یہ کیا آسان ہے؟ جواب کے لئے شکریہ.

جواب:

# 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

وضاحت:

ہم مندرجہ ذیل مزید کوشش کریں گے جنرل حل:

# "شامل کریں:" (1 مربع میٹر (1 ^ 2-1)) / sqrt (1 * 2) + (2-چوڑائی (2 ^ 2-1)) / sqrt (2.3) + (3-sqrt (3 ^ 2-1)) / sqrt (3 * 4) + … "م شرائط تک" #.

واضح طور پر، جنرل # ن ^ (ویں) # مدت، یعنی، # T_n #، دیا جاتا ہے،

# T_n = (n-sqrt (n ^ 2-1)) / sqrt (n (n + 1)) #, # = n / sqrt (n (n + 1)) - sqrt (n ^ 2-1) / sqrt (n (n + 1)) #.

# = (چوکرن * sqrtn) / (sqrtnsqrt (n + 1)) - (sqrt (n + 1) sqrt (n-1)) / (sqrtnsqrt (n + 1)) #, #rArr T_n = sqrt (n / (n + 1)) - sqrt ((n-1) / n) ……………………. … (ast) #.

# "لہذا، رقم" S_m = sum_ (n = 1) ^ (n = m) T_n #, # = T_1 + T_2 + T_3 + … + T_ (M-1) + T_m #, # = {کینسلقٹ (1/2) -قرآن (0/1)} + {کینسلقر (2/3) -کسلسقر (1/2)} + {کینسلق (3/4) -کسلسقر (2/3)} + … + {کینسلق ((ایم -1) / م) -نسلسقر ((ایم -2) / (ایم -1))} + {sqrt (م / (م + 1)) - کینسلق ((ایم -1) / م)} … کیونکہ، (ast) #,

#rArr S_m = sqrt (m / (m + 1)) - sqrt (0/1) = sqrt (m / (m + 1)) #.

اب، ہمارے کیس سے خطاب کرتے ہوئے،

# "ریڈ ایس Sum =" S_9-T_1 = sqrt (9/10) - (1-sqrt (1 ^ 2-1)) / sqrt (1 * 2) #, # = sqrt (9/10) -1 / sqrt2 = 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

ریاضی کا لطف اٹھائیں. اور خوشی کو پھیلاؤ!