اولیور 30 مربل ہیں، 12 سرخ ہیں، 10 سبز ہیں اور 8 سیاہ ہیں. وہ سنگ مرمر نکالنے اور اسے تبدیل کرنے کے لئے اپنے تین دوستوں سے پوچھتا ہے. کیا امکان ہے کہ ان کے دوست ہر ایک مختلف رنگ سنگ مرمر لے جائیں؟

جواب:

چیک کرنے کے لئے

وضاحت:

ایک رنگ کے امکان کے طور پر نامزد کیا جانا چاہئے # پی ("رنگ") #

ریڈ ر # -> P (R) = 12/30 #

سبز ہونا جی # -> پی (جی) = 10/30 #

سیاہ بننے دو # -> پی (بی) = 8/30 #

یہ ممکنہ طور پر آپ کو انتخاب کے ذریعے پیش رفت کے طور پر تبدیل نہیں کیا جاسکتا ہے جیسا کہ منتخب کیا جاتا ہے نمونے میں واپس آ گیا ہے.

# مخلص ("ہر شخص 3 منتخب کرتا ہے اور ہر انتخاب کے بعد واپسی کرتا ہے.") #

ہر شخص 1 کا انتخاب کرتا ہے اور اگلے شخص کو اپنے انتخاب کے لۓ تیار کرتا ہے.

# رنگ (براؤن) ("تمام ممکن کامیابی کی قسم منتخب:") #

نوٹ کریں کہ یہ ڈائری صرف 'کامیابی' کا حصہ ہے. ناکامانہ حصہ کو شامل کرنے کے لئے آراگرام بجائے بڑے بنائے گا.

تو امکان ہے:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

جواب:

16/75 یا 21.3٪

وضاحت:

ہم اسے دو مرحلے میں توڑ سکتے ہیں. سب سے پہلے، تین مختلف رنگین گیندوں کا امکان کیا ہے؟

چونکہ گیند ہر بار تبدیل کی جا رہی ہے، یہ آسان ہے. سرخ گیند کو منتخب کرنے کے امکانات 12/30 ہیں، جو نیلے رنگ کی گیند کو منتخب کرنے میں سے 10/30 ہیں اور ان میں سے ایک بال کی گیند 8/30 ہے. اس وجہ سے تین مختلف رنگین گیندوں کو منتخب کرنے کے امکانات ہر امکان کی مصنوعات ہیں، آرڈر غیر موثر ہے. لہذا (12/30) ایکس (10/30) ایکس (8/30).

اب ہمیں یہ کام کرنا ہوگا کہ تین مختلف رنگین گیندوں کو منتخب کرنے کے لۓ کتنے طریقے ہیں. یہ 3 حقیقت پسندانہ یعنی یعنی 3x2x1 = 6 سے باہر آتا ہے. یہ اس وجہ سے ہے کہ پہلی گیند یعنی سرخ یا سبز یا سیاہ کا انتخاب کرنے کے تین طریقوں ہیں، لیکن دوسرا انتخاب کرنے کا صرف دو طریقوں (کیونکہ ہم نے پہلے سے ہی ایک رنگ منتخب کیا ہے دو رنگوں کو چھوڑ دیا گیا ہے، جیسا کہ ہر گیند کو مختلف رنگ ہونا چاہئے) اور آخری (اسی دلیل کی طرف سے) منتخب کرنے کا واحد ذریعہ ہے.

مجموعی امکانات اس وجہ سے چھ بار مختلف رنگ کے گیندوں (6x (12/30) ایکس (10/30) ایکس (8/30)) کو منتخب کرنے کا امکان ہے، جو مندرجہ بالا نمبر پر آتا ہے.