Root3 کیا ہے (-x ^ 15y ^ 9)؟

جواب:

#روٹ (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

وضاحت:

کے تمام حقیقی اقدار کے لئے # a #:

#root (3) (a ^ 3) = a #

ڈالنا # a = -x ^ 5y ^ 3 #، ہم تلاش کریں:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = جڑ (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

# رنگ (سفید) () #

فوٹوت

یہ سوچنے کے لئے ایک عام غلطی ہے کہ اسی طرح کی جائیداد مربع جڑوں کے لئے رکھتا ہے، یعنی:

#sqrt (a ^ 2) = a #

لیکن یہ صرف عام طور پر درست ہے #a> = 0 #.

ہم مربع جڑوں کے لئے کیا کہہ سکتے ہیں:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

یہ کسی بھی حقیقی نمبر کے لئے کام کرتا ہے # a #.

حقیقی کیوب جڑوں اس معاملے میں بہتر سلوک کرتے ہیں.

جواب:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

وضاحت:

اندر #روٹ (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #ہمارے پاس ہے #-1# ایک عنصر اور جیسا کہ ہم مکعب جڑ تلاش کر رہے ہیں، ہمیں اسے لکھتے ہیں #(-1)^3#. اس کے علاوہ، ہم لکھتے ہیں # x ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # اور # y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

لہذا #روٹ (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- - 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -x ^ 5y ^ 3 #