#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) #
ہم سب سے پہلے کام کر سکتے ہیں جتنے قوتوں کے ساتھ جڑیں منسوخ کریں. چونکہ:
#sqrt (x ^ 2) = x # اور #sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 # کسی بھی تعداد کے لئے، ہم صرف یہ کہہ سکتے ہیں
#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #
# sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) #
ابھی، #7^3# جیسا کہ دوبارہ لکھا جا سکتا ہے #7^2*7#، اور یہ کہ #7^2# جڑ سے باہر نکل سکتے ہیں! اسی پر لاگو ہوتا ہے #7^5# لیکن یہ دوبارہ لکھا ہے #7^4*7#
#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #
# sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) #
اب ہم جڑ میں ثبوت ڈالتے ہیں،
#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #
# (1 + 7 + 49) sqrt (7) + 7 + 49 #
اور رقم جمع کرنے کے لئے باقی ہیں
#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = 56 + 57sqrt (7) #
جیومیٹک ترقی کا استعمال کرتے ہوئے ان الفاظ کے لئے عمومی فارمولہ تلاش کرنے کا ایک طریقہ ہے، لیکن میں اسے یہاں ڈالنے کے لئے نہیں جا رہا ہوں کیونکہ مجھے یقین نہیں ہے کہ اگر آپ نے یہ کیا ہے اور یہ بہت لمبے عرصہ تک نہیں بناتے ہیں.
