = 6 #

# => sqrt (u) = 3 #

# => آپ = 9 #

اس طرح #u = 9 # وقفہ میں واحد حل ہے # 9، oo #

ایک ساتھ لیا، ہمارے پاس ہے #4, 9# جیسا کہ حقیقی اقدار کے لئے حل کیا گیا ہے # آپ #. میں تبدیل کرنا #x = u + 1 #ہم حتمی حل سیٹ پر پہنچتے ہیں #x میں 5، 10 #

بائیں بازو کی گراف کی تلاش میں، ہم اس کی مماثلت کے ساتھ ملیں گے: