ڈبلیو زاویہ فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے آپ 2cos ^ 2 (4θ) -1 کو کیسے آسان بناتے ہیں؟

جواب:

# 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) #

وضاحت:

کاسمین کے لئے کئی ڈبل زاویہ فارمولا ہیں. عام طور پر ترجیحا ایک وہی ہے جو کسی دوسرے کاسمین میں ایک کاسمین بناتا ہے:

# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #

ہم اصل میں یہ مسئلہ دو طرفوں میں لے سکتے ہیں. یہ کہنا آسان ترین طریقہ ہے # x = 4 theta # تو ہم حاصل کرتے ہیں

# cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 #

جو بہت آسان ہے.

جانے کا معمول کا طریقہ یہ ہے کہ اس کے لحاظ سے # cos theta #. ہم دے کر شروع کرتے ہیں # x = 2 theta #

# 2 cos ^ 2 (4 تھیٹا) - 1 #

# = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 #

# = 2 (2 کاسم ^ 2 (2 تھیٹا) - 1) ^ 2 - 1 #

# = 2 (2 (2 کاسم ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 #

# = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos ^ 6 theta + 160 cos ^ 4 theta - 32 cos ^ 2 theta + 1 #

اگر ہم نے مقرر کیا ہے # x = cos theta # ہمارے پاس پہلی قسم کا آٹھواں شیبیوف پالینیوم تھا، # T_8 (x) #مطمئن

#cos (8x) = T_8 (cos x) #

میں اندازہ لگا رہا ہوں کہ وہ پہلے ہی کیا چاہتے تھے.