ایک 20 سینٹی میٹر کی لمبائی کی لمبائی دو ٹکڑوں میں کاٹ دی گئی ہے. ایک ٹکڑے ٹکڑے میں سے ایک ایک مربع کے پردیش بنانے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے؟

جواب:

# "کم سے کم کل علاقہ = 10.175 سینٹی میٹر." #

# "زیادہ سے زیادہ کل علاقہ = 25 سینٹی میٹر." #

وضاحت:

# "نام x مربع کی لمبائی کے لئے لمبائی." #

# "پھر مربع کے علاقے" (x / 4) ^ 2 "." #

# "مثلث کی پریرت" 20-x "ہے." #

# "اگر آپ مثلث کے مساوات میں سے ایک ہیں، تو ہم نے" #

# 2 * y + sqrt (y ^ 2 + y ^ 2) = 20-x #

# => y * (2 + sqrt (2)) = 20-x #

# => y = (20-x) / (2 + sqrt (2)) #

# => علاقے = y ^ 2/2 = (20-x) ^ 2 / ((4 + 2 + 4 sqrt (2)) * 2) #

# = (20-x) ^ 2 / (12 + 8 sqrt (2)) #

# "کل علاقہ =" (x / 4) ^ 2 + (20-x) ^ 2 / (12 + 8 sqrt (2)) #

# = x ^ 2/16 + x ^ 2 / (12 + 8 sqrt (2)) - 40 x / (12 + 8 sqrt (2)) + 400 / (12 + 8qrt (2)) #

# = x ^ 2 (1/16 + 1 / (12 + 8 قارئین (2))) (40 / (12 + 8 قرب (2))) x + 400 / (12 + 8sqrt (2)) #

# "یہ ایک parabole ہے اور ایک parabole کے لئے کم از کم" #

#a x ^ 2 + b x + c = 0 "is" x = -b / (2 * a) "، if a> 0" #

# "زیادہ سے زیادہ ہے" x-> oo "، اگر ایک> 0." #

# "تو کم از کم ہے" #

#x = 40 / (12 + 8sqrt (2)) / (1/8 + 1 / (6 + 4sqrt (2))) #

# = 40 / (12 + 8sqrt (2)) / ((6 + 4sqrt (2) +8) / (8 (6 + 4sqrt (2)))) #

# = 160 / (14 + 4 sqrt (2)) #

# = 160 * (14-4 sqrt (2)) / (196-32) #

# = (160/164) * (14-4 * sqrt (2)) #

# = (80/41) * (7-sqrt (8)) #

# = 8.13965 "سینٹی میٹر" #

# => "کل علاقہ =" 10.175 "سینٹی میٹر." #

# "زیادہ سے زیادہ یا تو ایکس = 0 یا ایکس = 20 ہے." #

# "ہم علاقے کی جانچ پڑتال کریں گے:" #

# "جب" x = 0 => "علاقے =" 400 / (12 + 8sqrt (2)) = 17.157 "سینٹی میٹر²" #

# "جب" x = 20 => "علاقے =" 5 ^ 2 = 25 "سینٹی میٹر²" #

# "لہذا زیادہ سے زیادہ کل علاقہ 25 سینٹی میٹر ہے." #

جواب:

کم از کم علاقہ ہے #10.1756# اور زیادہ سے زیادہ ہے #25#

وضاحت:

دائیں زاویہ کی سمت مثلث ہے # a # ہے # a + a + sqrt2a = a (2 + sqrt2) # اور اس کا علاقہ ہے # a ^ 2/2 #,

ایک ٹکڑا ہونے دو #ایکس# سینٹی میٹر. جس سے ہم ایک صحیح زاویہ آاسسل مثلث تشکیل دیتے ہیں. یہ واضح ہے کہ دائیں زاویہ آاسسلس مثلث کا حصہ ہوگا # x / (2 + sqrt2) # اور اس کا علاقہ ہوگا

# x ^ 2 / (2 (2 + sqrt2) ^ 2) = x ^ 2 / (2 (6 + 4sqrt2)) #

= # (x ^ 2 (6-4 ققق 2)) / (2 (36-32)) = (x ^ 2 (3-2 ققق 2)) / 4 #

سٹرنگ کے دوسرے حصوں کی طرف متوجہ ہے جو ایک مربع ہے # (20-ایکس) # اور مربع کے طور پر # (20-ایکس) / 4 # اس کا علاقہ ہے # (20-ایکس) ^ 2/16 # اور کل علاقے # T # دونوں میں سے ہے

# T = (20-x) ^ 2/16 + (ایکس ^ 2 (3-2 اسقر 2)) / 4 #

= # (400-40x + x ^ 2) / 16 + (x ^ 2 (3-2 ققق 2)) / 4 #

= # 25- (5x) / 2 + ایکس ^ 2 (1/16 + (3-2 ققق 2) / 4) #

اس کا مشاہدہ کریں # 3-2sqrt2> 0 #، اس وجہ سے گنجائش # x ^ 2 # مثبت ہے اور اس وجہ سے ہمارے پاس ایک معنی بھی ہوگا اور ہم لکھ سکتے ہیں # T # جیسا کہ

# T = 0.1054x ^ 2-2.5x + 25 #

= # 0.1054 (ایکس ^ 2-23.7192x + (11.8596) ^ 2) + 25-0.1054xx (11.8596) ^ 2 #

= # 0.1054 (ایکس -11.8596) ^ 2 + 10.1756 #

جیسا کہ # 0.1054 (ایکس -11.8596) ^ 2 # ہمیشہ مثبت ہے، ہمارے پاس کم سے کم قیمت ہے # T # کب # x = 11.8596 #.

نظریاتی طور پر اس تقریب کے لئے کوئی زیادہ سے زیادہ مماثلت نہیں ہے، لیکن اس کی قدر کے طور پر ملاحظہ کریں #ایکس# درمیان ہے #0,20#، اور کب # x = 0 #ہمارے پاس ہے # T = 0.1054 (0-11.8596) ^ 2 + 10.1756 #

= # 0.1054xx11.8596 ^ 2 + 10.1756 = 25 #

اور کب # x = 20 # کب # T = 0.1054 (20-11.8596) ^ 2 + 10.1756 #

= # 0.1054xx8.1404 ^ 2 + 10.1756 = 17.16 #

اور اس وجہ سے ممیما ہے #25#

گراف {25- (5x) / 2 + ایکس ^ 2 (1/16 + (3-2 ققق 2) / 4) -11.92، 28.08، -0.96، 19.04}