باقاعدگی سے ہیکساگراف کے علاقے کی لمبائی میں 6m کے apothem کے ساتھ کیا ہے؟

جواب:

#S_ (ہیکسن) = 216 / sqrt (3) = 36 اسقر (3) ~ = 62.35m ^ 2 #

وضاحت:

مندرجہ بالا تصویر سے، باقاعدگی سے ہیکسن کے حوالے سے ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ چھ مثلثوں کی طرف سے بنائے گئے ہیں جن کے اطراف دو دائرے کی ریڈی اور ہیکسن کی طرف ہیں. ان مثلثوں میں سے ہر ایک کو زاویہ جو دائرہ مرکز میں ہے برابر ہے #360^@/6=60^@# اور اس کے علاوہ دونوں دوسرے زاویوں کو مثلث کے ہر ایک میں مثلث کے مثلث کے ساتھ مثلث کی بنیاد کے ساتھ بنایا جانا چاہئے.

apothem دونوں برابر دائیں مثلثوں میں مساوات کے برابر ہر ایک میں تقسیم کرتا ہے جن کے اطراف دائرے کی ردعمل، اطمینان اور نصف ہیکسن کی طرف سے ہیں. چونکہ اطمینان کے پاس ہیکسجنکس کی طرف سے ایک صحیح زاویہ بنتا ہے اور اس کے بعد ہیکسجنکس کی طرف سے شکل بن جاتی ہے #60^@# ایک دائرے کے تابکاری کے ساتھ ایک اختتام پوائنٹ کے ساتھ ہیججنکس کی طرف سے عام طور پر، ہم اس انداز میں اس کا اندازہ لگا سکتے ہیں:

#tan 60 ^ @ = ("کیبلٹس کی مخالفت") / ("قریبی بلیٹس") # => #sqrt (3) = (Apothem) / (((طرف) / 2 # => # طرف = (2 / sqrt (3)) Apothem #

جیسا کہ پہلے ہی ذکر کیا گیا ہے وہ باقاعدگی سے ہیکساگون کے علاقے میں 6 متوازی مثلثوں کی طرف سے قائم کیا جاتا ہے (ان میں سے ہر ایک مثلث کے لئے بیس ایک ہیکسجن کی طرف اور اطمینان کے افعال کی اونچائی ہے) یا:

#S_ (ہیکساگون) = 6 * S_triangle = 6 ((بیس) (اونچائی)) 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (ہیکسن) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #