جواب:
#A = 12 #
وضاحت:
# 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36 equiv x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
مسئلہ اس طرح کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے:
زیادہ سے زیادہ تلاش کریں # xy # یا مساوات زیادہ سے زیادہ # x ^ 2y ^ 2 # اس طرح کہ
# x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
اب بنانا # X = x ^ 2، Y = y ^ 2 # مسئلہ کے برابر ہے
مل # میل (X * Y) # سے مشروط # X / 4 + Y / 9 = 1 #
سٹیشنری پوائنٹس کا تعین کرنے کے لئے لانگانجینج ہے
# ایل (X، Y، lambda) = X * Y + lambda (X / 4 + Y / 9-1) #
اسٹیشن کے حالات ہیں
#grad L (X، Y، lambda) = VC 0 #
یا
# {(لامبہ / 2 + Y = 0)، (لامبہ / 9 + ایکس = 0)، (X / 2 + Y / 9 -1 = 0):} #
کے لئے حل # X، Y، lambda # دیتا ہے
# {X_0 = 2، Y_0 = 9/2، lambda_0 = -18} #
تو # {x_0 = sqrt (2)، y_0 = 3 / sqrt (2)} #
#A = 4 x_0 y_0 = 4 xx3 = 12 #
