ثابت (گناہ x - سی ایس ایس ایکس) ^ 2 = گناہ ^ 2x + cot ^ 2x - 1. کیا کسی کو مجھ پر مدد کر سکتا ہے؟

جواب:

دکھائیں # (گناہ ایکس - سی ایس ایس ایکس) ^ 2 ## = گناہ ^ 2 ایکس + کٹ ^ 2 ایکس - 1 #

وضاحت:

# (گناہ ایکس - سی ایس ایس ایکس) ^ 2 #

# = (گناہ x -1 / گناہ x) ^ 2 #

# = گناہ ^ 2 ایکس - 2 گناہ ایکس (1 / گناہ) + 1 / گنا ^ 2 ایکس #

# = گناہ ^ 2 ایکس - 2 + 1 / گنا ^ 2 ایکس #

# = گناہ ^ 2 ایکس -1 + + (-1 + 1 / گناہ ^ 2 ایکس) #

# = گناہ ^ 2 ایکس + {1 - گناہ ^ 2 ایکس} / {گناہ ^ 2 ایکس} - 1 #

# = گناہ ^ 2 ایکس + کاس ^ 2 ایکس / گناہ ^ 2 ایکس -1 #

# = گناہ ^ 2 ایکس + کٹ ^ 2 ایکس - 1 کواڈ چوک #

جواب:

ذیل میں ثبوت ملاحظہ کریں

وضاحت:

ہمیں ضرورت ہے

# cscx = 1 / sinx #

# گناہ ^ 2x + کاؤنٹر ^ 2x = 1 #

# 1 / گناہ ^ 2x = 1 + کٹ ^ 2x #

لہذا،

# LHS = (sinx-cscx) ^ 2 #

# = (گناہ x -1 / گناہ) ^ 2 #

# = گناہ ^ 2x-2 + 1 / گنا ^ 2x #

# = گناہ ^ 2x-2 + 1 + کٹ ^ 2x #

# = گناہ ^ 2x + کٹ ^ 2x-1 #

# = RHS #

# QED #

جواب:

برائے مہربانی تلاش کریں ثبوت میں وضاحت.

وضاحت:

ہم استعمال کریں گے شناخت: # کوکیک ^ 2x = cot ^ 2x + 1 #.

# (ساکیکس- کاسیککس) ^ 2 #, # = گناہ ^ 2x-2sinx * کوکییکس + کوکیک ^ 2x #,

# = گناہ ^ 2x-2sinx * 1 / sinx + cot ^ 2x + 1 #, # = گناہ ^ 2x-2 + کتے ^ 2x + 1 #, # = گناہ ^ 2x + کٹ ^ 2x-1 #, جیسا چاہا!