دو مسلسل نمبروں کا مربع 390 ہے. آپ دو نمبروں کو تلاش کرنے کے لئے چوک مساوات کیسے تشکیل دے رہے ہیں؟

جواب:

چراغ ہو گا # 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #.

اس میں کوئی مکمل حل نہیں ہے.

نہ ہی کسی بھی دو انباقوں کے چوکوں کی برابر ہے #390#.

دو گاؤسو اشارے کے چوکوں کی رقم 390 ہو سکتی ہے.

وضاحت:

اگر دو نمبروں کا کم ہے # n #، پھر زیادہ ہے # n + 1 # اور ان کے چوکوں کی رقم یہ ہے:

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 2n ^ 2 + 2n + 1 #

لہذا ہمدردی مساوات ہم حل کرنے کی کوشش کریں گے:

# 2n ^ 2 + 2n + 1 = 390 #

یا اگر آپ ترجیح دیتے ہیں:

# 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #

تاہم کسی بھی عدد کے لئے نوٹس # n # رقم # 2n ^ 2 + 2n + 1 # عجیب ہو جائے گا، لہذا یہ ممکن نہیں ہے #390# دو رضاکارانہ اشارے کے چوکوں کی رقم بننا.

کیا یہ کسی بھی دو انتروں کے چوکوں کی رقم کے طور پر اظہار کیا جا سکتا ہے؟

#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# مربع نہیں

#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# مربع نہیں

#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# مربع نہیں

#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# مربع نہیں

#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# مربع نہیں

#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# مربع نہیں

نہیں - اگر ہم کسی اور کے پاس جائیں تو، اس مربع کو ختم کرنے کے بعد بڑے باقی لوگ ان لوگوں میں سے ایک نہیں ہوں گے جنہیں ہم نے پہلے ہی چیک کیا ہے.

# رنگ (سفید) () #

کمپلیکس فوٹ

کیا گیسویسی اشارے کی ایک جوڑی جس کا چورس ہے #390#?

جی ہاں.

فرض کریں کہ ہم گاؤسو انکگر تلاش کرسکتے ہیں # m + ni #، جس کا مربع حصہ کا اصل حصہ ہے #195#. اس کے بعد گسوس انترج کے اس مربع اور اس کے پیچیدہ کنجلی کے مربع کا ایک حل حل ہوگا.

ہم تلاش کریں:

# (م + نی) ^ 2 = (ایم ^ 2-ن ^ 2) + 2 میمن #

لہذا ہم لازمی طور پر تلاش کرنا چاہتے ہیں #m، n # اس طرح کہ # m ^ 2-n ^ 2 = 195 #

ٹھیک ہے:

#14^2-1^2 = 196-1 = 195#

لہذا ہم تلاش کریں:

# (14 + i) ^ 2 + (14-i) ^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390 #

ایک اور حل، حقیقت یہ ہے کہ ہر عجیب نمبر دو مسلسل نمبروں کے چوکوں کا فرق ہے:

# (98 + 97i) ^ 2 + (98-97i) ^ 2 = 390 #