فنکشن f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9) کی حد کیا ہے؟

جواب:

# -1 / 11 <= f (x) <= 1 #

وضاحت:

رینج کا سیٹ ہے # y # کے لئے دیئے گئے اقدار #f (x) #

سب سے پہلے، ہم حاصل کرنے کا ارادہ رکھتے ہیں: # yx ^ 2-5xy-x + 9y = 0 #

ہمدردی فارمولہ استعمال کرتے ہوئے ہم حاصل کرتے ہیں:

# x = (5y + 1 + sqrt ((- 5y-1) ^ 2-4 (y * 9y))) / (2y) = (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# x = (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# x = (5y + 1-sqrtrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

چونکہ ہم چاہتے ہیں کہ دونوں مساوات کی اسی قیمتیں ہیں #ایکس# ہم کرتے ہیں:

# x-x = 0 #

# (5y + 1-sqrtrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) - (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) = - sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y #

# -قرآن (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y = 0 #

# -11y ^ 2 + 10y + 1 = 0 #

#y = - (- 10 + -قرآن (10 ^ 2-4 (-11))) / 22 = - (- 10 + -قدر 144) / 22 = 1-1/11 #

# -1 / 11 <= f (x) <= 1 #