ایک آئسسلس مثلث کے پاس اے، بی، اور سی کی طرف سے بی اور سی کی لمبائی کے برابر ہے. اگر ایک طرف سے (1، 4) تک جاتا ہے (5، 1) اور مثلث کا علاقہ 15 ہے، تو مثلث مثلث کے تیسری کونے کا کیا ہے؟

جواب:

دو عمودی لمبائی 5 کی بنیاد بناتے ہیں، لہذا اونچائی 6 علاقہ حاصل کرنے کے لئے ہونا ضروری ہے. پاؤں پوائنٹس کے مابین نقطہ نظر ہے، اور کسی بھی ندی طرف سے چھ یونٹس فراہم کرتا ہے. # (33/5, 73/10)# یا #(- 3/5, - 23/10) #.

وضاحت:

پرو ٹپ: مثلث کے لئے چھوٹا خطوط اور مثلث عمودی کے لئے دارالحکومت کے کنٹینلز پر رکھنا.

ہمیں دو پوائنٹس اور ایک آئسسلس مثلث کا ایک علاقہ دیا جاتا ہے. دو پوائنٹس بنیاد بناتے ہیں، # ب = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. #

پاؤں # F # اونچائی کی دو پوائنٹس کے درمیان،

# ایف = ((1 + 5) / 2، (4 + 1) / 2) = (3، 5/2) #

پوائنٹس کے درمیان سمت ویکٹر ہے #(1-5, 4-1)=(-4,3)# عدد 5 کے ساتھ صرف حساب سے. ہم پوائنٹس کو تبدیل کرنے اور ان میں سے ایک سے منفی کرکے ہموار کی سمت ویکٹر حاصل کرتے ہیں: #(3,4)# جس میں بھی پنچم پانچ ہونا ضروری ہے.

علاقے سے # A = frac 1 2 ب h = 15 # ہم حاصل # h = (2 * 15) /b=6.#

تو ہمیں منتقل کرنے کی ضرورت ہے #6# یونٹ # F # ہماری تیسری عمودی جو میں نے بلایا ہے، حاصل کرنے کے لئے کسی بھی معدنی سمت میں # سی #:

# C = F pm 6 frac {(3،4)} {5} = (3، 5/2) pm 6/5 (3،4) #

# سی = (33/5، 73/10) یا سی = (- 3/5، - 23/10) #

چیک کریں: #(5,1)-(1,4)=(4,-3)#

# (- 3/5, - 23/10)-(1,4)=(-8/5,-63/10)#

اس وقت دستخط شدہ علاقہ نصف کراس کی پیداوار ہے

# A = frac 1 2 (4 (-63/10) - (-3) (- 8/5)) = -15 quad sqrt {} #

یہ اختتام ہے، لیکن چلو کا جواب تھوڑا سا عام بنتا ہے. آوسیلس ہونے کے بارے میں بھول جاتے ہیں. اگر ہمارے پاس سی (x، y) موجود ہے تو، اس علاقے کو سوراخ کے فارمولا کی طرف سے دیا جاتا ہے:

# A = frac 1 2 | (1) (1) - (4) (5) + 5y-x + 4x-y | = 1/2 | 3x + 4y - 19 | #

یہ علاقہ ہے #15#:

# pm 15 = 1/2 (3x + 4y - 19) #

# 19 pm 30 = 3x + 4y #

# 49 = 3x + 4y # یا # -11 = 3x + 4y #

لہذا اگر عمودی سی ان دونوں متوازی لائنوں میں سے کسی پر ہے، تو ہم اس علاقے کے 15 مثلث ہوں گے.

چلو # PR = A # آئسسلس مثلث کی طرف اشارہ کرتے ہوئے اس کے اختتام پوائنٹس کے قواعد و ضوابط ہیں

# پیٹو (1،4) # اور # رٹو (5،1) #

مثلث کے تیسرے نقطہ نظر کے نفاذ کے مطابق # (x، y) #.

جیسا کہ # (x، y) # پی اور آر سے مساوات ہے ہم لکھ سکتے ہیں

# (x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

# => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-8y + 16 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-2y + 1 #

# => 8x-6y = 9 #

# => x = (9 + 6y) / 8 …… 1 #

ایک بار پھر # (x، y) # پی اور آر سے مساوات رکھنے والے، پندرہ افراد سے گرا دیا گیا # (x، y) # کرنے کے لئے # PR # اس کو بیزار کرنا ضروری ہے، اس کے پاؤں کے پنروک یا وسط کے نقطہ نظر # PR # ہو # T #

لہذا # ٹٹو (3،2.5) #

ابوساسیس مثلث کی اونچائی

# H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2) #

اور isosceles مثلث کی بنیاد

# PR = A = sqrt ((1-5) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 5 #

لہذا مسئلہ اس کے علاقے میں

# 1 / 2xxAxxH = 15 #

# => H = 30 / A = 30/5 = 6 #

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2) = 6 #

# => (x-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36 …. 2 #

کی طرف سے 2 اور 1 ہم حاصل کرتے ہیں

# ((9 + 6y) / 8-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36 #

# => 1/64 (6y-15) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36 #

# => (6y-15) ^ 2 + 64 (y-2.5) ^ 2 = 36xx64 #

# => 36y ^ 2-180y + 225 + 64y ^ 2-320y + 400 = 48 ^ 2 #

# => 100y ^ 2-500y + 625 = 48 ^ 2 #

# => y ^ 2-5y + 6.25 = 4.8 ^ 2 #

# => (y-2.5) ^ 2 = 4.8 ^ 2 #

# => y = 2.5pm4.8 #

تو # y = 7.3 اور y = -2.3 #

کب # y = 7.3 #

# x = (9 + 6xx7.3) / 8.56##

کب # y = -2.3 #

# x = (9 + 6xx (-2.3)) / 8 = -0.6 #

لہذا تیسرے نقطہ کے نواحقین کو مل جائے گا

# (6.6،7.3) "ق میں اعداد و شمار" #

OR

# (- 0.6، -2.3) "ایس میں اعداد و شمار" #