انفینٹی کیا ہے؟ + مثال

جواب:

اس کے سوا کوئی جواب نہیں دیا جا سکتا. یہاں ریاضی میں کچھ استعمالات ہیں.

وضاحت:

ایک سیٹ لامحدود cardinality ہے اگر یہ خود کو ایک مناسب subset پر ایک سے نقطہ نظر کیا جا سکتا ہے. یہ کیلوری میں انفینٹی کا استعمال نہیں ہے.

حساب میں، ہم 3 طریقوں میں "انفینٹی" کا استعمال کرتے ہیں.

انٹرویو کی اطلاع:

علامات # oo # (بالترتیب # -oo #) اس بات کا اشارہ کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے کہ وقفے کے پاس ایک وقفہ (بالترتیب بائیں) اختتام نہیں ہے.

وقفہ # (2، oo) # سیٹ کے طور پر ایک ہی ہے #ایکس#

لامحدود حدود

اگر کسی حد تک وجود میں موجود نہیں ہے تو #ایکس# نقطہ نظر # a #، کی اقدار #f (x) # بغیر پابندی میں اضافہ، پھر ہم لکھتے ہیں #lim_ (xrarra) f (x) = oo #

نوٹ کریں کہ: "بغیر پابند" لفظ اہم ہے. نرس:

#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # بڑھ رہے ہیں، لیکن اوپر بکس. (وہ کبھی بھی پاس یا پاس نہیں جاتے ہیں #1#.)

انفینٹی میں حدود

اس جملے کو "انفینٹی کی حد" کا استعمال کیا جاتا ہے اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ ہم نے پوچھا ہے کہ کیا ہوتا ہے #f (x) # جیسا کہ #ایکس# بغیر پابند بڑھتی ہے.

مثال میں شامل ہیں

حد کے طور پر #ایکس# بغیر پابندی بڑھتی ہے # x ^ 2 # کیونکہ موجود نہیں ہے کیونکہ #ایکس# بغیر پابند بڑھاتا ہے، # x ^ 2 # بغیر پابند بڑھاتا ہے.

یہ لکھا ہے #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # اور ہم اکثر اسے پڑھتے ہیں

"حد کے طور پر #ایکس# انفینٹی کے پاس جاتا ہے # x ^ 2 # انفینٹی ہے"

حد #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # یہ اشارہ کرتا ہے کہ،

جیسا کہ #ایکس# بغیر پابند بڑھاتا ہے، # 1 / x # نقطہ نظر #0#.

جواب:

یہ سیاق و سباق پر منحصر ہے …

وضاحت:

#bb + - # انفینٹی اور حدود

اصلی نمبروں کے سیٹ پر غور کریں # آر آر #اکثر دائیں جانب بائیں اور مثبت نمبروں پر منفی نمبروں کے ساتھ ایک لائن کے طور پر تصویر دکھائی دیتے ہیں. ہم دو پوائنٹس کو شامل کر سکتے ہیں # + oo # اور # -oo # یہ تعداد کے طور پر کافی کام نہیں کرتے، لیکن مندرجہ ذیل جائیداد ہے:

# اے اے آر آر آر میں، -و <x <+ oo #

پھر ہم لکھ سکتے ہیں #lim_ (x -> + oo) # حد کا مطلب ہے #ایکس# اوپری پابندی کے بغیر زیادہ سے زیادہ مثبت ہو جاتا ہے #lim_ (x -> - oo) # حد کا مطلب ہے #ایکس# کم حد کے بغیر زیادہ سے زیادہ منفی ہو جاتا ہے.

ہم یہ بھی اظہار لکھ سکتے ہیں جیسے:

#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #

… مطلب یہ ہے کہ کی قیمت # 1 / x # بغیر پابندی کے بغیر اضافہ یا کمی #ایکس# نقطہ نظر #0# 'دائیں' یا 'بائیں' سے.

تو ان مقاصد میں # + - o # واقعے یا محدود عملوں کے نتائج کا اظہار کرنے کے لئے واقعی آتشبازی ہیں.

انفینٹی کی تکمیل کے طور پر # آر آر # یا # سی سی #

پروجیکٹ لائن # RR_oo # اور ریمن ساحل # CC_oo # ایک واحد نقطہ جس نے کہا جاتا ہے کی طرف سے تشکیل دیا ہے # oo # کرنے کے لئے # آر آر # یا # سی سی # "انفینٹی میں نقطہ نظر".

اس کے بعد ہم افعال کی تعریف کی طرح کی توسیع کر سکتے ہیں #f (z) = (az + b) / (cz + d) # پوری طرح سے مسلسل اور اچھی طرح سے تعریف کی جائے گی # RR_oo # یا # CC_oo #. یہ Möbius تبدیلیوں کو خاص طور پر اچھی طرح سے کام کرتا ہے # C_oo #جہاں وہ حلقوں میں حلقوں سے نقشہ کرتے ہیں.

سیٹ تھیوری میں انفینٹی

اشارے کے سیٹ کے سائز (Cardinality) لامتناہی ہے، شمار ہونے والی انفینٹی کے طور پر جانا جاتا ہے. جارج کینٹر نے پایا کہ حقیقی شماروں کی تعداد اس گنتی انفینٹی سے سختی سے بڑی ہے. سیٹ نظریہ میں بڑھتی ہوئی سائز کی لاتعداد کا ایک مکمل تناظر ہے.

ایک نمبر کے طور پر انفینٹی

کیا ہم دراصل تعداد کے طور پر انفیکشن کا علاج کر سکتے ہیں؟ جی ہاں، لیکن جب آپ ہر وقت توقع کرتے ہیں تو چیزیں کام نہیں کرتی ہیں. مثال کے طور پر، ہم خوشی سے کہہ سکتے ہیں # 1 / oo = 0 # اور # 1/0 = oo #، لیکن کی قیمت کیا ہے # 0 * oo؟ #

تعداد میں نظام موجود ہیں جن میں انفیکشن اور انفنیائیٹس (غیر معمولی چھوٹی تعداد) شامل ہیں. یہ حد حدوں کے عمل کے نتائج کے ایک بدیہی تصویر پیش کرتے ہیں جیسے تفاوت اور سختی سے علاج کیا جاسکتا ہے، لیکن بچنے کے لئے کچھ نقصانات موجود ہیں.