ایک آئسسلس مثلث کے پاس اے، بی، اور سی کی طرف سے بی اور سی کی لمبائی کے برابر ہے. اگر الف (اے، 7، 1) سے (2، 9) تک جاتا ہے اور مثلث کا علاقہ 32 ہے، تو مثلث مثلث کے تیسری کونے کا کیا ہے؟

جواب:

# (1825/178، 765/89) یا (-223/178، 125/89) #

وضاحت:

ہم معیاری تشخیص میں ریلابیل کرتے ہیں: # ب = سی #, # اے (x، y) #, # بی (7،1)، # # سی (2،9) #. ہمارے پاس ہے #text {area} = 32 #.

ہمارے آئسسلس مثلث کا مرکز ہے # BC #. ہمارے پاس ہے

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

میڈل پوائنٹ # BC # ہے # ڈی = ((7 + 2) / 2، (1 + 9) / 2) = (9/2، 5) #. # BC #کی بازی سے باضابطہ طور پر چلتا ہے # D # اور عمودی # A #.

# h = AD # ایک اونچائی ہے، جسے ہم علاقے سے حاصل کرتے ہیں:

# 32 = frac 1 2 ایک h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

طرف سے سمت ویکٹر # بی # کرنے کے لئے # سی # ہے

# C-B = (2-7،9-1) = (- 5،8) #.

اس کے پیش نظروں کی سمت ویکٹر ہے # پی = (8،5) #، ہم آہنگی کو تبدیل کرنے اور ایک سے منفی کرتے ہیں. اس کی شدت بھی ضروری ہے # | P | = sqrt {89} #.

ہمیں جانے کی ضرورت ہے # h # کسی بھی سمت میں. خیال یہ ہے:

# A = D pm H P / | P | #

# A = (9 / 2،5) شام (64 / sqrt {89}) {(8،5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2،5) 8 / 64/89 (8،5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89، 5 + {5 (64)} / 89) یا ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89، 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178، 765/89) یا A = (-223/178، 125/89) #

یہ تھوڑا سا گندا ہے. کیا یہ درست ہے؟ آو الفا سے پوچھیں

زبردست! الفا اسوساسیل کی تصدیق کرتا ہے اور علاقہ ہے #32.# دیگر # A # ٹھیک ہے.